潜油永磁直线电机单边磁拉力分析与计算*

李德儒

(中国石油化工股份有限公司 河南油田分公司， 河南 南阳 473400)

电气工程

潜油永磁直线电机单边磁拉力分析与计算*

李德儒

(中国石油化工股份有限公司 河南油田分公司， 河南 南阳 473400)

针对圆筒形永磁直线电机的偏心带来极大单边磁拉力、导致动定子之间的摩擦力高达数千牛顿的问题，建立了圆筒形永磁直线电机模型，分析了圆筒形永磁直线电机的结构特点与电机单边磁拉力产生的原因.采用磁路法分析电机偏心时的气隙磁场，利用麦克斯韦张量定理推导出空载下圆筒形永磁直线电机的结构参数和偏心参数与单边磁拉力的关系，并根据推导结果计算出电机单边磁拉力.结果表明，该解析方法具有一定的正确性和准确性.

圆筒形永磁直线电机； 偏心； 单边磁拉力； 轴向充磁； 磁路法； 气隙磁场； 解析计算； 有限元

随着多数油田开发进入中后期，其井况更加恶劣，存在弯曲井段，因此潜油往复式抽油机举升工艺成为了新的发展方向[1-2].潜油往复式抽油机举升工艺使用直线电机作为往复泵的动力结构，永磁直线电机将电能直接转换为往复直线动能，减少了机械转换环节，提高了传动效率，同时数控往复式潜油电泵采用潜油直线电机取代旋转电机，彻底解决了杆管偏磨问题[3-6].

现有的圆筒形潜油永磁直线电机的运动导向结构是在定子中安装多个直线滑动轴承，这种结构电机的定子和动子轴线不同心，易引起垂直方向上气隙磁密的不一致.于是，动子上下两部分的磁拉力数值将不等，两者之差就是单边磁拉力.又由于潜油圆筒形永磁直线电机功率较大，动子承受的单边磁拉力也较大，动、定子之间的摩擦力高达数千牛，不仅损失了推力，而且影响了其寿命和可靠性.对于圆筒形永磁直线电机，国内外学者在其推力和推力波动方面研究较多，如文献[7]研究了圆筒形永磁直线电机的磁场和推力计算.而对圆筒形直线电机的单边磁拉力及寄生影响仅有少数几个学者做过一些研究，文献[8]利用两极电磁铁方法推导了电机的单边磁拉力，得到了简化的解析公式，但等效模型不能完全反应电机的真实情况；文献[9-10]从气隙磁场角度利用麦克斯韦张量法推导出了圆筒形永磁直线电机的单边磁拉力，最后用三维有限元法进行验证，解析模型较为准确，但气隙磁场计算复杂.简单、准确地计算圆筒形永磁直线电机的单边磁拉力将为电机设计者选择合适的气隙长度、动子刚度和扶正导向套的数量与材质提供理论指导.

本文以分数槽圆筒形永磁直线同步电动机为研究对象，首先采用磁路法计算气隙磁场，然后利用麦克斯韦张力张量定理计算了空载下单边磁拉力，最后以180槽160极圆筒形永磁直线电机为例，结合Ansoft有限元仿真软件验证解析计算方法的正确性.

1 圆筒形永磁直线电机模型

圆筒形永磁直线电机是永磁旋转电机在结构上的一种演变，即把永磁旋转电机的动子和转子沿柱面展开，得到扁平型永磁直线电机，再将扁平型直线电机沿着与直线运动相垂直的方向卷成筒形即可.潜油直线电机主要由初级(定子)和次级(动子)两部分构成，根据实际的需要及井下条件，工艺中直线电机设计为短初级、长次级结构，定子为N、S交互式，由外筒、线圈、硅钢片、内筒组成；动子由永磁体磁墩、隔环铁墩和撑杆组成.

从满足低速、大推力和制造安装简易性上考虑，潜油圆筒形永磁直线电机的单元电机一般采用极数和槽数相近，动子永磁体采用轴向充磁的方案，其结构如图1所示.

图1 圆筒形永磁直线电机结构Fig.1 Structure of TPMLSM

2 模型受力解析

2.1 单边磁拉力产生原因

在圆筒形永磁直线电机中，空载动子磁动势恒定，动子偏心后，磁路中气隙长度δ(θ)的不同必然会引起气隙磁密的变化.图2为圆筒形永磁直线电机偏心条件示意图.

图2 圆筒形永磁直线电机偏心条件示意图Fig.2 Schematic diagram of TPMLSM under eccentric condition

图2中，δ0为动子同心时的气隙长度，e0为永磁体偏心尺寸，hpm为永磁体厚度，bt为定子齿宽，lm为永磁体充磁方向长度，bm为铁芯极长度，Rpmo为永磁体外径，Rpmi为永磁体内径.

当动子具有初始垂向偏心e0时，上面的气隙增加到δ0+e0，下面的气隙减小到δ0-e0，此时，上部的气隙磁密Bδ(θ)减小，下部的气磁密Bδ(θ)增大，于是动子上下两部分的磁拉力数值将不等.

2.2 气隙磁密解析

为便于分析，本文作如下假设：

1) 电枢铁芯与动子铁芯磁导率μFe为无穷大；

2) 永磁体的磁导率与空气相同；

3) 永磁体的磁力线是垂直进入动子铁芯的，动子铁芯的磁力线垂直进入定子铁芯中；

4) 不考虑端部效应影响.

根据文献[9]和磁路基尔霍夫第二定律可得径向截面任意气隙处的气隙磁密，即

(1)

式中，λS(θ，x)为相对气隙磁导，这里假设动子表面光滑，定子有齿槽.

假设单元电机长度为2l，磁力线只经过齿顶部，而不经过槽部，则相对气隙磁导简化模型如图3所示.图3中，z0为槽数，l为单元电机轴向长度.

图3 相对气隙磁导模型Fig.3 Model for relative air gap magnetic conductance

相对气隙磁导波函数λS(θ，x)的傅里叶展开式可表示为

(2)

(3)

式中：λ0S为不为零的常数，是气隙磁导的不变部分；λkS为气隙磁导谐波的幅值；μ0为空气磁导率.

由于λkS≪λ0S，可忽略相对气隙磁导波的谐波项对电磁吸力的影响，则式(1)可简化为

(4)

由于偏心，电机沿圆周方向各处的气隙大小各异，它是关于θ(电机气隙直径上任一点与垂线的夹角)的函数，δ(θ)可表示为

δ(θ)=δ0+e0cosθ

(5)

将式(5)代入式(4)可得

(6)

式中，B0m为不偏心时动子励磁产生的气隙磁场

(7)

对式(6)用麦克劳伦级数展开，并取前两项作为近似值，则有

(8)

2.3 单边磁拉力解析

由麦克斯韦张力张量定理可知，轴向长度dx、圆周弧度dθ的动子铁芯受到的磁拉力为

(9)

对2l长度的单元电机沿圆周面进行积分，可得直线电机动子在垂直方向受到的电磁吸力为

(10)

将式(8)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，圆筒形永磁直线电机的单边磁拉力与偏心值e0成正比，当偏心为零时，动子径向受力为零.

3 仿真与实验

本节以一台180槽160极圆筒形永磁直线电机为例进行仿真验证，电机的相关参数如表1所示.

表1 电机参数
Tab.1 Parameters for TPMLSM

参数数值槽数z0180 极数160 定子外径/mm105 00定子内径/mm48 00气隙长度δ/mm0 85永磁体长度lm/mm13 75永磁体外径Rpmo/mm41 50永磁体内径Rpmi/mm25 00铁极宽bm/mm11 00齿顶宽bt/mm13 50

3.1 有限元仿真

图4是动子偏心分别为0.1、0.2和0.3 mm，且电枢绕组开路时的单边磁拉力有限元仿真波形，图5是根据式(11)计算出的解析结果，两种计算方法得出的结果基本一致，证明了解析计算方法的正确性.

图4 不同偏心下的单边磁拉力有限元仿真结果

Fig.4 Finite element simulation results for unilateral magnetic force under different eccentric conditions

图5 不同偏心下的单边磁拉力解析结果Fig.5 Analytical results for unilateral magnetic force under different eccentric conditions

3.2 实验测试

本电机设计的扶正滑动轴承内径为46.5 mm，而动子外径为46.3 mm，所以偏心值e0=0.2 mm.由于电机细长，单边磁拉力较大，很难直接测量出单边磁拉力，本实验采用间接测量法，先测量电机的摩擦力f，再根据f=uFN计算出单边磁拉力，其中，u为滑动摩擦系数.为了测试滑动摩擦系数u的大小，本实验先试制了一根直径为46.3 mm，长度为2 m的光滑钢棒，质量为26.3 kg，将其代替电机的动子放入定子内堂中，拉动该动子，拉力计显示读数为67 N，u=f/FN=0.26.

图6为试制的永磁直线电机样机及测试平台，在减速机和直线电机动子间放置一拉力传感器，通过减速机带动动子运行即可测出动、定子之间的摩擦力.

图6 试验样机及测试平台Fig.6 Experimental prototype and test platform

图7显示了摩擦力测试结果，根据测量出的摩擦力就可知道单边磁拉力大小，单边磁拉力约为Fn=f/u=2 920 N/0.26=11.23 kN，试验结果与解析结果、仿真结果较为一致，说明了解析方法的正确性.

4 结 论

本文分析了偏心情况下圆筒形永磁直线电机单边磁拉力产生的原理，得出了空载下单边磁拉力的解析计算方法.通过解析式可知圆筒形永磁直线电机的单边磁拉力与偏心值e0成正比，当偏心为零时，动子径向受力为零.有限元仿真和实验证明了解析计算方法的正确性和准确性.通过本文得出的解析式可以为圆筒形潜油直线电机的设计提供理论性的建议.

图7 摩擦力测试结果Fig.7 Test results of friction

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(责任编辑：景 勇 英文审校：尹淑英)

Analysis and calculation of unilateral magnetic force in oil-submersible permanent magnet linear motor

LI De-ru

(Henan Oilfield Branch Company, China Petroleum and Chemical Corporation, Nanyang 473400, China)

In order to solve the problem that the eccentricity of tubular permanent magnet linear synchronous motor (TPMLSM) leads to huge unilateral magnetic force and thus the friction between the stator and mover reaches as high as several thousands N, the model for TPMLSM was established, and the structure characteristics of TPMLSM and the cause of unilateral magnetic force in the TPMLSM were analyzed. In addition, the air gap magnetic field under the eccentric condition of TPMLSM was analyzed with the magnetic circuit method. With the Maxwell tensor theorem, the relationship between the structure parameters, eccentric parameters and unilateral magnetic force of TPMLSM under no-load condition was deduced, and the unilateral magnetic force was calculated with the deduced results. The results show that the proposed analytical method has a certain correctness and accuracy.

tubular permanent magnet linear motor (TPMLSM); eccentricity; unilateral magnetic force; axial magnetization; magnetic circuit method; air gap magnetic field; analytical calculation; finite element

2016-05-11.

国家自然科学基金资助项目(51377108).

李德儒(1974-)，男，河南新野人，高级工程师，主要从事采油采气装备等方面的研究.

17∶39在中国知网优先数字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1739.012.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.01

TM 359.4

A

1000-1646(2017)01-0001-05