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“相图”与“地图”

2017-02-04刘慧敏张瑞英许萍刘军

课程教育研究·上 2016年10期
关键词:材料科学三相坐标系

刘慧敏+张瑞英+许萍+刘军

【摘要】为加强对相图及其作用的认识,引入地图,并以二元共晶相图和中国地图为例,对比“相图”与“地图”的异同点。从点、线、区(面)三个方面进行浅显的分析。从而得知,用数学(几何)的语言(图解形式)描述地理科学、材料科学等自然科学的规律,能够为学者提供诸多方便的同时,建立相关的学科之间的联系,为科学研究提供一种以数学为基础的思维方法。

【关键词】相图 地图 异同点

【基金项目】内蒙古自治区“金属学与热处理”精品课程建设项目;内蒙古工业大学“固态相变”精品课程建设项目。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)10-0220-01

关于地图,人们不陌生。地图常规的作用就是确定地理位置。什么是地图?其内涵和外延也在不断发展,从“百度”中查询到的现阶段地图的定义是:以一定的数学法则(即模式化)、符号化、抽象化反映客观实际的形象符号模型或者称为图形数学模型。

地图来源于地球。由于地球很大,所以有必要把它用数学的方法按比例缩小并绘制成图,便于人们使用和研究。如果把地球也看成一个球体,并建立相应的球面坐标系统,来解决地球表面上的定位问题。球面坐标系(地球仪)属于空间的坐标系,不便于在纸张或平面上绘制,而人们习惯于看纸张(书或图册)或平面上的图文,所以又引入大地坐标系,建立地球表面与地图平面的对应关系,地面点的位置用大地经度、大地纬度表示,这样就形成经度-纬度二维坐标系,再根据用途用地图将其划分成若干区域,就形成了地图。

1.相图与地图中的点及其连续性

从数学的角度的理解相图中的任意点(称为表象点),它都意义的,也即有连续性,相当于x-y二维坐标系中的坐标点,所以表象点落在某个相区内,代表合金的某个状态,此时可以确定其x-y坐标,也即合金的成分和温度。反之,已知合金的成分和温度,即可确定对应的表象点(合金状态)。这样利用数学的语言来描述材料科学的知识,不仅增强数学的基础地位,而且容易理解材料科学的含义,使得数学和材料科学具有一定的联系。

同理,地图中的所有的点都表示客观存在的地理位置。反之,任意一个空间位置,均能够在地图中找到相应的点或区域。地图中的所以点/位置都表示实际空间的具体的位置。地图和地球空间之间具有一一对应关系,而实际的空间是连续的,所以与之对应的地图也具有连续性。

2.相图与地图中的线及其分界性

相图中的线条可以认为是相变线。因为不论合金成分如何(理论上可随意配置),均有凝固(或结晶)和熔化现象,而且需要一个温度范围(除了纯金属和共晶合金),凝固(或结晶)的开始点或者说熔化结束点的连线即为液相线,反之为固相线。事实上,合金的温度变化也不会有跳跃式的变化,不论冷却或加热速度如何,温度还是连续变化的,从而保证了合金状态的连续性。液相线和固相线的交点至少有两个,分别为两个纵坐标上,是两个组元的熔点。固溶线的上端点与固相线定交于一点,固溶线的下端点理论上应该坐标系的原点相重,但是由于所取得温度不同有时有可能落在横坐标上。液相线、固相线和固溶线的上述特性,形成了类似于“迷宫游戏”的特点,不论从左到右,还是从右到左,给出一个起点,总会有到达对岸的终点。

地图中的线条可理解为分界线或边界线。不同省、自治区和直辖市之间的分界线构成了中国地图行政区划分线,而中国与相邻国度之间的线条叫边界线,边界线构成的中国地图的轮廓。分界线和边界线的位置与各个国家或各个省市的发展历史有关,地理和历史的相关性也体现在不同时期的地图上。地图中的线条与相图中的线条相似,它不能中断于某个区域,必须找到与其它线条的交点。所以从这个意义上讲地图中的线条的连续性更加直观。

3.相图与地图中的区及其含义

相图中的区域叫作相区。对于二元相图,相区分为单相区、双相区及三相区,服从相律(F=C-P+1,常压状态)。单相区:液相线以上为液相区;靠纯组元的封闭区是以该组元为基的单相固溶体区;相图中的垂线。双相区:两个单相区之间夹有一个两相区,该两相区的相由两相邻单相区的相组成。三相区:二元相图中的水平线是三相区,其三个相由与该三相区点接触的三个单相区的相组成。相区的位置及其大小是与构成合金的组元的特性有关。各个相区之间还存在接触法则:相邻相区的相数差为一(点接触情况除外);两个单相区之间必有一个由这两相所组成的两相区;两个两相区之间必须以单相区或三相共存水平线隔开;找出三相共存线及与其相接触(点接触)的三个单相区。所以相图中的相区的变化有规律可循。

4.结束语

通过对比相图与地图异同点,在原有“地图”对掌握地理知识的作用的基础上,学习“相图”对材料科学知识的作用,从而进一步理解图解工具对学习过程中重要作用,同时形成图解分析或对比分析的学习方法。此外,也能够理解数学或几何学在地理科学和材料科学中的应用,从而将不同学科之间建立一定的关系,为自然科学及人文科学的研究及发展提供有效途径。

参考文献:

[1]崔忠圻,覃耀春.《金属学与热处理》(第二版)[M].北京:机械工业出版社,2007

[2]赵杰.《材料科学基础》(双语版)(第二版)[M].大连:大连理工大学出版社,2015

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