3X+1问题中扩展Collatz模型的环结构研究

钟凯瑞

摘要：本文从3x+1问题的原始Collatz函数出发，放宽对原Collatz函数的限制条件，将确定的Collatz程序推广到非确定程序，得到扩展的Collatz模型。从一个特殊的角度描述3x+1问题，引入互逆操作的概念，建立自然数之间同等类型数的联系，发现扩展Collatz模型的存在环结构。通过选取大范围的自然数深度搜索遍历，得出扩展模型下存在一定的规律的环结构。

关键词：3x+1问题；扩展Collatz模型；环结构；深度搜索