初中生数学题型归纳能力培养的实践研究

包铀箭

摘 要： 数学是一门极具思维创新能力的科目，对数学思维能力的培养主要依靠对学生演绎能力和归纳能力的培养.但是在传统数学教学中，教师一般将对学生演绎能力的培养视为教学重点.这就在一定程度上严重忽视数学归纳能力在数学学习中的重要性，导致学生所学数学知识不成系统性，只会就问题解答，不能系统全面地运用数学知识.为了改善这一数学教学现状，促进学生数学运用能力提高，教师要注重对学生数学归纳能力的培养.

关键词： 初中数学 题型归纳能力 实践研究

数学是一门抽象性科目，初中阶段学生所学数学内容不仅多而且杂.学生在数学学习中会发现天天做题，可成绩不升反降；很多相似题目反复做，可是不会的题目还是不会；会做的题目因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟.这主要因为没有养成对所学知识、常见题型进行归纳总结的习惯，数学归纳能力有限.初中数学教育者需要针对学生这一问题结合自身教学实践经验，引导学生对教材中的基本题型、中考数学中的典型题目进行简单总结与概括.

一、在学习数学命题中培养学生数学归纳能力

数学教学中存在很多包括公理、公式、定义、法则等在内的数学命题.教师开展数学活动的时候，将命题产生过程揭示出来，组织学生根据已知条件理解、分析教师提供的种种素材，教师对学生的观察、分析进行引导，使他们在对所有素材进行归纳的基础上验证猜想，形成正确命题.在探究角平分、平行和等腰的关系这一内容时，常常利用已知命题组织学生对命题进行归纳.学生在学习中利用角平分、平行和等腰的“二推一”关系（共有三种组合）归纳出命题.例如：

第一，角平分+平行→等腰（“二推一”关系的第一种）

如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.

解析：由角平分和平行推出一组对边平行且相等，根据平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.所以四边形ABCD为平行四边形.再由等量代换可得等腰.根据菱形的判定：邻边相等平行四边形是菱形.所以平行四边形ABCD是菱形.

证明：

∵AC是∠BAD的平分线

∴∠1=∠2

又∵AE∥BF

∴∠2=∠3

即∠1=∠3

∴AB=BC

同理可证：AB=AD

∴AD平行且等于BC

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形

第二，平行+等腰→角平分线（“二推一”关系的第二种）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，AB⊥AC，求∠B的度数.

解析：由平行和等腰推出角平分.根据等腰梯形的性质：同一底边两角相等.再设方程解出∠B度数.

证明：

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵AD=CD

∴∠1=∠2=∠3

即AC平分∠BCD

设∠1=x，

在等腰梯形ABCD中，

∠B=∠BCD=2x

∠D=∠BAD=90°+∠1

依题意得：2x+2x+2（90°+x）=360°

∠1=x=30°

∠B=2x=60°

第三，等腰+角平分→平行（“二推一”关系的第三种）

如图，△ODE为等腰三角形，OC平分∠DOE外角∠BOA，求证：OC∥DE.

解析：由等腰、角平分和等量代换后，根据平行的判定：同位角相等两直线平行，推出平行.

证明：

在等腰三角形ODE中，

OD=OE

∴∠3=∠4

又∵OC平分∠BOA

∴∠1=∠2

又∵∠BOA=∠3+∠4=∠1+∠2

即∠3=∠1=1/2∠BOA

∴OC∥DE

根据以上例题的论证后得出：角平分、平行和等腰的关系可总结为“二推一”关系，即三个条件任选其中两个都可.可分为以下三种：

1.角平分+平行？圯等腰

2.平行+等腰？圯角平分

3.等腰+角平分？圯平行

将其中两个条件配合几何其他性质和判定推出第三个，不仅使学生对已知数学概念进行复习、运用，还可以通过各个条件、概念之间的关系归纳推导出新的命题，实现数学学习能力培养.

二、在数学解题教学中培养学生数学归纳能力

开展数学教学，不仅传授基础的数学知识，更在教学中培养学生运用数学解决实际问题能力.在开展数学教学活动的时候，每当学到一种新的题型，教师就需要积极引导学生对这种题型的已知条件、求解问题、解题步骤、注意事项等进行归纳总结.只要掌握了数学解题的规律，就可以在千变万化的题目中正确运用已知规律进行解题.学生在数学学习中对质量检测后面三题常常存在困惑，这时我们探究不同的解法，并对此进行归纳，总结出这一类题型的解题规律.题目如下：小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130cm？请说明理由.

学生通过对同一题目探寻不同解法，归纳出做题规律：1.数与图形要有机结合（数据填到图形上，思考的场所在图形上）；2.方程思想（找到等量关系，列出方程）；3.分类思想如长方体体积是多少（分化为长、宽、高的问题）.可以用这一规律指导学生解答同一类型题目，使数学学习简单、易懂.

数学问题一般会以描述式语言呈现给学生，这种问题有时使学生产生困惑，对问题的分析做不到全面细致.此时，针对这种情况，我们可以先画出草图，将问题一一呈现在图中，使学生直观、清晰地了解到数学问题，探寻解题方法.

围绕学生数学题型归纳能力培养这个主题，一方面为加强研究能力，我们开设了区级公开课，指导教师在教学中注重学生归纳能力培养。另一方面在前期工作基础上，我们积极组织学生开展研究性学习，培养学生探究能力.在教学实践中逐步引导学生对所学知识、数学题目等进行归纳，以此提高学生数学能力.

参考文献：

[1]陈奇贞.新课标下初中生数学归纳能力的培养研究[D].华中师范大学，2015.