高中物理教学中求极值问题探析

孙俊峰

在高中物理教学中，有很多求极值且思维难度大的习题.如何解决求极值问题，帮助学生掌握求极值问题的解答方法，是教师值得深思的问题.

一、高中物理极值解题策略

第一，审题建模.对于高中物理极值问题的建模，也就是将实际的问题简单化，将其等效成为理想对象参与理想过程.高中物理极值问题的建模，包含的类型有：对象模型，如轻绳、质点等；过程模型，匀速直线运动，自由落体运动等.在读题时，要从大方向上看清楚题目的叙述，有意识地提炼物理对象模型、过程模型以及物理极值问题，从而实现快速建模.当然，快速建模还应考虑到：画好草图，将物理过程和情景形象化.绘制草图，有助于分析物理极值问题，也有助于理清物理过程中的物理量之间的关系；合理地利用传统经典模型，将原本复杂的物理场景转变为常见的模型，让陌生的模型转变为熟悉的模型.

第二，数学处理.在高中物理教学中，利用数学工具解决物理极值问题是一个基本要求.数学中包含了解析几何、平面几何、三角函数等知识，都是分析物理极值问题过程中常见的.在解决极值问题时，要考虑到数学知识与工具的合理运用.同时，要注意对物理表达式数学整理技巧的把控.

二、高中物理教学中求极值问题探析

1.数形结合求极值

针对部分矢量问题，列方程计算虽然可以计算出来，但是计算不仅繁杂，也不直观.我们可以根据题目中给定的条件，通过简单的计算或者是作图求出极值.这样，不仅简单，也容易理解.

例1如图1，一球放置在倾斜角为α的光滑鞋面上，忽略木板对球产生阻挡，使其处于静止.让斜面与木板的夹角β缓慢增大.这一个过程中，求对于斜面的压力会出现怎样的变化，球对于板的压力极值如何.

解析：将小球作为研究对象，三点共点力时处于平衡.对于斜面产生的压力F1和斜面对于小球的支持力N1属于作用力和反作用力；而球对于挡板产生的压力F2与小球压力N2属于作用力和反作用力.N1N2合力与G等大方向即合力是恒定的.N1的方向不会产生改变.由图1可以看出，随着N1的增加，N2先减少，然后增大，N2的极值为N2min=Gsinα.因此，球对于斜面形成的压力以及对于挡板形成的压力变化情况以及极值，都和N1N2相同.

2.二次函数求极值

函数y=ax2+bx+c（c≠0）存在有极值.如果所列出的物理方程式能满足二次函数的形式要求，就可以通过二次函数的极值求解物理极值.

例2物体A以vm/s的速度做匀速直线运动，等待Ts后，物体B以am/s的角速度，从同A一样的起点，由静止开始做匀加速直线运动.问：当B追到A之前，A和B之间最大的距离为多少？

解析：如图2，设B出发ts后，A与B之间的距离为s.s=v（T+t）-12at2=-12at2+vt+vT.通过配方后可以得到：s=-12a（t-va）2+v22a+vT.可以看出，当t=va时，A与B之间存在最大距离，即smax=v22a+vT.

3.通过某物理量取極值求解临界问题

例3有一轻绳一端固定在O点，另一端有一小球，将小球提前，使其与O点保持相互的水平，然后无初速度的释放.求：在运行到竖直位置的过程中，小球重力瞬时功率的实际变化情况.

解析：在最高点的时候，因为v=0，所以P=0.在最低点时，v达到最大，但是因为其同绳已经保持垂直，所以这一点的速度v方向就与重力mg方向相互垂直，所以P不等于0.在运动过程中，在竖直方向上的速度分量不为0，所以P不为0.所以，小球的变化情况先增大，然后减小.

总之，在高中物理教学中，教师应引导学生以基础物理概念和原则作为基础，运用各种方法解决求极值问题，从而提高学生的解题能力.