智慧理答：开启学生“思维之门”

陈旭

摘 要：智慧的“课堂理答”是数学教学的催化剂，可以有效调控课堂教学进程，引导学生向思维更深处漫溯。“智慧理答”要求教师善于倾听、耐心等待、锻造机智。“智慧理答”的方式有“追因式理答”“求根式理答”“补漏性理答”等。

关键词：智慧理答；课堂倾听；教学等待

“智慧理答”是儿童数学教学的“催化剂”，可以引发儿童的数学思考。“理答行为”是课堂教学中最活跃的因子。一些教师对“理答”存在着认识误区，认为“理答”就是“应答”，由此导致“理答方式单一”“理答缺乏引导”“理答含糊”等。如何实施“理答”，让“理答”成为一种智慧，是当下数学教学应该而且必须研究的课题。

一、 智慧理答：积极倾听和必要等待

所谓“智慧理答”应当是一种“积极地倾听”和“积极地对话”。“智慧理答”应当有助于形成良好的学习氛围，深化学生对问题的理解。“智慧理答”不仅仅是对问题对错的简单诊断，更要引导儿童“向思维更深处漫溯”！

1. 课堂倾听：“智慧理答”的基石

“数学式”的倾听不是那种“休闲式”的倾听，而是一种积极的态度，一种对数学信息的自觉捕捉，一种对学生再探究的激励，一种对学生学习潜质的发掘。教学《认识分数》，笔者让学生用各自的方式表示“ ”，一些学生用纸画，一些学生用纸对折，都是将“整体1”平均分成2份，表示其中的1份。但其中有一位学生将纸对折后又对折，引起了其他学生的猜疑甚至嘲笑。笔者让其陈述：

生1：我将这张纸对折再对折，平均分成了4份，我这样涂色（展示2份阴影），也能表示“ ”。

（这时部分学生若有所悟，点头赞同）

师：真会动脑筋，同学们思考一下，这样能表示“ ”吗？

生：能！

师：还可以怎样对折、涂色表示“ ”呢？

生2：平均分成8份，表示4份。

……

积极地倾听不仅呵护了学生的数学创造，而且诱发了精彩的课堂生成。在“智慧理答”中，教师要俯下身子，走进“儿童世界”，解读儿童，要和儿童肩并肩看美丽的数学风景。

2. 教学等待：“智慧理答”的关键

数学教学中，教师不要急于让学生做出即时研判，而应当让“问题的子弹”多飞一会儿，给学生预留充足的思维时空。有时，直接的理答不利于激发学生的数学思维，发掘学生的数学潜能。教学《圆的周长》，当学生认为“半圆的周长”用公式“πr”表示时，笔者在黑板上画出了“半圆图形”，静静地等待，让学生“再思考”。

生1（怀疑）：老师，半圆的周长是不是还要加上直径啊？

生2（肯定）：老师，我认为半圆的周长是“πr+d”；

师：你能解释你的想法吗？

生2：从图上可以看出，半圆的周长应当是上面的弧度也就是周长的一半再加上直径，所以半圆的周长是“πr+d”。

（学生纷纷表示赞同）

师：那么，“πr”表示的是什么呢？

生3：我觉得是“周长的一半”。

然后笔者补画出了“半圆的周长”图，引导学生对比辨析。通过特征和公式对比，学生感受到数学语言的严谨、简洁。因此，“智慧理答”应当预留适当的思考时空，静静地延迟理答（候答），等待学生的信息反馈，以便催生学生的数学思维。

二、智慧理答：开启儿童“思维之门”

如上所述，“智慧理答”的过程是师生主体积极倾听和平等对话的过程，在这个过程中，教师要延迟评价，耐心等待。教学中，教师要主动运用自我的教学机智，通过“追问式理答”“求根式理答”和“补漏性理答”引导、启发、领创学生作答，进而让学生深化对数学知识的理解，对数学方法和思想的感受、体验。

1. 追问式理答：引导思维突破

“执果索因”的“追问式理答”是对数学知识“为什么”的探寻，是对学生作答给予的即时点拨、疏导、引领、追问。“追问式理答”是纵向深入的，它不仅要让学生对知识“知其然”，更要“知其所以然”。教学《长方形的面积》，笔者引导学生用摆“面积单位”的方法让学生展开自主的数学探究。

生1：老师，我将长方形摆满，一行摆了4个，一共摆了3行，所以一共有12个“1平方厘米”的面积单位，所以面积是12平方厘米。

师（出示一个大长方形，追问）：如果长方形再大一些，你觉得这种摆法还行吗？能不能方便一些、简洁一些呢？

（学生静心沉思，教师等待）

生2（展示）：我觉得只要知道每行有多少个面积单位，也就是说，只要摆1行就行了。

生3（展示）：同样，我觉得竖着也只用摆1列就行了。

（学生纷纷点头表示肯定、同意）

生4：我觉得我们摆的是面积单位，既然这样，还不如直接用尺子量出长和宽。长是多少厘米就表示长里有多少个1平方厘米的面积单位，宽是多少厘米就表示宽里有多少个1平方厘米的面积单位。

……

不难看出，“追问式理答”诱发了学生的直觉灵感，打开了学生的思维闸门，让学生的数学操作和数学思维无缝对接。学生形成了多向的思维突触，突破了常规思维，摆脱了定式思维，产生了解决问题的新方法、新思路。

2. 求根式理答：引发深度学习

所谓“根”，即根本，“根”指数学知识的本源、本质和本性。教学中，如果学生不能形成对知识的本质认识，教师可以通过“求根式理答”指引学生展开深度思考、探究。在“求根式理答”中，教师要善于归正学生的思维路径。教学《平行四边形的面积》，学生纷纷猜想“平行四边形的面积是两邻边相乘”。为此，笔者向学生提供了平行四边形的框架模型，引导学生操作、验证。

师：请你们将平行四边形框架往下压，观察什么变了，什么没有变？

生1：平行四边形的两条邻边长度和周长都没有变化，但是面积变小了。

生2（操作展示）：如果压得非常扁，平行四边形的面积就非常接近0。

师：说明什么呢？

生2：说明平行四边形的面积不可能用两条邻边相乘！

师：那么请同学们对比一下长方形和平行四边形，长方形的面积等于长乘宽，再次猜想平行四边形的面积怎么算。

（师拿出长方形和平行四边形框架）

生3：我猜想，长方形的长和宽是相互垂直的，平行四边形的底和高也相互垂直，那么平行四边形的面积有可能是底乘高。

生4（兴奋）：老师，我同意。我觉得可以将平行四边形沿着高剪成两个梯形或一个三角形和一个梯形，然后平移，转化成长方形。

……

“求根式理答”指明了学生的探究方向，拨开了学生的思维迷雾，化解了学生的相异构想。学生通过动手操作，对猜想进行主动验证，由此揭开了知识隐藏着的数学本质。

3. 补漏式理答：组建知识结构

“补漏式理答”立足于数学的知识结构，将学生的回答纳入知识的大网络、大背景之中，让知识获得整体的意义。“补漏式理答”体现为对学生问题解决不同层次的不同要求。教学《圆柱的体积》，在学生通过自主探究形成圆柱体公式“V=Sh”后，笔者对学生的数学理解进行“补漏式理答”。

师：同学们，请你们猜想一下，长方体和正方体能否用“V=Sh”呢？

生1：我认为可以，长乘宽或边长乘边长就是底面积，所以长乘宽乘高就是底面积乘高。

师：请你们观察长方体、正方体和圆柱体模型，能不能从特征上说一说它们的体积为什么都可以用底面积乘高呢？

生1：我认为它们的上、下底面完全相同。

生2：它们上下一样粗细，直直的。

师：对了，想一想，还有哪些几何体也可以用“V=Sh”？

生3：底面是三角形、五边形、六边形等，我认为也可以。

师：你能到黑板上来画一画吗？

（生画出了三棱柱等几何形体）

师：现在你们理解了“V=Sh”这个公式了吗？

生4（激动）：老师，我理解了，我认为长方体的S是长方形，长方体可以看成是无数个长方形垂直向上叠加形成的，圆柱可以看成是无数个圆形垂直向上无限叠加。

……

多么富有创意的思想！这不就是极限思想的真实体现吗？教师的“补漏式理答” 理清了数学知识的脉络，让学生的思维力不断提升，形成了对知识的本质理解，由此生成了课堂炫彩的亮点。

“智慧理答”是一种调控、一种梳理、一种整合。在“智慧理答”中，要尊重学生，以学生为主体，顺学而导，驱动学生的深度思维。要多启发、多激励、多引导，营造一种和谐的对话氛围，使学生产生一种向上的力量。同时，理答的方式应当多元灵活，善于变化，要让“理答”成为提升师生、生生课堂对话的动力引擎。唯有如此，课堂理答才能彰显“数学的本真”和“儿童的智慧”。