“相图”与“地图”

刘慧敏+张瑞英+许萍+刘军

【摘要】为加强对相图及其作用的认识，引入地图，并以二元共晶相图和中国地图为例，对比“相图”与“地图”的异同点。从点、线、区（面）三个方面进行浅显的分析。从而得知，用数学（几何）的语言（图解形式）描述地理科学、材料科学等自然科学的规律，能够为学者提供诸多方便的同时，建立相关的学科之间的联系，为科学研究提供一种以数学为基础的思维方法。

【关键词】相图 地图 异同点

【基金项目】内蒙古自治区“金属学与热处理”精品课程建设项目；内蒙古工业大学“固态相变”精品课程建设项目。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0220-01

关于地图，人们不陌生。地图常规的作用就是确定地理位置。什么是地图？其内涵和外延也在不断发展，从“百度”中查询到的现阶段地图的定义是：以一定的数学法则（即模式化）、符号化、抽象化反映客观实际的形象符号模型或者称为图形数学模型。

地图来源于地球。由于地球很大，所以有必要把它用数学的方法按比例缩小并绘制成图，便于人们使用和研究。如果把地球也看成一个球体，并建立相应的球面坐标系统，来解决地球表面上的定位问题。球面坐标系（地球仪）属于空间的坐标系，不便于在纸张或平面上绘制，而人们习惯于看纸张（书或图册）或平面上的图文，所以又引入大地坐标系，建立地球表面与地图平面的对应关系，地面点的位置用大地经度、大地纬度表示，这样就形成经度-纬度二维坐标系，再根据用途用地图将其划分成若干区域，就形成了地图。

1.相图与地图中的点及其连续性

从数学的角度的理解相图中的任意点（称为表象点），它都意义的，也即有连续性，相当于x-y二维坐标系中的坐标点，所以表象点落在某个相区内，代表合金的某个状态，此时可以确定其x-y坐标，也即合金的成分和温度。反之，已知合金的成分和温度，即可确定对应的表象点（合金状态）。这样利用数学的语言来描述材料科学的知识，不仅增强数学的基础地位，而且容易理解材料科学的含义，使得数学和材料科学具有一定的联系。

同理，地图中的所有的点都表示客观存在的地理位置。反之，任意一个空间位置，均能够在地图中找到相应的点或区域。地图中的所以点/位置都表示实际空间的具体的位置。地图和地球空间之间具有一一对应关系，而实际的空间是连续的，所以与之对应的地图也具有连续性。

2.相图与地图中的线及其分界性

相图中的线条可以认为是相变线。因为不论合金成分如何（理论上可随意配置），均有凝固（或结晶）和熔化现象，而且需要一个温度范围（除了纯金属和共晶合金），凝固（或结晶）的开始点或者说熔化结束点的连线即为液相线，反之为固相线。事实上，合金的温度变化也不会有跳跃式的变化，不论冷却或加热速度如何，温度还是连续变化的，从而保证了合金状态的连续性。液相线和固相线的交点至少有两个，分别为两个纵坐标上，是两个组元的熔点。固溶线的上端点与固相线定交于一点，固溶线的下端点理论上应该坐标系的原点相重，但是由于所取得温度不同有时有可能落在横坐标上。液相线、固相线和固溶线的上述特性，形成了类似于“迷宫游戏”的特点，不论从左到右，还是从右到左，给出一个起点，总会有到达对岸的终点。

地图中的线条可理解为分界线或边界线。不同省、自治区和直辖市之间的分界线构成了中国地图行政区划分线，而中国与相邻国度之间的线条叫边界线，边界线构成的中国地图的轮廓。分界线和边界线的位置与各个国家或各个省市的发展历史有关，地理和历史的相关性也体现在不同时期的地图上。地图中的线条与相图中的线条相似，它不能中断于某个区域，必须找到与其它线条的交点。所以从这个意义上讲地图中的线条的连续性更加直观。

3.相图与地图中的区及其含义

相图中的区域叫作相区。对于二元相图，相区分为单相区、双相区及三相区，服从相律（F=C-P+1，常压状态）。单相区：液相线以上为液相区；靠纯组元的封闭区是以该组元为基的单相固溶体区；相图中的垂线。双相区：两个单相区之间夹有一个两相区，该两相区的相由两相邻单相区的相组成。三相区：二元相图中的水平线是三相区，其三个相由与该三相区点接触的三个单相区的相组成。相区的位置及其大小是与构成合金的组元的特性有关。各个相区之间还存在接触法则：相邻相区的相数差为一（点接触情况除外）；两个单相区之间必有一个由这两相所组成的两相区；两个两相区之间必须以单相区或三相共存水平线隔开；找出三相共存线及与其相接触（点接触）的三个单相区。所以相图中的相区的变化有规律可循。

4.结束语

通过对比相图与地图异同点，在原有“地图”对掌握地理知识的作用的基础上，学习“相图”对材料科学知识的作用，从而进一步理解图解工具对学习过程中重要作用，同时形成图解分析或对比分析的学习方法。此外，也能够理解数学或几何学在地理科学和材料科学中的应用，从而将不同学科之间建立一定的关系，为自然科学及人文科学的研究及发展提供有效途径。

参考文献：

[1]崔忠圻，覃耀春.《金属学与热处理》（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2007

[2]赵杰.《材料科学基础》（双语版）（第二版）[M].大连：大连理工大学出版社，2015