初中数学教学中渗透数形结合思想

李军

在初中数学教学中渗透数形结合思想，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维，从而提高教学效率.

下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、数形结合思想的概念

数形结合是数学教学中常见的一种方法，在数学中体现出一种已知条件和结论之间的相互联系.数形结合的方式，不仅是分析数量上的关系，更重要的是分析几何形状之间的关系，将数量关系和几何形状有机地结合在一起，形成了一种新的解决问题的思路.

数形结合的思想内容主要体现在：第一，建立适合的代数模型；第二，建立适合的几何模型，有效地解答有关函数和方程式相关的问题；第三，对待同一个函数相关的几何、代数相关的综合性问题；第四，利用图形呈现出足够的信息，找出隐藏的条件，方便解答相应的问题.

二、初中数学教学中渗透数形结合思想的意义

1.有利于学生理解知识.在初中数学教学中，数形结合的思维模式，能够借助数的特点表达出形的属性，或者借助形的几何关系表达出数量之间的关系.在初中数学学习中，有很多图形画的非常简单，很难观察出隐藏的规律，需要添加边长、角度等数量关系，才能发现其中的关联.数形结合的方式，能够将抽象的知识，变换一种方式，具体地呈现出来，有利于学生理解知识.

2.有利于激发学生的学习兴趣.初中数学中蕴涵了数量、结构、变化、空间等具体信息，学生直观地理解这些问题非常困难，但是利用数形结合思想去解决问题就会变得简单.数形结合思想是利用数量和形状之间的逻辑性，将抽象的数学知识通过圖形直观地展现给学生.这种方式，不仅能够帮助学生集中注意力，还能够激发学生学习数学的兴趣，促使学生主动探索未知领域，从而提高学生的自主学习能力.

三、初中数学教学中渗透数形结合思想的实践

1.注重思想引领，激发学生的兴趣.在初中数学教学中，教师要让学生熟悉数形结合方法的使用步骤、使用条件，使学生在自己的大脑中自动地形成数形结合的思维意识.例如，在讲“有理数和无理数”时，教师要注重渗透数形结合思想，促使学生接受无理数和有理数之间的问题，帮助学生掌握有理数和无理数知识.数学是一门有趣的学科.这门学科和我们的生活有着紧密的联系.如趣味游戏、金融、理财、股票、银行交易等，都与数学有着紧密联系.例如，在讲“函数”时，函数图象本身有着自身的规律，很多图象都是呈现对称分布的，教师可以通过数形结合的方法表达出来，从而激发学生主动学习的乐趣.又如，在讲“勾股定理”时，教师可以引导学生运用数形结合思想，通过画出图形轻松解决看似困难的问题，从而达到以不变应万变的效果；在讲“不等式组”时，教师可以引导学生将准确的解集画到同一个数轴上，并且绘画出相应的图形，分别计算不等式的范围，从而轻松算出两个不等式之间的共同解集.利用数形结合思想，能够使看似困难的数学问题轻松找到答案.

2.有助记忆概念，促使方法形成.在初中数学教学中，有很多定义和公式需要学生记住，使学生在记住这些知识点的基础上发现问题，分析问题，解决问题.这些烦琐的数学概念讲解和推理过程需要花费大量时间，容易使学生失去学习兴趣，产生厌学的想法.通过符号和图形将数学规律和定义直观地展现出来，有助于学生记忆和掌握数学知识.此时，利用数形结合思想就恰到好处.在教学过程中，教师还要鼓励学生采用联想法、坐标法、情境模拟法等，使学生体会到学习的乐趣，从而提高学生的学习效率.

3.巧设教学案例，强化数形结合.在教学过程中，教师要引导学生灵活运用数形结合方法，提高教学效果.在讲解案例的过程中，教师要注重案例题目的分析和具体讲解，采用合适的方法，激发学生的求知欲望.比如，对于二次函数的应用题，教师要引导学生明确案例中题目的真正意义，辅导学生画出与之相对应的图形，根据题目中所给出的数据，标出相应的坐标，从而判断函数图象的开口方向、坐标点的位置.

4.综合归纳应用，促使探究学习.在初中数学学习中，有些数学题目比较新颖，有一定的开放性、发散性.对于这种类型的题目，学生把握起来有一定的难度.在解答这类题时，学生应该从数学解题的基本思维思考，掌握解题技巧和方法，将知识点活学活用.在教学过程中，教师可以结合实际的情况，创建教学情境，提出类似的问题，鼓励学生相互研究，发挥团队的合作精神，积极归纳和综合数学知识、数学原理和数学规律，培养学生的应变能力，提高学生独自解决问题的能力.