相对坐标指令形成方案的地空导弹截获概率分析

张 鑫

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

【装备理论与装备技术】

相对坐标指令形成方案的地空导弹截获概率分析

张 鑫

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

中远程地空导弹普遍采用捷联惯导+数据链+末制导的复合制导体制，为保证较高的截获概率，中制导多采用相对坐标的指令形成方案；提出了一种截获概率的估算方法；将影响导弹截获概率的因素分解为导弹和目标坐标的测量误差以及导弹天线的空间指向误差，根据相对坐标的指令形成原理，将上述误差合成为目标角度指示误差，并给出截获概率的计算方法；最后通过算例计算分析了采用相对坐标指令形成方案的地空导弹截获概率优于采用绝对坐标指令形成方案的原因。

地空导弹，截获概率，指令形成方案，相对坐标

新型中远程地空导弹通常采用捷联惯导+数据链+主动雷达末制导的复合制导体制，制导过程一般分为初制导、中制导和末制导[1-4]。中制导和末制导的交接班成功概率(即截获概率)是中制导的最主要指标之一。

指令形成方案是指在制导体制、导引方法基本确定的前提下，如何充分利用弹上和地面可获得的导弹、目标信息来形成导弹修正指令的基本方案。根据雷达测量坐标的不同，指令可以有两种形成方案：一种是绝对坐标指令形成方案，另一种是利用相对坐标的指令形成方案[5]。定性而言，用相对坐标形成的修正指令比用绝对坐标形成的指令精度高。随着对地空导弹射程要求的不断提高，对修正指令的精度要求也越来越高，因此相对坐标的指令形成方案得到了越来越多的重视。但相关文献的研究多集中在绝对坐标指令形成方案的截获概率计算和研究上[6-8]，对相对坐标指令形成方案的截获概率计算方法的研究有所欠缺。

针对上述问题，本文从导弹中末制导交接班时目标角度指示误差研究入手，研究了基于相对坐标指令形成方案地空导弹截获概率计算方法，并分析了相对坐标指令形成方案精度优于绝对坐标指令形成方案的原因。

1 相对坐标指令形成方案

相对坐标指令形成方案是利用地面雷达测量导弹的位置信息，以及弹目相对角度信息，并利用上述信息求解出目标位置坐标，最后通过数据链发送给导弹。由于中远程地空导弹多是应答式跟踪，因此雷达对导弹的测量精度很高。考虑到测量相对角度可抵消雷达的部分系统误差，雷达对弹目相对角度信息测量精度比较高，因此用相对坐标形成的修正指令比用绝对坐标形成的指令精度要高。当对修正指令精度要求比较高时，采用相对坐标指令形成方案更合适。

(1)

在考虑雷达测角误差时，雷达对导弹的测角信息为

(2)

其中：αM和βM分别为导弹准确的角度信息；δα和δβ分别为雷达的测角误差。

在考虑雷达测角误差时，雷达测量的弹目相对角度信息为

(3)

其中：φ和φ分别为弹目准确的相对角度信息；δφ和δφ分别为雷达的相对测角误差。

2 基本假设[9]

截获概率的详细计算是非常复杂的，精确的计算需要通过数字仿真完成，本文仅进行简化分析，供武器系统论证和初步设计时使用。因此，在不失工程意义的前提下假设：

1) 截获概率是速度截获概率、距离截获概率和角度截获概率的乘积。其中，速度截获和距离截获较为容易，角度截获是最难的。因此，本文假设只要角度实现截获，其他两项就能完成截获。

2) 雷达对导弹的测角误差、对弹目相对角度误差以及对目标和对导弹的测距误差相互独立。

3) 雷达、目标、导弹均在同一垂直平面内运动(在水平面内可进行类似的分析，并在计算截获概率时将垂直平面内和水平平面内的目标指示误差考虑为误差圆)。

4) 不计地球转动引起的误差，即重力加速度在惯性坐标系的分量已在导弹惯性坐标系的算法中得到修正或可忽略。

5) 考虑远距离迎头攻击情况，此时∠MTO为小量，可以忽略X方向上的误差，仅考虑Y方向的误差。雷达、导弹和目标在垂直方向的相互位置关系见图1。

图1 雷达、导弹和目标垂直方向的相互位置关系

3 相对坐标指令形成方案的导弹目标角度指示误差分析

3.1 导弹坐标的测量误差

导弹的位置由地面雷达测量获得，其误差源主要是雷达的测角误差和测距误差。假设雷达对导弹的测角误差和测距误差为相互独立的分量，因此导弹在Y轴方向上的坐标测量值为

(4)

其中：r为导弹-雷达的距离，δr为雷达对导弹的测距误差在Y轴上的分量。

根据式(2)和式(4)，并考虑雷达对导弹的测角误差δα为小量，可得：

(5)

导弹在Y轴方向上的坐标真值为

YM=sinαMr

(6)

根据式(5)和式(6)，可得导弹在Y轴上的测量误差δYM：

δYM=δαcosαMr+δr

(7)

3.2 目标坐标的测量误差

目标在Y轴方向上的坐标测量值：

(8)

其中，R为目标距雷达的距离；δR为雷达对导弹的测距误差在Y轴上的分量；δYW为数据链传输间隙由于目标机动引起的目标坐标的变化量。

根据式(1)和式(3)，可将式(8)改写：

(9)

目标在Y轴方向上的坐标真值：

YM=RsinαM+Rsinφ

(10)

根据式(9)和式(10)，并考虑到雷达对导弹的测角误差δα以及雷达对弹目相对角度测量误差δφ为小量，可得目标在Y轴上的测量误差为

δYT≈RδαcosαM+Rδφcosφ+δR+δYW

(11)

3.3 导弹天线空间定向的偏移误差

导弹天线空间定向的误差近似为

(12)

3.4 目标角度指示误差的估算

考虑导弹天线波束空间定向的误差后，总的目标角度指示误差δφH为

(13)

其中：D为导引头截获距离，在∠MTO为小角度时D≈R-r。

由式(7)、式(11)、式(12)和式(13)，可得：

(14)

式(14)中，雷达对目标的测距误差δR和对导弹的测距误差δr为不相关的参数，因此二者不可互相抵消。由于只能通过弹道仿真才能确定αM和φ，为了方便使用，此处假设cosαM≈1和cosφ≈1。当满足上述假设时，目标角度指示误差最大，相应的截获概率最低，便于工程设计上留出部分余量，因此假设是比较合理的。

根据上述假设，式(14)可改写：

(15)

目标角度指示误差与各项误差源的关系如表1所示。

表1 目标角度指示误差与各误差源的关系

4 截获概率分析

4.1 截获概率计算

截获概率为目标落入导引头视场的概率和导引头对目标的识别概率的乘积，导引头对目标的识别概率在导引头指标确定后是不变的，这里只考虑目标落入导引头视场的概率。在假设上述各误差源为独立的正态分布的前提下，截获概率服从瑞利分布[10]：

P=1-exp(-φ2/2σ2)

(16)

其中：σ为上述各项误差平方和的均方根；φ为导引头的半视场角。

根据式(15)，可得目标角度指示误差：

(17)

4.2 截获概率分析

取中末制导交接班时目标距雷达的距离为R=100 km，对典型的三代机(RCS=2 m2)导引头截获距离D=20 km，数据链发送周期为1 s，目标机动为3 g，中末制导交接班时惯导位置误差δP为150 m(不计对准误差)。采用相对坐标的指令形成方案的目标指示误差和截获概率计算按本文提出的方法，采用绝对坐标的指令形成方案的目标指示误差和截获概率计算按文献[6]给出的方法(表2)。

表2 两种指令形成方案的目标指示误差计算

假定导引头视场角分别为±1.5°、±2°和±2.5°，目标的截获概率计算结果见表3。

表3 拦截三代机时两种指令形成方案截获概率计算

当导弹对具备一定隐身能力的飞机(RCS=0.1 m2)进行拦截时，根据雷达方程，可估算导引头探测距离仅约9.45 km，在其他指标不变的情况下，限于篇幅，不再给出目标指示误差计算表，仅按照同样的方法，计算两种指令形成方案的截获概率，如表4所示。

表4 拦截隐身目标时两种指令形成方案截获概率计算

根据表2和表3，相对坐标方案的目标指示误差较绝对方案的目标指示误差为有明显下降，故截获概率也有了明显改善。根据表4，在导引头探测距离大幅下降的情况下，当其视场角达到2.5°时，采用相对坐标形成方案，截获概率可达96%，满足导弹设计时截获概率不小于95%的一般要求，当导引头视场角减小时，截获概率降幅较小，导弹仍具备一定的拦截能力；而采用绝对坐标指令形成方案，则截获概率下降至明显不可接受的程度，导弹对目标基本失去了攻击能力。

在绝对坐标的指令形成方案中，雷达绝对测角误差和对准误差均与中末制导交接班时目标距雷达的距离成正比，因此目标指示误差的放大效应严重，影响了截获概率。在相对坐标形成方案中，则由于未采用惯导的定位信息，对准误差未被放大，且通过抵消，雷达的绝对测角误差也未被放大，而仅有雷达相对测角误差被放大，但由于雷达系统误差可被抵消，相对测角误差必然小于绝对测角误差。因此，采用相对坐标的指令形成方案，可减小导弹测量误差和目标测量误差，即提高了弹目相对坐标测量精度，截获概率能够得到提高。

5 结论

理论分析和算例仿真后，可得出结论如下：相对坐标指令形成方案精度较高，是因为避免了导弹惯导对准误差和雷达绝对测角误差引起的目标指示误差的放大效应。这也表明上述两项误差是采用绝对坐标指令形成方案时应着重控制的误差源。当采用绝对坐标指令形成方案无法满足截获概率要求时，可考虑采用相对坐标指令形成方案。

本文提出的截获概率计算方法是一种简化的计算方法，如何建立更详细的模型，提高截获概率计算精度是下一步研究的重点。

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(责任编辑周江川)

Interception Probability Analysis of Ground-to-Air Missile Based on Relative Coordinate Command Forming Scheme

ZHANG Xin

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Medium/long range ground-to-air missiles usually adopt a combined guidance of strapdown inertial navigation system(SINS), data link and terminal. In order to realize high target acquisition probability(TAP), mid-course guidance based on relative coordinate command scheme is usually employed. A method of estimating the TAP approximately was provided. Factors affecting TAP was divided into missile position measurement error, target position measurement error, antenna azimuth and pitch error, and then these error was synthesized target angle indication error according to the principle of relative coordinate command scheme, and the TAP was calculated. Finally, the advantages of the relative coordinate command scheme was analyzed according to the numerical example.

ground-to-air missile; acquisition probability; command scheme; relative coordinate

2016-08-11；

2016-09-25

张鑫(1984—)，男，博士，高级工程师，主要从事地空导弹武器系统总体研究。

10.11809/scbgxb2017.01.004

张鑫.相对坐标指令形成方案的地空导弹截获概率分析[J].兵器装备工程学报，2017(1):17-20.

format:ZHANG Xin.Interception Probability Analysis of Ground-to-Air Missile Based on Relative Coordinate Command Forming Scheme[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):17-20.

TJ765.4

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