基于多尺度局部特征的图像分割模型*

李 军， 江晓亮,2， 李柏林， 欧 阳

基于多尺度局部特征的图像分割模型*

李 军1， 江晓亮1,2， 李柏林1， 欧 阳1

(1.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；2.衢州学院 机械工程学院，浙江 衢州 324000)

为了解决图像分割中灰度不均匀和初始轮廓敏感的问题，提出一种基于多尺度局部特征的图像分割模型。与传统局部邻域定义在方形区域不同，该模型采用圆形区域来获取更多的局部信息；考虑到局部区域灰度的变化程度不一，提出利用多尺度结构与均值滤波器相结合的方法获得多尺度局部灰度信息；通过转换灰度不均匀模型得到一个逼近真实信息的图像，并将其融合进局部高斯分布拟合(LGDF)模型，构造出基于多尺度局部特征的能量泛函。从理论分析和实验结果表明：由于多尺度结构弱化了灰度不均匀的影响，该模型既能快速、准确地分割灰度不均匀图像，又表现出对初始轮廓具有较强的鲁棒性。

图像分割； 多尺度局部特征； 均值滤波器； 灰度不均匀模型； 局部高斯分布拟合(LGDF)模型

0 引 言

图像分割在图像处理和计算机视觉领域有着很高的研究价值，其目的是将图像中的目标区域从背景区域分离出来，并将其用于后续的研究中。到目前为止，学者们提出了一些有用的图像分割方法，其中比较流行的方法是活动轮廓模型[1,2]。

根据能量方程中驱动力不同，活动轮廓模型一般可以分为2类：基于边缘的模型[3～5]和基于区域[6～8]的模型。基于边缘的模型是利用梯度信息来驱动演化曲线不断地向着目标边界运动，对于梯度变化较大的图像有着很好的分割效果。然而，该模型对图像噪声和弱边界比较敏感，不能得到理想的分割效果。对基于区域的模型来说，由于是利用了活动轮廓内部和外部的信息来驱动轮廓曲线演化，所以表现出较好的处理噪声和弱边界的能力。其中，最为经典的区域模型是C-V模型[6]。该模型假设轮廓曲线内外的灰度都是均匀的，具有全局收敛特性。但是它不具备处理灰度不均匀的能力，且水平集函数需要重新初始化。为解决这个问题，文献[9]提出了局部二值拟合(local binary fitting,LBF)模型，利用高斯核函数提取图像局部信息，从而得到能量方程，能够较好地处理灰度不均匀图像。但是，LBF模型对轮廓初始化和噪声比较敏感且收敛速度缓慢。文献[10]提出了局部高斯分布拟合(local Gaussian distribution fitting,LGDF)模型，将图像局部灰度描述成不同均值和方差的高斯分布，从而可以较好地处理包含灰度不均匀和噪声的图像，但计算时间长。

针对上述问题，本文提出一种基于多尺度局部特征的图像分割模型。利用多尺度均值滤波器对局部圆形区域内的像素点作统计分析，获取多尺度局部灰度信息。由于多尺度结构的引入，不仅弱化了灰度不均匀对目标提取的影响，而且更多的局部信息可以用来驱动轮廓曲线向目标边界演化，所以,图像分割效果得以提高。

1 经典模型

1.1 C-V模型

Chan T和Vese L提出了一种经典的活动轮廓方法，即C-V模型。假设定义域为Ω的图像I(x,y)被闭合曲线c划分为内、外两部分，并且用c1，c2分别表示内、外部分的平均灰度，此模型的能量泛函定义为

(1)

式中v，λ1，λ2为各项的权重且均为正数，|C|为轮廓曲线的长度。

1.2 LBF模型

为了能够处理灰度不均匀的图像，文献[9]利用高斯核函数提取图像的局部信息，并将其融合到C-V模型中，提出了LBF模型，其能量方程如下

f2(x)|2dydx

(2)

式中 λ1，λ2为常数，Kσ为标准差为σ的高斯核函数。f1和f2为轮廓曲线内、外的局部平均灰度。

1.3 LGDF模型

文献[10]利用图像局部区域的灰度均值和方差，提出了LGDF模型。该模型将局部区域的灰度描述成不同均值和方差的高斯分布，其能量泛函定义如下

(3)

式中ω(x-y)为尺度为σ的高斯核函数，pi,x(I(y))为图像灰度概率密度函数，其定义为

i=1,2

(4)

式中ui(x)和σi(x)各自表示图像的局部灰度均值和局部灰度标准差。

2 本文模型的建立

通常，绝大多数的灰度不均匀是由于人工照明或者不均匀日光引起的，这种光照呈圆形散射状，而灰度不均匀在圆形散射状中是缓慢变化的[11]。因此，与传统定义局部邻域方式不同，本文将局部邻域定义在圆形区域中以便能够充分利用局部灰度信息。

在实际应用中，基于局部区域的方法[9,10,12]一般是在一个固定的尺度下，利用统计函数去分析每个像素点局部邻域内的像素值。然而，由于局部区域灰度的变化程度不一，这类传统方法有可能导致错误的结果。所以，本文提出通过多尺度结构来获取更多的局部信息以应对局部区域变化的方法，模型建立流程图如图1所示。

图1 本文模型流程图

2.1 多尺度局部灰度信息

首先，在每个像素点x的局部邻域Ox,r内构造多尺度均值滤波器MSAFr，其定义为

(5)

式中r为多尺度均值滤波的尺度大小，n为属于Ox,r内像素y的个数，Ox,r为半径为r和中心在x∈Ω的圆形区域

Ox,r

r=1,2,…,k

(6)

然后，为了权衡各个尺度下数据项的作用，通过计算k种不同尺度的数据项的平均值来得到最终的多尺度局部灰度信息Qk为

(7)

2.2 逼近真实信息的图像

用于描述灰度不均匀模型的表达式如下[13]

I(x)=b(x)J(x)+N(x)

(8)

式中I为原始图像，J为真实图像，b为灰度不均匀特征，N为加性噪声。如果原始图像的信噪比(SNR)不是太低的话，N可近似为零均值的高斯噪声。因此，式(5)通过lg变形转换为

lgI(x)=lgb(x)+lgJ(x)

(9)

用Qk取代式(8)中的b可得

(10)

(11)

从式(7)到式(12)的过程其实就是对灰度不均匀图像进行修正的过程，通过多尺度局部信息Qk去逼近灰度不均匀特征b，从而弱化了图像中灰度不均匀的影响，提高了分割效果。

2.3 水平集方法

dy)dx

(12)

式中 Ω1，Ω2分别为轮廓曲线内、外区域；M1(φ)=Hε(φ),M2(φ)=1-Hε(φ)，lgpi,x((y))为概率密度函数，其定义如下

i=1,2

(13)

为了避免水平集函数重新初始化，引入能量惩罚项，如下

(14)

同样，为了保持演化曲线本身足够光滑，且尽可能地避免在演化过程中出现过分割的现象，需要在能量泛函中加入长度项，如下

(15)

综上所述，总的能量泛函为

(16)

先固定式(17)中的φ，分别对μ1，μ2，σ1，σ2极小化，可得以下表达式

(17)

(18)

然后，固定μ1,μ2,σ1,σ2来最小化式(17)中描述的能量泛函F(φ)，采用最速下降法求得到最终的演化曲线方程

(19)

式中 e1和e2的表达式为

e1(x)=

(20)

e2(x)=

(21)

3 实验与结果分析

为了说明本文模型的可行性，对具有代表性的几幅图像进行实验，同时与LBF模型、LGDF模型进行性能、效率对比，比较指标为迭代次数、迭代时间、最终分割结果。实验环境为Windows7，Pentium(R)Dual-CoreCPU，2.93GHz，4GBRAM。本文算法的参数一般设置为：时间步长Δt=0.1，μ=1.0，σ=30，尺度值参数k=32。

3.1 初始化轮廓位置的鲁棒性

对不同初始轮廓的两幅图像进行鲁棒性实验，如图2和图3所示。从图中可知，LBF和LGDF两种模型不能很好地分割出目标物体，而本文模型由于引入了多尺度结构，更多的局部信息可以用来驱动轮廓演化，且减弱了灰度不均匀对图像分割的影响，所以能得到理想的分割效果。这说明本文模型对初始化轮廓位置具有较高的鲁棒性。

图2 T型物体的分割结果

图3 合成图像的分割结果

3.2 医学图像

本文模型在处理医学图像方面也具有优势。如图4(a)所示，从左至右依次为红外图像、左心室图像、血管图像1，血管图像2和骨骼图像。这些图像均包含有灰度不均匀、噪声和低对比度的特点，对分割过程造成一定的困难。

图4 医学图像的分割结果

从图4中可知，较LBF模型而言，本文可以较好地分割严重灰度不均匀的图像。这说明本文模型具有处理噪声、灰度不均匀和低对比度的能力。虽然LGDF模型的分割效果大体上与本文模型类似，但是对于第5幅图左上角，LGDF模型并不能收敛到骨骼边界处。

3.3 算法效率

为了说明本文方法在收敛速度方面的优势，对3.2节中的5幅图像做迭代次数和迭代时间的统计，如表1所示。对表1分析可知，本文模型的分割效率与LGDF模型相比，平均提高了30 %，最高可达50 %。

表1 3种模型的迭代时间和迭代次数对比

图像LBF模型迭代次数分割时间/s LGDF模型迭代次数分割时间/s 本文模型迭代次数分割时间/s红外图像 5005．85243005．74131803．0632左心室图像50013．51032205．59191603．5306血管图像1 3003．84323006．36242204．5232血管图像2 5005．12283407．21222404．9934骨骼图像 50055．459850020．81651608．3647

3.4 参数选择

与LBF和LGDF两种模型相比，本文模型只要适当调整相应参数值就可以得到满意的分割结果，其中尺度值参数k的选取尤为关键。如果k值取得太小，那么仅仅只获取了几个圆形局部区域内的灰度值，未能充分利用图像的局部信息，导致不能得到正确的分割结果；反之，k值取得太大，就会引入过多的局部灰度信息，增大本文算法的计算量。为了平衡二者的贡献，本文选取了相对较大的k值。

4 结 论

针对图像分割中的灰度不均匀和初始轮廓敏感问题，本文提出一种基于多尺度局部特征的图像分割模型。由于多尺度结构的引入，该模型能够充分利用更多的局部灰度信息，削弱了灰度不均匀的影响，同时增强了目标与背景之间的对比度。实验结果表明:该方法能够更有效地分割灰度不均匀图像且对初始轮廓具有较强的鲁棒性。

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Image segmentation model based on multi-scale local feature*

LI Jun1， JIANG Xiao-liang1,2， LI Bai-lin1， OU Yang1

(1.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.College of Mechanical Engineering,Quzhou University,Quzhou 324000,China)

In order to address the issue of gray scale inhomogeneity and initial contour sensitivity,an image segmentation model based on multi-scale local feature is proposed.Different from traditional local neighborhood defined in square shape region,the circular shape is used to capture more local information in the model.Taking into account intensity varies in different levels in local region,the method combines multi-scale structure with mean value filter is proposed to acquire multi-scale local grayscale information.An approximation of true image,which is obtained by transforming grayscale inhomogeneity model,is incorporated into the local Gaussian distribution fitting(LGDF)model and the energy function is constructed with multi-scale local feature.The theoretical analysis and experimental results demonstrate that the proposed method can rapidly and accurately segment grayscale inhomogeneity image,and also has strong robustness to the initial contour since multi-scale structure weakens the influence of intensity inhomogeneity.

image segmentation; multi-scale local feature; average filter; grayscale inhomogeneity model; local Gaussian distribution fitting(LGDF)model

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0071—04

2016—04—01

国家自然科学基金资助项目(51275431)

TP 391

A

1000—9787(2017)02—0071—04

李 军(1990-)，男，硕士研究生，主要研究方向为图像处理与机器视觉。