课堂留白启迪小学生的数学思维

2017-02-16郁丰英

名师在线 2017年21期

郁丰英

（江苏省启东市寅阳小学，江苏启东 226259）

引言

留白是国画中的一种艺术，画中有虚有实，虚实相生，即便是画面的空白处也会给人留下许多奇妙的想法，这种笔法是我国的山水画所独有的。教师课堂教学中讲的留白就是源于此，就是将国画中的留白艺术移植到课堂教学，让学生拥有展开思维的空间，能够进行研究、探索和创新，进而得到身心的全面发展。通过创设知识、冲突、难点上“空白”的暂时性，激起学生强烈的求知欲，达成一个目标，就是启发学生的思维。那么，怎样将这种“留白”艺术具体地运用在课堂教学中呢?

一、在知识留白中，启迪学生思维

皮亚杰说过，凡是真知都应当由学生自己去获取，或者由学生自己去重新发现，至少是由学生自己去重构，而不能轻率地仅仅是传授给学生。学习的主体是学生，学习的组织、引导和合作者是教师。在进行教学设计时，教师可以恰到好处地留白，让学生自己去构建空间，使他们的主观能动性得以发挥，亲身经历知识的形成过程[1]。

例如，对“角的度量”这一节课的教学，学生在对量角器进行充分认识后，教师可以展示60度的角问学生：这个角的大小，你们能直接量出来吗？这是一种留白，为学生留下独立思考、自己构建的空间，学生就会进行思考量出角的大小。在学生进行测量和小组交流后，教师可以让学生汇报情况。有的小组讲了错误的测量方法，最后他们也找到了正确的测量方法；有的小组汇报了他们发现的判断角的度数的诀窍；有的小组声称，他们发现了角的本质：角多少度就说明这个角里面有几个1度的角。学生注意力的重点从量角的大小转移到角多少度，就说明他们不仅学到了比较深刻的数学知识，更重要的是还学到了数学思维方法。在这个教学过程中，怎样度量角的度数，教师并没有直接讲授，也没有和学生讲量角度需要的 “二合一看”，而是故意留白，让学生自主探索角的度量方法，深刻理解这个知识点。留白不仅使他们懂得了怎样测量角度，而且让他们清楚了为什么要这样测量。

在教学过程中，不少教师不肯放手，只是将知识原原本本地灌输给学生，怕他们不能学会。事实上，学生十分喜爱尝试、研究和探索，而且非常享受取得成果的成就感。因而，留白的课堂更会让学生的求知欲被激发，促成学生的思维擦出更精彩的火花。

二、在冲突留白中，启迪学生思维

当前学界流行的“完形压强效应”理论指出，有一种刺激物，当我们看到其有缺陷或空白时，就会生成一种欲望：改变和完善它，这时就会生成积极向上的内部驱动力，促使人们去行动。当学生原有的知识与经验在课堂情境中发生冲突时，教师应积极把握，在情境的创设中合理留白，让学生生成一种效应：完形压强，进而迸发出极大的内部驱动力，调整学生的情感，让其处于求得知识的最好状态[2]。

“解比例”是苏教版教材中的一个重要内容，我们以其练习来说明此问题。在这一节的课堂教学中，很多教师会直接给出学生关于比例的公式，让他们按照教材中给的比例的性质去求解。练习的机械性虽然能让学生多做练习，但他们对这个问题仍缺乏体验。为此，教师可以在教学中先出这样一道题：“用2，5，8和一个数组成比例，你能算出这个数吗？”问题的新颖性会给学生的探究铆足动力。他们在小组进行交流后会写出下面的比例式子：2∶5=8∶x；5∶2=8∶x……在找这个数的时候，学生会发现答案有几个，还有重复出来的数字。这时教师可以问学生：如此多的算式，都必须算出吗？你们安静地想一下。有的学生发言说，在列式子中，他看到随便的2个数相乘除上第3个数，就能找到，且只会有三个。这是按照比例的性质可以看出来的，两内项的积等于外项。因此，任意两个数相乘除上它数，会得到第4个数。学生的话就像一颗石子投向清澈的水塘，激起一片涟漪，在顿悟中领会了比例的深刻含义。

三、在难点留白中，启迪学生的思维

苏霍姆林斯基说过，寂静的教室是学生在聚精会神地想问题，这样的时刻要珍惜。我们在教学的难点或重点的地方恰到好处地“留白”，既体现出收放自如，更能调节的是相互映衬、浓淡相宜。

例如，有一道算式：505×8，这个算式中间是零。对于教学这类题目，一般的教学方法是学生去做题目，做完题目再研究中间有0和无0的相同和不同之处。在比较中，教师要将任何数和零乘都得零这一知识点教给学生。可是，网上有一个教学实录，全国著名特级教师黄爱华是另一种教法。他在黑板上写上（505×8），说：“现在，我让一个学生上来做，他会在哪一步出错呢？”学生回答：中间的那个0。因为0和8乘仍然为0，这个结果怎么写，不会。黄老师继续追问：“只有0乘8得零吗？”学生说，任意数和0相乘都得0。黄老师笑意连连：“既然是0，那你们就不要写了，留着我写，可是写在哪里呢？写中间吧。”这时马上就有学生指出：“老师，这个0不能写在中间，因为前面有进位呢”。黄老师在“他会在哪一步出错呢？”进行了第一次留白，让学生不考虑这题的做法，而是研究他人的做法。这时，学生就已经站在更高的制高点上看问题了。当学生在和黄老师讨论“0和8相乘得零”的时候，教学已经上升到不仅仅是训练学生的技能了，而是提高到强化数学的意识和数学的思考的高度。

黄老师在“那你们就不要写了，留着我写”处的第二次留白，给学生留下比较多的思考时空。在计算还是不计算间，学生掌握的是计算的理论和方法。

四、在体悟留白中，启迪学生思维

在数学教学过程中，留白是教师应该充分使用的一种方法，能够让学生在“补白”中会体会到数学思想的无穷魅力。

例如，苏教版四年级“用计算器计算”一节，我们设计有这样一道题：222222222×222222222。计算时，不少学生看到计算器算不出来这个乘积，便一点办法都没有，而另一些学生则在哪里想其他办法计算。经过艰苦的研究，有的学生找到了算出乘积的方法：先分别算出2×2，22×22，222×222，2222×2222的积，找到这个积的变化规律，再用找到的规律进行222222222×222222222积的计算。慢慢地，全班学生基本上能掌握这一方法了。回顾这一问题的解题过程，学生对数学方法的奇妙有了深切的感受。面对这样的课堂气氛，教师要紧扣问题适时地进行总结：天底下难的事情都是从容易开始的，解题也要有这样一种胸襟，把特殊问题变成普通问题，把复杂问题变成简单问题，把未知问题转化成已知问题。

可见，解决数学问题要用补白，它让学生感受到的是数学的思想和方法论，提升的是数学的素养和思维技能。