凸显本质：数学教学的应然追求

张卫星

教学内容：

人教版小学《数学》五年级下册第104～105页。

教学目标：

⒈认识折线统计图，会看折线统计图，明白点和线的内涵，了解折线统计图可以表现数据变化趋势的特点。

⒉能绘制折线统计图，能对数据进行简单地分析，能根据折线统计图数据变化的趋势，对数据的变化做出合理的推测。

教学重点：

了解折线统计图的特点及优势。

教学难点：

学会用折线统计图来分析问题。

教学过程：

一、解读起点，顺势迁移

1.解读

师出示2006-2012年参加机器人大赛的情况统计表（如表1）。

师：从表格中，你能了解到哪些数学信息呀？

生：2007年参赛队伍最少，有394支；2012年最多，有519支。

师：我们还可以把这些数据制成条形统计图（如图1）。一起来回忆一下，条形统计图是由哪几个部分组成的？

生1：条形统计图由标题、横轴、纵轴组成。

生2：条形统计图由标题、横轴、纵轴、直条组成。

师：横轴和纵轴分别表示什么？

生：横轴表示年份，纵轴表示刻度。

师：从图中你能很快看出哪年参赛队伍最多？哪年最少？你是怎么看的？

生：2012年最多，2007年最少。我是看直条的高度知道的。

师：是呀，直条的高低就代表每年数量的多少。

（评析：以统计表和条形统计图的形式呈现数学信息，其实是准确把握了学习起点。在解读统计表和条形统计图的过程中，既对它们的特点和优势有所体验，又巩固了统计图的共性知识，让下面折线统计图的引入更自然。）

2.迁移

师：统计图还可以这样画（如图2，动态展示直条变点，点和点连线的过程），它叫折线统计图（板书课题）。

师：仔细观察，折线统计图和条形统计图相比，什么变了？

生1：直条变成线。

生2：直条变成点，点和点之间连线。

师：对！直条变成点，点和点连线。其余条件都不变。（板书：点 线）

[评析：课件动态引入，让学生认识到条形统计图变折线统计图，只是直条发生改变。“什么变了？”促使学生思考变化的因素，结果令人满意。]

二、抓住要素，认识本质

1.认识点

师：折线统计图上的点表示什么？

生1：点表示队伍的支数。如2007年这个点表示394。

生2：点表示数量的多少。如2012年这个点表示519。

师：对，点表示数量。为什么点有高低？

生：点的位置越高，数据就越大。

（板书：点——数据的多少）

[评析：直面点的内涵，让学生清晰的知道点表示数量的多少，数据越大，点越高。由于问题指向明确，学生能够领悟内涵。]

2.认识线

师：折线统计图上的线形状如何（如图2）？

生：有的下降，如2006年到2007年。有的上升，如2007年到2008年。

师：对，线表示下降或上升，如果线是平的，就表示不变。

师：线可以表示上升、下降或不变。因此，线的作用就是表示什么？

生1：表示数据在不断变化。

生2：表示数据的变化。（板书：线——数据的变化）

[评析：线的形状如何？学生梳理出要么上升，要么下降。线的作用是什么？表示数据的变化这一结论水到渠成。]

3.认识变化

师：哪一年到哪一年的数据变化幅度最大？为什么？

生：2007年到2008年的变化幅度最大，因为2007年到2008年的线段最长最陡。

师：对，最长最陡就表示变化幅度大。

师：哪一年到哪一年的数据变化幅度最小？为什么？

生：2010年到2011年的数据变化幅度最小，因为那一段线最短最平。

师：对，最短最平表示数据变化幅度小。

师：按照刚才的分析，今天的学习内容应该叫作线段统计图，为什么书上又叫折线统计图？

生：因为这些线段形状不一样，连在一起有起有伏，所以叫折线统计图。

师：对，线段连在一起有起有伏，表现出变化的幅度，所以叫折线统计图。

师：从整体来看，机器人比赛呈现什么趋势？

生：不断上升。

师：对，机器人比赛队伍虽然有升有降，但整体是上升的，也就是越来越多。

[评析：学生能够认识到“最长最陡表示变化幅度大；最短最平表示变化幅度小”，表明学生已经感受到折线统计图与“变化”两字密不可分。]

三、尝试画法，分析数据

1.观察过程

师：我们来看看明明12～16岁的身高统计表（如表2）。

师：我们认真看数据，12岁时身高多少？13岁呢？14岁呢？15岁呢？16岁呢？（学生异口同声回答）

师：明明的身高是怎么变化的？

生：一年比一年高，16岁那年增长最快。

师：好，现在我们把它制成折线统计图，通过点和线来直观感受这一变化！请大家看大屏幕（如图3）！

[评析：观察折线统计图的形成过程，既可以让学生感受到点和线的作用，又可以让学生直观感受到数据的变化。]

2.学生尝试

师：画折线统计图之前，要先干什么？再干什么？

生：先描点（标数据），再连线。（师在原有板书上加上“描、连”两个字）

师：是不是按这两个步骤，请同学们再认真观察一遍。（再次展示课件）

师：现在就请同学们完成明明的身高折线统计图（如图4）。

[评析：在学生说方法的基础上，再次观看，使得每个学生对画折线统计图胸有成竹。]

3.作品展示

师先展示两幅正确的统计图，让学生说说是怎么画的，从而强化点和线的作用。然后选两幅有问题的统计图，让学生说说不足在哪里？通过追问，让学生明白不仅描点要准确，连线也要规范。

[评析：在学生的互相交流评价中，学生自然而然巩固了正确画折线统计图的方法。]

4.分析数据

师：明明的身高呈怎样的发展趋势？为什么？

生：呈上升趋势。因折线整体是上升的。

师：根据这个变化趋势，请你预测一下，17岁的身高会是多少？18岁？19岁？40岁？

生：17岁大约1米82；18岁大约1米85，19岁大约1米9；40岁大约1米88。

师：为什么17岁后增长慢了？

生：因为人的身高一般在1米9以下，所以增长就慢了。

师：40岁为什么又减少了？

生：40岁年纪大了，人就变短了。

师：嗯！有一定道理！

师出示人一生身高变化的曲线图（如图5），让学生说说自己的理解。

生：0到3岁增长很快。

生：13到18岁增长也很快。

生：3到13岁减慢生长。

生：18岁以后身体逐渐停止生长。

生：65岁后，身体衰退，身高会降低。

师：可见，折线统计图就是要反映数据的变化情况。

[评析：折线统计图与生活息息相关，学生的回答虽然不是很科学，但至少表明学生对身高的生长变化有一定的认识。学生对身高变化曲线的解读，让学生进一步认识到“变化”是折线统计图的核心内涵。]

5.欣赏统计图

师：生活中经常要用到折线统计图来表示事物的变化情况（如图6）。

[评析：在欣赏的过程中进一步体验折线统计图的内涵——变化。]

四、实践应用，感受作用

1.这些统计图是代表哪个地方的（如图7）？

2.不完整的折线统计图，可能是描述什么（如图8）？

3.比较下面两幅统计图后，有什么发现（如图9）？

4.下列情况用哪种统计图表达更为合理（如图10）？

[评析：第1题重在让学生感受折线统计图反映生活数据的变化情况；第2题重在让学生感受折线统计图数据的生活合理性；第3题重在让学生明白比较变化幅度的大小，不能仅仅看折线，还要看刻度；第4题重在让学生理解折线统计图的核心内涵——表示数据的变化。]

[总评]

凸显本质是数学教学的应然追求，“折线统计图”教学较好地体现了这一论断。笔者认为，本课教学围绕以下几个本质展开。

1.从组成入手，解析知识本质

折线统计图主要由点和线组成，本课第二环节着重从认识点、线、变化三个角度解读点和线的本质，点表示数据的多少，线表示数据的变化。教学线时从线段的形状出发，让学生认识到线可以表示上升、下降或不变。然后通过比较各线段的长短和陡峭情况，让学生自然而然领悟到：最长最陡的线表示变化幅度最大，最短最平的线表示变化幅度小。教学时，学生对点和线的本质都是自己悟出来的，表明教学时抓住了知识的本质。

2.从整体入手，感悟数据变化

折线统计图的优势是能够表示数据的变化情况。如何让学生体验到这一优势呢？教学时分5小步完成。第1步，观看明明身高折线统计图的形成过程，感受变化；第2步，让学生自己完成折线统计图的绘制，体验变化；第3步，让学生在相互评价绘制的优劣，感知变化；第4步，让学生分析数据，感悟折线统计图变化的生活化与合理性；第5步，让学生观看生活中的折线统计图，让学生领悟折线统计图的生活化和变化性。通过上述5小步教学，学生对“变化”两字印象深刻。

3.从比较入手，领悟适用范围

根据统计数据确定画什么统计图，是本课教学的难点之一，如何破解这一难点呢？先做3个练习让学生充分感悟折线统计图的变化属性。然后通过两组数据的比较（见图10），让学生自己认识到数据之间的联系不是很紧密，只是比较多少，宜用条形统计图；数据之间关系紧密，主要为了看发展变化情况，宜用折线统计图。由于给予学生充分说理的机会，学生基本上能掌握。