谈谈“分式”复习教学

2017-02-21徐奋

中学生数理化·教与学 2017年2期

关键词：分式分母整数

徐奋

分式以整式和因式分解为基础，同时为后续方程和函数的学习作铺垫，是初中数学代数部分的核心板块.因此，学好这部分内容对学生而言至关重要.

学习目标：掌握分式的概念，分式的基本性质；能自如地对分式进行变形及约分通分，能准确地进行分式运算；能进行有关负整数指数幂的运算，会用科学记数法表示较小的数；明确解分式方程的步骤，会应用分式方程解决实际问题.

设计思路：以学生自主学习环节展开对分式知识内容的整体梳理和归纳，以学生互助形式探讨例题，深化分式的要点，巩固知识，使学生自我深思与小组合作学习方式有效结合，适时点拨，促进学生对分式的理解与应用.

一、自学感知，定向自达

1.分式的定义.形如AB，其中A，B都是整式，且B中含有字母.

2.分式几种情况成立的条件（以AB为例）.（1）分式有意义的条件：B≠0.（2）分式无意义的条件：B=0.（3）分式值为0的条件：A=0且B≠0.（4）分式AB>0的条件：A>0 ，B>0 或A<0，B<0.（5）分式AB<0的条件：A>0，B<0或A<0，B>0.

3.分式的基本性质.分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.用式子表示：AB=A·CB·C，AB=A÷CB÷C（C≠0）（其中A，B，C为是整式）.

4.分式的运算法则.（1）约分：把分子、分母的最大公因式（数）约去.（2）通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.关键是找最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积.（3）分式的乘除：分式的乘法，即ab×cd=acbd；分式的除法，即ab÷cd=ab×dc=adbc.（4）分式的加减：同分母加减，即ac±bc=a±bc；异分母加减，即ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.（5）分式的乘方：abn=anbn.

5.整数指数幂的运算性质.（1）am·an=am+n（m，n是整数）.（2）（am）n=amn（m，n是整数）.（3）（ab）n=anbn（n是整数）.（4）am÷an=am-n（m，n是整数）；（5）abn=anbn.（6）当a≠0时，a0=1.（7）n是正整数时，a-n属于分式，并且a-n=1an.

6.分式方程及其解法.（1）分式方程：分母里含有字母的方程.（2）解分式方程的思路是：去分母，转化为整式方程，得根，验根.（3）增根：使分母等于零的根.

点评：让学生自主学习，在课前梳理重点知识，在头脑里理清脉络，形成清晰的思路，是促使课堂呈现最高效率的有效手段.

二、研学交流，相互助达

例1在1x，1x2-x，12，5+yπ，a+1m，xy，3a2-12b，x2+12中，是分式的有？你还可以写出几个分式吗？

例2若1a+1b=3，求5a-2ab+5b7a+4ab+7b的值.

点评：例1考查对分式概念的理解.例2重点应用了分式运算的核心步骤约分和通分，结合一定的思维方法，层层深入，环环相扣.

三、評学巩固，全面竣达

1.若分式|x|-2x2-5x+6的值为0，则x的值为（）.

A.2B.-2C.2或-2D.2或3

2.7m=3，7n=5，则72m-n=；4+（-2016）0-13-1+|-2|=.

3.已知1a-1b=3，求2a+3ab-2ba-2ab-b的值.

4.关于x的方程x-1x-3=m22x-6有增根，求m的值.