激发学生兴趣，提高综合能力

秦婧

摘 要： 大学数学素质教育目标不仅体现在对知识的掌握，更重要的是激发学生求知欲，提高解决问题实际能力。概率统计是一门“独特的”数学学科，它的应用性和趣味性较其他课程有着不小的优势，为了突出该课程特点，实现数学素质教育目标，我们非常重视对课堂教学的改革，在内容呈现方式、教学形式多样化等方面进行了一定实践与探索。

关键词： 概率统计 案例教学 教学模式 数学模型

随着高新技术不断发展，数学的地位与作用日益提高。但是，今天“教师掌控学生学习”的灌输模式越来越不受欢迎，学生需要的数学教育要能激发他们探求知识的兴趣，要能体会知识的力量与价值，要能培养独立思考问题、解决问题的能力。概率论与数理统计作为数学领域最为活跃的分支之一，既有严密的数学基础，又与各学科联系紧密，在自然科学、社会科学和工农业生产等各门学科和领域都有广泛应用，更重要的是它在趣味性与应用性方面较其他数学课程有着很大的优势，概率统计是大学数学教育改革的重要突破口。因而，不管是數学教育目标的实现，还是未来实践发展的需要，解决好该课程教学都是至关重要的。作为从事高等数学教育的一线教师，笔者从教学实践出发，对概率统计课程的教学改革进行了一些思考与探索。

一、呈现概念定理的产生过程，加深知识理解，打好学科基础

“概念定理”是学习数学不能回避的内容，但是在大多数学生印象中，概念、定理往往是枯燥乏味的，因此缺乏兴趣，成为很多学生学习过程中的“瓶颈”。概率统计与其他数学课程相比，具有强烈的实际背景，它的很多概念、定理来自对实际生活中随机现象的概括。考虑到这种特点，在课堂教学中，要在概念、定理的产生背景上下功夫，让学生通过了解其产生的客观依据及在实际应用中的意义，加深理解，提高学习能动性的同时帮助学生打好学科基础。例如，在学习“概率的统计学定义”时，先向学生介绍历史上一些学者做过的关于频率稳定性的试验：像De Morgan、Buffon、Pearson等人都做过投掷硬币的试验，发现正面朝上的频率稳定在0.5左右；也有人观察并统计婴儿的出生，发现男孩出生的频率稳定在0.513左右；还有人统计过某个国家无法投递的信件数，多年统计结果表明，这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变，在百分之五十左右。这些例子使学生充分理解频率与概率的关系，在此基础上再来讲解“概率的统计定义”就降低了学习困难，并且为下一步学习“伯努利大数定理”埋下了伏笔，不但提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，而且加深了对概念的理解。

二、丰富课堂教学形式，激发学生兴趣，培养学生能力

如今，随着社会的快速发展，大学生获取知识的渠道大大增加，需求日益多样化，不再满足单一的教学模式。传统教学容易使他们产生学习上的惰性与消极情绪。因此，我们在教学过程中采用多种教学形式，达到比较好的教学效果，也是此次教学改革着力思考与探索的方面。

1.运用讨论式教学法，还学生“话语权”。

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学平等讨论中进行的，打破了传统教学教师话语“霸权”的模式，师生互相讨论与对话，甚至可以提供机会让学生自己叙事。例如，在假设检验时，就单、双边假设检验问题我们进行了一次讨论课，首先给学生一个具体问题，让学生分别进行单、双边检验，就结果的差异引导学生各抒己见，鼓励学生大胆发表意见，提出质疑，自由辩论。通过问题与辩驳，学生开动脑筋，积极思考，激发学习热情及科研兴趣，增强主动参与课堂教学的意识，学生的创新研究能力得到了充分体现。同时教师在与学生的讨论交流中积累了教学经验，促进了自身知识更新，真正体现了教学相长。

2.运用自学辅导法，变学生“被动学”为“主动学”。

在大学阶段，培养学生的自学能力是重要教学目标之一。虽然大多数学生已具备了一定的数学自学能力，但自学意识淡薄，依赖心理强，而且很多学生不能把自己的数学观点用文字和语言准确明晰地表达出来。在概率统计教学中，我们选择合适的内容列出提纲、要点之后，布置学生查阅资料、丰富教材内容，在充分备课的基础上，鼓励学生走上讲台，将自己的学习成果展示出来，并与其他同学交流，在思维碰撞之中加深对知识的理解，取得了不错的效果。例如，在学习“数字特征”时，由老师先讲解数学期望，在学生充分理解的基础上，方差部分的内容我们便采用了自学辅导、学生讲授的方式，不少同学反映这样的方式教得活、学得活，对知识理解深刻、牢固，同时对数学问题的表述更加准确，别人真的能够“听得懂”。

3.运用案例教学法，师生互动、解决问题。

案例教学法最先用于法学界与医学界，其后用于管理学界，其中哈佛大学商学院的案例教学最为成功。国内教育界开始探究案例教学法则是二十世纪九十年代之后的事了。案例教学法打破了传统教学模式，通过来自真实情境的案例，师生共同参与，展开课堂讨论，实现教学目标。它的特点是鼓励学生独立思考，在案例中通过自己的努力寻找答案，而不是直接告诉学生怎么做。这在一定程度上激发了学生的学习积极性，培养了学生应用知识解决问题的能力。因此，我们在教学中选择一些与学生专业和生活密切相关的、能使其产生解决兴趣的案例，与学生一起经历解决问题的过程。比如，在讲解完全概率公式之后，我们并没有马上给出“贝叶斯公式”，而是给学生提出了一个“吸烟与肺癌”的问题：“1950年，某地区对50～60岁的男性公民进行了调查，肺癌病人中吸烟的比例为99.7%，无肺癌人群中吸烟的比例是95.8%，如果整个人群的肺癌发病率为P=10-4，那么吸烟人群中的肺癌发病率和不吸烟人群中的肺癌发病率各是多少？”学生对此很感兴趣，分组讨论后，师生互相提问，逐渐归纳出“贝叶斯公式”。这种方式，学生学得开心，记得深刻，用得灵活，达到了很好的教学效果。

三、渗透数学模型思想，培养建模意识与能力，构建合理的知识体系

将实际问题抽象成数学问题或者将不同实际背景的问题抽象出共同的数学本质是数学模型的思想方法，它是数学能力的重要方面。以往数学教学往往忽视“数学模型”作为数学知识与数学应用之间的桥梁作用，随着近几年数学建模活动的开展，我们开始有意识地在数学各门学科教学中融入建模思想。

由于概率统计中的许多概念、方法本身就是比较显见的数学模型，相比较其他数学课程，在概率统计课堂教学中渗透数学建模思想，可以取得事半功倍的效果。如在讲解随机变量分布时，重点是一些常见的分布，而这些分布都是一些数学模型，因此在处理这部分教学内容时，先给出大量有实际背景的例子，让学生分析思考其共同之处，并用数学语言加以描述，这样就得到数学模型，即相应的分布。脱离实际背景的数学模型，便具有更强的可迁移性，可以处理性质相同的一类问题，紧接着给出一组增加难度的问题，让学生应用模型解决，让学生在解决问题的过程中体会知识的价值。

通过概率统计课堂教学改革，可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味，可以激发学生的学习兴趣，增强教学效果，许多学生因此而喜欢上概率统计。

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