回归分析考点剖析

李红春　彭礼兵

函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法. 下面对本节内容的考点作一个总结，希望对大家的学习有所帮助.

点评 回归直线方程类型的选取往往要抓住图形特点，从函数的单调性、凸凹性加以分析. 本题的精妙之处在于通过换元将非线性关系[y=c+dx]转化为线性关系[y=c+dw]后，再作统计分析.

相關系数的求法及应用

例5 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 由折线图看出，可用线性回归模型拟合[y]与[t]的关系，请用相关系数加以说明.

解析 由折线图中的数据和附注中的数据得：

[t=4]，[i=17（ti-t）2=28]，[i=17（yi-y）2=0.55]，[i=17（ti-t）（yi-y）][=i=17tiyi-ti=17yi=40.17-4×9.32=2.89]，[r≈2.890.55×2×2.646≈0.99].

因为[y]与[t]的相关系数为[0.99]，说明[y]与[t]的相关程度相当高，从而可以用线性回归模拟[y]与[t]的关系.

点评 用相关系数[r2]来刻画变量间的相关程度，[r2]的值越小，说明模型的相关程度越低.