高中生解不等式的困难点研究

吴温金

摘 要：不等式是高中数学学习的基础之一，是学习数学的一个重要工具，也是高考重点考试的知识点。因此，不等式的学习是非常重要的。但不等式因为内容比较繁杂，学生学习时就会有很多的困难。本文将根据不等式的内容来分析它的困难点所在。

关键词：高中数学；不等式；困难点

一、引言

不等式的应用范围非常广阔，一些集合，方程，函数等问题都可以应用到不等式。不等式主要学习不等式证明，解不等式，不等式的综合运用三项问题。由此可知，它的内容比较繁杂，包含的知识点难且多，更重要的是不等式问题会让证明、解不等式结合到一起，充分锻炼学生的思维能力，考查学生的掌握情况，这就在一定程度上造成了高中学生学习不等式的困难，影响学生学习不等式的效率。因此，本文将分析学习不等式过程中存在的困难。

二、学习不等式存在的困难

高中数学的不等式已经涉及比较深的知识点，而且它还可以与各类数学题结合到一起，比如函数，方程等数学题都可以与之结合，拔高题目的难度。学生在学习时要做到学以致用、学以会用，要能够掌握不等式的内涵，而不是只做到学习不等式的表面知识。此外，学生学习不等式时要求先学习不等式概念，然后解不等式，最后不等式的综合运用，要求循序渐进。在此过程中学生要学会用不同的解题思想解决不等式问题，学会用特殊的解题技巧来解不等式，那么这就给学生学习不等式带来了很大的困难。其中学习不等式的困难可以从以下三个方面大致介绍：

（一）解分式不等式

高考要求分式不等式是必考的考点，平常的练习题我们可以经常看到分式不等式出现在填空题中分式不等式的学习目的是为了让学生掌握更加简便的解不等式的方法，但有的学生在学习分式不等式时，经常会出现不会分析不等式、不会画不等式的图像、不能找对解的范围等问题。这些困难都造成了他们不能真正的掌握不等式的内涵，给他们学习不等式带来了困难。就比如解不等式㎡-m-6/㎡-1>0，求m的取值范围。一般没有掌握分式不等式的学生常常会选择普通的解不等式方法去解决此问题，但我们有更简便的解决方法我们可以令㎡-m-6=0，㎡-1=0，求出m的四个解，然后根据图像解决问题。学生采用这种解题方法就会缩短解题时间大大提高学习的效率。

（二）解絕对值不等式

绝对值不等式是解不等式的又一大难点，它结合了绝对值和不等式，是对不等式的拔高，这给一般性学生带来了困难。学生不理解绝对值的定义，不能判断不等式的题意，不能去掉绝对值，不能将不等式转变为函数问题，这些都是学生学习绝对值不等式的难题。

（三）解不等式恒成立

不等式恒成立问题是学习不等式的重难点，高考考纲要求不等式恒成立问题也要出现在高考试卷里面。但不等式恒成立问题内容比较单一，学生经常会出现不掌握不等式恒成立的一般性规律，不理解最值和极值的意义、不能用特殊的解题技巧去解决问题、不能准确的画出图像确定解的范围等困难。就如在解不等式恒成立问题时，只会选择一般性方法，而不会选择用配方法等简便方法进行解题。我们也可以从这一个问题中看出，解不等式恒成立，f（x）=x?-2mx+6，假设x∈[0， ∞）时，f（x） ≥m恒成立，求解m的取值范围。通过题意可知，此题可采用配方法进行解题，最终求出m的取值范围，但有的学生不会用配方法等特殊技巧，解决此类问题是就放不开手脚，无从下手，所以这就是学生学习不等式恒成立问题的困难点所在。

三、学习不等式的建议

不等式问题可以与很多内容结合到一起，让问题显得更加灵活，更能体现不等式的性质、不等式的解题方法、不等式的证明方法、不等式的应用技巧。因此，解决不等式问题时就要从细节入手，不放过任何可以解出题目的地方。学好不等式的基础知识，让不等式的理论思想、解题方法融入到更多题目中，为高考数学打下坚实的基础。所以，在学习不等式时学生要更可能的去选择那些容易的、简便的解题方法，减短解题时间。学生应该掌握以下几点方法去学习不等式，去面对不等式的困难点：

（一）掌握分类讨论思想，解决那些含参数的不等式题

（二）掌握数形结合的思想，解决那些含一元二次不等式或者恒成立问题不等式

（三）方程与函数思想，解决那些含方程的不等式

（四）转化思想，解决线性规划等不等式问题

四、结束语

不等式问题是数学思想最能体现的地方，在解决不等式问题时培养了学生的思维，帮助学生研究数学学习的方法。高中的不等式问题重点集中在分式不等式，绝对值不等式，不等式的恒成立三个方面，学习它的困难也就在这个三方面中重点体现。根据高考的考纲我们知道这三个方面必须重点掌握，只有学会如何解不等式、如何证明不等式、如何综合运用不等式。学生才能理解不等式的内容，掌握解决不等式的解题方法，培养学习数学的解题思想。因此学生在学习不等式时就要结合每一个知识的要求，对课本进行重点分析，并熟练掌握一般性规律和更简便的方法。让学生从基础知识入手，在基础上拔高，用特殊的技巧去解决不等式，学习不等式时，困难才有可能被解决。

参考文献：

[1]杨坤.高中数学问题提出的课堂教学研究[D].贵州师范大学，2015.

[2]杨雪英.文科生和理科生解决不等式基本问题差异比较[D].苏州大学，2008.

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