双树复小波分析在故障诊断中的发展与应用

2017-02-01关佳亮高立新

设备管理与维修 2017年8期

杨楠，关佳亮，高立新

（北京工业大学机电学院先进制造技术北京市重点试验室，北京 100124）

0 前言

随着工业自动化程度的提高，为了使生产系统正常运行，提高企业经济效益，故障诊断已经成为现代工业生产的重要环节，故障诊断技术也随之发展成为一门融合多种学科的综合性学科。故障诊断技术兴起于20世纪60年代的美国，最初应用于航天技术，后来由于其对保障机械系统的安全稳定运行、提升企业经济效益具有重大意义，成为国内外专家学者的研究热点。我国自20世纪70年代末80年代初开始对故障诊断技术进行研究，近些年来，故障诊断技术在我国备受重视，我国《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006—2020年）》和《机械工程学科发展战略报告（2011—2020年）》将重大产品和重大设施运行安全性、可靠性、可维护性关键技术列为重要的研究方向。

故障诊断包括3个环节：故障信息获取、故障特征提取与状态识别。其中故障特征提取是故障诊断的核心。小波变换、傅里叶变换及S变换等是经常使用的特征提取方法，支持向量机、神经网络及贝叶斯分类器等是主要的分类器[1]。小波变换因其具有可以处理非线性、非平稳信号的特点，在故障诊断中得到广泛应用。但是随着研究的深入以及工程实践，发现传统的小波分析具有频率混叠、频带能量泄漏大、缺乏平移不变性等缺陷[2]。为了克服这些缺陷，一种具有近似平移不变性、良好方向选择性、完全重构性、有限数据冗余性和高效计算效率等优良性质的小波变换——双树复小波变换（dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）应运而生。研究发现,，在当双树复小波对应小波基（近似）满足Hilbert变换关系时，小波变换的平移敏感性会大大减小，方向选择性有明显改善[3]。

1 双树复小波的产生及其研究现状

双树复小波变换最早由英国剑桥大学Kingsbury教授于1998年提出，之后在双树滤波器构造方面Selescnick等学者进行了深入研究。目前双树复小波分析已经被成功应用到图像处理、信号降噪、语音识别等领域：郑州航空工业管理学院李玲玲等提出一种具有平移不变性、可以获得较好的战场打击效果评估的图像融合方法；四川师范大学宰文姣等充分研究了小波性能特点以及边缘检测，并在此基础上提出了方向选择性更强的双树复小波边缘检测算法[4]；西南交通大学周登登等对配电网单相接地故障电流行波进行分析，并在此基础上提出一种可以避免实小波的各种缺点、防止选线失效、同时可解决仅含两相电流互感器的选线问题的选线算法[5]；中国石油大学范宜仁等利用双树复小波对声波全波进行多尺度分解，在合适的尺度上重构波形，达到了增强反射纵波、压制高能量信号的效果[6]。

在故障诊断领域，北京化工大学徐春林等研究了基于Hibert变换的包络分析及其在机械故障诊断中的应用；军械工程学院吴定海等提出一种基于双树复小波包变换和自适应块阈值降噪的标准化相对能量提取方法，解决了柴油机缸盖振动信号特征提取问题，同时提出一种基于双树复小波包时频奇异谱和关联向量机的柴油机故障诊断方法[7]；北京工业大学胥永刚等为实现齿轮箱早期故障诊断，提出利用相邻层系数的相似性对小波系数进行参数自适应阈值降噪的双树复小波相关滤波法[8]；西安交通大学陈彬强等为优化离散小波变换在机械设备非平稳周期性故障特征提取时频局部化能力，提出一种时频域双树复小波构造方法[9]；浙江传媒学院艾树峰提出一种基于双树复小波变换解调技术的轴承故障诊断新方法[10]；大连理工大学苏文胜等提出一种基于双树复小波变换的隐Markov树模型的信号降噪方法，并将其成功应用于机械故障诊断中[11]。

2 双树复小波变换原理

双树复小波变换是通过两个并行的实小波变换以完成信号的分解与重构（图1），分别称为实部树和虚部树。在信号分解和重构时，始终使虚部树采样位置在实部树中间，使双树复小波变换可以综合利用实部树与虚部树小波分解系数，以实现实部树与虚部树信息互补。此种小波分解算法能够减少有用信息的丢失，并且可以使双树复小波变换具有近似平移不变性。在各层分解过程中，利用小波系数二分法减少了多余计算，从而提高了计算速度。

从图1可以看出，在分解过程中，h0，h1分别为实部树对应的低通滤波器和高通滤波器，g0，g1分别为虚部树对应的低通滤波器和高通滤波器。同理，在重构时，h0，h1均为实部树滤波器组，g0，g1均为虚部树滤波器组，这是Kingsbury构造的Q-shift双树滤波器。

根据双树复小波的构造方法，复小波可表示为

式（1）中，ψ（ht）、ψ（gt）表示 2 个实小波；i为复数单位。

图1 双树复小波变换的分解与重构过程

由于双树复小波变换是由2个并行小波变换组成的，根据小波理论，上面实部树小波变换的小波系数与尺度系数可以由式（2）计算。

同理，下面虚部树小波变换的小波系数与尺度系数可以由式（3）计算。

因而，得出双树复小波变换的小波系数与尺度系数

最后，由式（5）中的双树复小波重构算法对分解后的一个或者多个尺度的小波系数进行单支重构或者联合重构，得到和原始信号长度相同的重构信号

3 双树复小波在故障诊断中的应用

近年来，双树复小波变换与其他方法结合在轴承故障诊断、齿轮故障诊断、转子故障诊断等方面取得了新的突破，下面介绍一些双树复小波变换与其他方法结合进行故障诊断的新方法。

3.1 轴承故障诊断

双树复小波变换与其他方法结合进行故障诊断应用最多的是轴承故障诊断，如将双树复小波和深度信念网络结合进行轴承故障诊断，可以准确识别不同故障类型[12]；基于双树复小波变换进行小波相关滤波，可以在有效去除信号中强背景噪声的同时保留微弱故障特征信息；将双树复小波变换和双谱结合进行故障诊断，可以抑制噪声，有效准确提取滚动轴承故障特征信息。由于使用双树复小波进行特征提取效果良好，而且有自适应权重和时间因子的粒子群（AWTFPSO）算法优化支持向量机（SVM）可以实现参数自动选取、得到最优参数，张淑清等把这两个特点结合提出一种故障诊断新方法——基于双树复小波和AWTFPSO算法优化SVM。他们采用美国华盛顿凯斯西储大学电气工程实验室滚动轴承数据，采用不同算法优化SVM以及不同的能量熵作为特征，对10种滚动轴承故障状态进行对比分析，结果表明该法可以快速准确地进行故障诊断。

3.2 齿轮故障诊断

齿轮箱是机械传动系统的重要组成部分，齿轮是齿轮箱动力传输的关键部件。由于工作环境十分复杂，齿轮非常容易出现故障。齿轮故障产生机理复杂，其故障振动信号往往具有非线性、非平稳的特点，并且由于现场噪声剧烈，给提取齿轮早期故障特征信息造成很大困难。因而，齿轮故障特征提取与诊断的关键就是在去除强背景噪声的同时保留微弱故障信息。近几年，科学家运用双树复小波与其他方法结合提出了一些对齿轮的故障诊断方法，包括结合双树复小波和奇异差分谱对齿轮进行故障诊断，结合双树复小波和局部投影算法对齿轮进行故障诊断[13]，基于形态分量分析的双树复小波降噪对齿轮进行故障诊断[14]等。其中，基于形态分量分析的双树复小波降噪对齿轮进行故障诊断是胥永刚等提出的，最新的运用双树复小波对齿轮进行早期故障诊断的方法。该法利用双树复小波变换系数能够有效反应信号的周期性冲击成分，以及形态分量分析能有效增强系数的周期性冲击成分的特点，把两种方法结合成功提取了强背景噪声下的弱故障特征信号。工程应用实例如下。

2007年8月24日，某棒材厂14#轧机齿轮箱轴Z3伞齿轮出现打齿故障，为了能在故障早期发现故障，对当日齿轮箱振动信号幅值开始变大的振动监测数据进行分析。信号的采样频率为4 kHz，数据长度为20 148。测量时Ⅰ～Ⅳ轴的转频为（14.05，13.64，7.04，7.04）Hz。经计算，该齿轮早期故障的故障特征频率约为13.64 Hz，通过观察齿轮箱的振动信号波形及频谱发现并不能确定是否有故障存在。

采用基于形态分量分析的双树复小波降噪方法处理该振动信号：首先对该信号进行4层双树复小波变换，获得4层小波系数与第4层的尺度系数d1，d2，d3，d4，并对周期性较为明显的d2实、虚部分别进行形态分量分析。在得到周期性冲击图像方面：未经处理直接重构的d2分量波形无明显周期性冲击成分；对d2软阈值降噪，该方法完全失效；对d2进行单独形态分量分析得出了效果不太理想的周期性冲击成分；而采用本文方法得出的d2模周期性显著增强。在得到故障特征频率方面：对d2进行单独形态分量分析发现了13.7 Hz的频率成分；采用本文方法不仅发现了13.7 Hz，还得到了13.7 Hz的2倍频及3倍频成分，与故障特征频率13.64 Hz及其倍频成分接近。

结果表明，运用该方法可以有效提取强背景噪声下的弱故障信号，该方法降噪比单独形态分量分析降噪和软阈值降噪效果更好，得到的故障特征频率也更加清晰。

3.3 转子故障诊断

对于汽轮机、异步电机、电动机等旋转机械，转子是一个关键零部件，目前采用双树复小波变换与其他方法结合对转子故障诊断的研究尚少。段礼祥等结合双树复小波变换成功应用于齿轮、轴承进行故障诊断的经验，对转子等关键零部件故障诊断方法进行了深入研究，提出结合双树复小波变换及迭代奇异值分解（ISVD）降噪的故障诊断方法[15]。采用BentlyRK4转子故障模拟试验系统进行转子碰摩故障实验，试验参数为：转速 3000 r/min，采样频率16 kHz，采样点数为4096，并且采用双树复小波变换及ISVD降噪。试验结果表明，该法既可以获得最大的信噪比和最小的均方值，又可以保证不滤除有用的冲击成分，比传统阈值降噪方法具有更好的降噪效果，研究结果为现场设备转子故障诊断奠定了基础。该方法的主要实验步骤如下：

（1）利用2个并行且高度对称的Q-shift滤波器组处理原始振动信号，获得复小波与复尺度系数；

（2）分别单枝重构各层小波系数与末层尺度系数，获得各层细节信号和末层近似信号；

（3）把各层细节信号与末层近似信号进行ISVD降噪后全部叠加，获得降噪后的振动信号，再把降噪后的振动信号全部叠加起来，便可获得降噪后的真实振动信号。