巧用高中数学例题提高数学教学效率

刘红娟

在高中数学教学中，教师要巧用例题，帮助学生理解知识，从而提高教学效率.下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、巧用例题，引导学生主动学习数学知识

在高中数学教学中，教师要巧用例题，引导学生学会阅读数学文本，帮助他们突破学习障碍.例如，在讲“直线参数方程”时，教师可以引导学生学习习题：已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα（t为参数，α为倾斜角，且α≠π2）与曲线C：p2=16cos2β+sin2β交于A、B两点.求直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标.教学过程：教师引导学生分析已知条件与未知条件.经过教师引导，学生提出该题的已知条件：参数方程为直线、参数方程为x=2+tcosαy=tsinα、参数方程的参数为t、倾斜角为α、倾斜角α≠π2、参数方程x=2+tcosαy=tsinα与曲线p2=16cos2β+sin2β交于A、B兩点.该题要求的未知条件1为求直线l的一般方程、未知条件2为通过的定点P的坐标.教学分析：当学生找到所有的已知条件与未知条件时，教师要引导学生进行分析.从未知条件来看，这一题要解决的是什么数学问题？与这个数学问题有关的公式有哪些？已知条件中与数学公式有关的条件有哪些？经过教师引导，学生理解了解决数学问题的思路，以后可以应用这种思路解决其他数学问题.

二、巧用例题，引导学生反省数学学习的问题

在学习数学知识时，有的学生会出现错误，如果教师直接指出学生的错误，这个学生可能认为教师否认他的学习成果，甚至认为教师正在否定他的学习态度，从而不愿意积极学习数学知识.在数学教学中，教师可以把学生的典型错误当作例题，而不指明这是谁的错误.例如，在讲“集合”时，教师可以引导学生学习习题：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BA，求实数p的取值范围.教学过程：这道习题曾被当作数学作业布置给学生完成.在学生完成习题后，教师告诉学生，这一题的错误率为43%，并未指出做出错误习题的学生的姓名.教师引导学生共同讨论，为什么这一题做错的机率这么高？做错习题的原因是什么？经过思考，学生了解到：在理解A∩B=φ、A∪B=φ，AB等集合问题时，忽视了空集的问题，从而做错了习题.教学分析：在引导学生学习数学知识时，教师如果直接告诉某个学生做错了习题，他可能感受到学习的挫折感.如果教师把错误的习题当作例题，引导学生共同分析，学生就会把学习的焦点放在思考例题中，认真探讨错误的习题.在高中数学教学中，教师要把易错的习题当作例题，引导学生共同学学习，让学生在学习错误的例题中找到正确的解题思路，提高学生的思维水平.学生只有学会反省错误的习题，才能在学习错误资源的基础上提高数学水平.

三、巧用例题，为学生提供交流学习成果的平台

在学习数学知识时，高中学生有展现学习成果的欲望.教师可以把数学例题当作学生展现学习成果的平台，引导学生应用这个平台展现自己的学习方法、思维方法.在展现学习成果、交流学习成果时，学生可以感受到学习数学知识的乐趣.例如，在讲“函数”时，教师可以创立一个周末学习小平台.在这个平台上，学生要扮演教师的角色，选出一道自己学习过的典型习题，引导全班学生共同学习.教学过程：有一个学生给出经典习题：已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值.教学过程：这个学生的解题思路为结合已知条件将x2+y2变为一元二次函数f（x）=-12（x-3）2+92，通过求极值点的x值获得y2≥0，从而得到正确答案.教学分析：这个学生分析道，在解数学问题时，要结合数学问题的特点找到隐含的已知条件，避免因漏看已知条件得到错误的结果.在解决数学问题时，要有数学转换的思想，应用适合解决这一数学问题的方法解决数学问题.这个学生的学习思路给予其他学生很多启发，部分还不太理解这道习题的学生开始与这个学生探讨这道数学习题.在高中数学教学中，教师不能一味地要求学生看自己找到的例题，要引导学生主动找经典的例题、学习经典的例题、展现学习的成果.这种教学方法，能够为学生搭建一个展现学习成果、促进学习交流的平台.

总之，在高中数学教学中，教师应巧用例题，引导学生主动学习数学知识，引导学生反省数学学习的问题，为学生提供交流学习成果的平台，从而提高数学教学效率.