收集点滴碎片完善知识体系

☉天津市西青区当城中学 高 喆

收集点滴碎片完善知识体系

☉天津市西青区当城中学 高 喆

数学学习是一个循序渐进的过程，只能逐个击破，不能一蹴而就.作者经常会把数学学习的过程比喻成收集拼图碎片的活动.在不断接触知识时，学生们就像被很多碎片所围绕着，只有将这些碎片逐个拾起，并按照合理的逻辑顺序拼凑完整，才能收获最终的拼图画面.从这个思路来看，对于高中数学学习来讲，我们需要追求的效果有两个方面：一是“完整”地收集碎片，二是“有序”地组合碎片.

一、收集知识细节碎片，完善数学学习基础

如果用碎片来比喻数学，最先映入我们头脑当中的一定是基础知识内容.基础知识的复杂程度虽然不高，但想要将之全面到位地理解掌握却不是那么容易的.在基础知识当中，存在着许多容易被学生们所忽略的细节内容.这些细节是对学生学习能力的考验，也是我们需要收集的重要知识碎片.

例如，很多学生都会忽略直线方程部分的基础知识，认为用不同形式的方程来表示直线是很简单的事情.为了让大家关注到这部分内容中的重要细节，我为学生们设计了这样一个问题：在下面三个命题当中，哪一个是正确的？（1）经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）来表示.（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b来表示.（3）经过任意两个不同点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）·（x-x1）来表示.通过对这三个命题逐一进行甄别和判断，学生们看到了直线方程基础知识当中的关键细节.这种强调方式远比教师的语言叙述要直接、具体得多.围绕这些关注细节的基础性问题，学生们得以将这些知识碎片一个个收集起来，最终收获一个坚实的学习前提.

以基础知识中的细节之处作为收集数学知识碎片的目标，对于完善学生数学学习基础来讲是很有帮助的.着眼于一个个知识细节，将学生们的目光聚焦于基础内容之中.在放慢知识探究脚步的同时，大家也深切地感受到，夯实知识基础对于高中数学学习效果的稳步提升来讲至关重要.

二、收集知识方法碎片，完善数学思维体系

为了收获喜人的知识学习实效，在高中数学教学过程当中，学生们不仅要关注具体的知识点，更要着眼于规律性的思维方法.从方法层面抓住了关键所在，便可以更有效率地把握知识的发展脉络，以不变应万变，从而推动数学学习实效迈上新的高度.

例如，我曾经为学生们设计过这样一道习题：现有一张长30厘米、宽14厘米的矩形硬纸板，为了用这个纸板制作成一个无盖的矩形盒子，需要从纸板的四个角上分别剪掉一个边长为x厘米的小正方形，然后将剩余的部分折叠起来.那么，想要让最终制作完成的矩形盒子具有最大的体积，应当将剪掉的小正方形的边长x值确定为多少？在这个问题的解答过程当中，涉及到几个典型的数学方法：首先，从整体思路设计上来看，需要采用函数的思想方法，将待求问题转化成为对函数最值的研究.其次，在对函数关系式进行推导转化的过程当中，还需要运用到配凑的计算方法.只要学生们耐心发现与分析，便会从一个问题的解答中发现多个知识方法的碎片.

在高中数学知识内容当中，有很多种颇具典型性的思想方法贯穿其中.它们就像一个个散落的碎片一样，等待着学生们去发现和收集.教师们要做的就是想办法让学生们意识到这些方法的存在，并引导大家逐个归纳掌握，最终建立形成一个完善的思维体系，方能从根本上提升数学教学实效.

三、收集知识应用碎片，完善数学实践能力

高中数学的知识碎片不仅局限于理论范围之内，更存在于实际应用之中.每一个模块的理论知识，都可以在实际生活中找到原型.如果学生们能够从自己的身边将数学的点滴都收集起来，必将为单调的数学理论增加很多灵动的元素，并让学生们在学以致用的过程中提升自己的实践能力.

例如，带领学生们学习过双曲线的内容后，我请学生们试着解答这样一道题目：由于发生严重地质灾害，灾民们都被暂时安顿在了一个矩形地区之内.目前，救灾物资全部集中存放在点P处，PA和PB分别表示两条通往灾区的路.其中，PA的长是110千米，PB的长是150千米，AB的长是50千米.为了能够将救灾物资以最快速度运送到灾民所在的地区，需要在该地区内找到一条分界线，使得从PA和PB两条路到达该地区的路程都能比较近.那么，能否找到这条分界线的方程呢？这道题目从表面看来毫无线索，但经过分析各段距离之间的关系，学生们找到了|MA|-|MB|=40这个隐含条件，于是发现，原来这条分界线是以点A和点B为焦点的双曲线，问题进而得解.通过这样的练习，学生们意识到，原来看似平常的生活性问题中也潜藏着数学知识的元素.不断捕捉这样的知识碎片，对于提升学生们的数学实践能力来讲显然是大有好处的.

在收集点滴碎片的过程当中，学生们发现，原来自己身边存在着这么多数学理论的影子.找到了这些理论与实践之间的连接点，学生们的知识视野明显拓宽了.也正是在这样的启发之下，学生们逐渐养成了从理论中找实践的思维习惯，无形中自主强化了立体学习的意识与能力.

四、收集知识错误碎片，完善数学掌握水平

任何知识的学习都不会是一帆风顺的，高中数学学习也是同样.我们在理解知识的过程当中，难免会出现各种各样的错误.出现错误并不可怕，重要的是我们如何应对和处理这些错误.将它们视为一个个薄弱处的知识碎片加以收集，是作者十分提倡的.

例如，在对概率的计算教学时，我请学生们思考这样一个问题：现有编号为1，2，3，4，5的五个人和编号为1，2，3，4，5的五个椅子，那么，当这五个人随机分别坐在这五个椅子上时，至多有两个号码一致的坐法共有多少种？

很多学生都得出了99种的错误结果.问题究竟出在哪里呢？我马上带领大家进行细致分析，最终发现，当三个号码一致时，另外两个号码则不能一致，这种情况是唯一的，而不能用的方法来计算.对于这种普遍性的错误，必须及时指出并更正.重视每一个这样的错误碎片，并逐个收集，对于完善学生们的知识掌握水平来讲至关重要.

笔者在教学过程当中经常鼓励学生们，不要畏惧学习中出现的错误，而是要用积极的眼光来看待它们，将解决这些错误视为收集知识碎片的过程.每收集到一个碎片，就是为自己的知识体系弥补了一个疏漏之处.这样长期坚持下来，学生们的数学掌握水平自然得到显著改善.

在高中数学领域当中，如碎片一般的知识要点有很多.想要让学生们的数学知识体系得到完善，教师们首先要保证学生将每一个知识碎片都握在手里了，同时还要将这些碎片合理拼接，最终形成数学知识的完美版图.数学知识碎片的表现形式有很多，无论是以知识细节、知识方法、知识应用还是知识错误的形态出现，都必须得到我们的高度重视.善于收集点滴碎片，并不断以此完善知识体系，必将使得学生们的学习效果得到显著优化，最终收获喜人的成绩.

1.何竹峰.高中数学“有效教学”模式的构建研究［J］.数学学习与研究，2010（1）.

2.汤传诚.高中数学探究式教学策略研究［J］.中学教学参考，2010（5）.

3.李吉海.高中学生的数学思维障碍的成因及突破［J］.学苑教育，2010（1）.