基于“自我调节”的高中数学作业设计与讲评策略

于美娟

作业能够暴露出学生在知识学习和方法应用上存在的各种不足.好的作业设计，能够有效激活学生的学习热情，促进学生的学习反思.在学生完成作业后，教师的讲评策略直接关系到学生思维延展的深度和广度.

一、布置个性化作业，促进学生个性化发展

在学习过程中，学生具有“自我调节”的能力.学生完成作业的过程，是对课堂所学知识进行检索、思考和应用的过程.由于不同的学生学习基础、课堂接受能力的差异，在完成作业的过程中也存在着差异，教师切忌一刀切进行作业的布置与讲评.教师应该根据学生的差异进行个性化作业的设计，确保每个学生在其最近发展区内能够获得最大化的发展.

1.调整作业结构.我们环顾当前的高中数学作业结构不难发现，作业结构的设置不尽合理，教师通常将自己认为的好题、必要题塞给学生，要求学生在课后有限的时间内完成，只考虑到这些问题应该要会做，而忽视了作业的结构是否合理.個性化作业，应该有作业结构的优化，结合所教班级学生的特点，以基础性知识和技能为核心，在此基础上进行中等难度和较高难度作业的配置，保证学生在课后都能进行独立思考和完成作业.在布置作业时，笔者结合所教班级学生的特点，选择的是6∶3∶1的作业结构，即60%的习题是基础性习题，帮助学生完成课堂所学数学知识的复习与巩固，当然也有基本的应用，课堂认真学习的学生可以独立完成；30%的习题是涉及几个基本知识和方法应用的中档题，这些习题需要学生思维上拐弯，学业成绩中等及以上的学生能完成，基础薄弱的学生在完成前面60%的基础题的基础上对于这30%的数学题也能有所思考，但是可能思维具有一定的片面性，这恰是课堂的生长点所在；最后10%难度较高的作业，主要作用在于培优.实践表明，合理的作业结构能够让学生完成大部分作业，使学生在完成作业的同时获得成功的体验，继而培养和维系学习数学、思考数学问题的兴趣和积极性.

2.注重作业的系统性.在布置作业时，教师应该注重学科知识结构的系统性，促使学生对规律、方法进行反思与总结.例如，在复习“化归与转化”时，笔者考虑到知识结构的系统性，课后布置如下作业.作业1：设a∈R，若x>0时均有[（a-1）x-1][x2-ax-1]≥0，求a的值.作业2：设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R. 求：（1）讨论函数f（x）极值点的个数；（2）若x取任意正数，f（x）≥0成立，求实数a的取值范围.作业3：已知函数f（x）=x3+32（1-a）x2-3ax+b.求：（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0，3]恒成立？这些作业题紧紧围绕“必要条件”，而且解题的难度适中，有一定的梯度设计，先是求参数值，接着求参数范围，最后探究存在性问题，使学生通过这些数学问题的解决，对必要条件在数学问题中的应用和“化归与转化”的数学思想方法有系统、深刻的认识.

二、多元化讲评，引导学生从错误中走出来

1.留足时间，让学生独立思考和小组讨论，对于作业中的错题教师应该留足时间，让学生自己反思原有的解题过程.如果是疏忽大意，学生能够很快地感知，下次会在这个问题上格外留意；如果是思维障碍或者是知识缺陷，学生会主动地向周围寻求帮助.这个时候，让做对的学生对其进行讲解，能使学习小组对这个问题的认识更加深刻.这是相互学习、相互补充的过程.例如，上文中的“作业1”，有的学生按常规思路来做的，机械地令f（x）=[（a-1）x-1]（x2-ax-1），把问题看作f（x）≥0在（0，+∞）上的恒成立问题，接着借助于常规的恒成立问题的解题思路进行解题，往往因为过程烦琐而导致求解失败.作业发下去后，或自己反思或相互讨论，学生自主找到新的方法.这样，避免了不必要的讨论，解题过程更加简捷.

2.方法讲解后，进行必要的变式训练.不可否认，有些数学作业的错误属于学生普遍性的错误，或者有些数学问题的解决途径学生未必能够找到最简单的方法.这就需要教师进行必要的点拨与讲解，而讲解这道数学作业题并非是终点，还应该给出变式让学生自己再走一遍思维过程.只有这样，学生才能从错误中走出来.

总之，在新课改背景下，教师要认识到学生是学习的主体，学生具有个体差异性，学生具有可塑性，利用“最近发展区”、“分层教学”等教学理论，优化作业设计，促使学生全面发展.