用“最小公倍数”得巧解

曾发春

【例1】一盒铅笔分给5人多2支，分给6人多3支，这盒铅笔至少有多少支？

【一般解法】用列举法解。分给5人多2支，铅笔总数可能是7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62……；分给6人多3支，铅笔总数可能是9、15、21、27、33、39、45、51、57、63……；所以，这盒铅笔的总数可能是27、57……可见，这盒铅笔至少要有27支。

【巧妙解法】如果这盒钢笔再多3支，那么分给5人、6人都正好分完。因此，我们可以先求5和6的最小公倍数。由于5和6是互质数，它们的最小公倍数是30。所以，这盒铅笔至少有30-3=27（支）。

【例2】小明从家走到学校，平时步行需要12分钟，这天他有急事，骑车去学校，每分钟比平时多行了15米，结果用了10分钟就到了。小明家到学校的路程是多少米？

【一般解法】假设小明这天骑车依旧行了12分钟，那么他就比平时多走15€？2=180（米），而实际上他这天行走了10分钟，也就是说，他用2分钟行了180米。所以，骑车每分钟行了180€？=90（米），那么这段路程为90€？0=900（米）。

【巧妙解法】10和12的最小公倍数是60，在60分钟时间内，平时可以走5（60€？2）段从家到学校的路程，而这天骑车可以行6（60€？0）段路程，也就是说，60分钟内骑车比步行刚好多走了一段从家到学校的路程，因此，这段路程长60€？5=900（米）。

【例3】一架飞机从甲地飞到乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米？

【一般解法】假设这架飞机现在和原计划用了相同的时间，那么它就会比原计划多飞行12€？0=360（千米）。根据题意可知，现在每分钟比原计划多飞行12-9=3（千米），这样便可得出需要多长时间才能多飞行360千米，也就是原计划飞行的时间。360€？=120（分）钟，所以甲、乙两地相距9€？20=1080（千米）。

【巧妙解法】因为9和12的最小公倍数为36，飞行36千米，原计划需要36€？=4（分）钟，现在需要36€？2=3（分）钟，说明现在每飞行36千米就比原计划提前1分钟，所以要提前30分钟就需要飞行36€？0=1080（千米）。

【练一练】六一儿童节快到了，四年级要制作137朵纸花，如果每人做1朵后，再每2个人合做1朵，每3个人合做1朵，每4个人合做1朵，每5个人合做1朵，则正好做完。请你算一算，这个班的人数是多少？