从“邻居”想起

陶云娥

你能比较熟练地解答有关正方体展开图的问题吗？请看下面两题。

【例1】如下图所示的纸板，可以折成右面的哪个正方体纸盒？

【分析与解】这道题通过画图、折纸可以找到答案，但比较麻烦。如果从某两个面是否是“邻居”的角度去分析判断，就简单多了。

从纸盒①可以看出，A与F是“邻居”，但纸板中的A与F不相邻，所以纸盒①不是，排除。从纸盒②看出，D与C是“邻居”，但纸板中的D与C不相邻，所以纸盒②也不是。看纸盒③，E与B是“邻居”，但纸板中的E和B不相邻，也排除。所以，纸板可以折成正方体纸盒④。对吗？请你画图、折纸验证一下吧。 【例2】右图是一个正方体表面展开图。如果在正方体的各面填上数，并使相对两数之和都是7，A、B、C处各应填几？

【分析与解】这题也只要从是否是“邻居”的角度，判断出每个字母的对面是几，答案就出来了。经过观察发现：A的“邻居”是1和3，所以A的对面是5，A处应填7-5=2；B的“邻居”是3和5，所以B的对面是1，B处应填6。进而得出，C的对面是3，C处应填4。

这里实际是在运用排除法解题，即把不可能的情况一一排除，那么剩下的通常就是答案了。为确保正确，可以把没把握的情况通过折纸验证一下。

下面的两题，你能在3分钟内找到答案吗？赶紧试试吧！

【练一练】

1.下面是同一个正方体的三种不同的摆法。请判断：A的对面是（ ），B的对面是（ ），C的对面是（ ）。

2.下列图形中，哪些刚好能折成正方体？能的画“√”，不能的画“€住薄？