浅谈元认知理论在初中数学教学中的应用

董树训

邹平县西董街道办鹤伴中学

浅谈元认知理论在初中数学教学中的应用

董树训

邹平县西董街道办鹤伴中学

元认知理论作为数学认知理论的重要内容在现代数学教育中的作用越来越明显，而将元认知理论与初中数学教学相结合，则有助于培养学生的自主学习意识和解决问题的数学认知能力，以让学生体会到数学学习的内涵。

初中数学教学；元认知理论；学生认知能力

目前在数学教育领域有关元认知理论应用的大量研究表明，数学学习实际上是一个元认知对数学认知成分的运作进行监控和调节的过程，元认知理论作为数学认知理论中的重要组成部分，在数学解题活动和问题解决中起着重要作用，同时研究还表明，学生对数学的学习与其元认知水平密切相关。因而教师在数学教学中应充分运用元认知理论，并积极采取一些有助于培养和提高学生元认知能力的训练措施，让学生学会通过自主、创造性的学习，真正理解和体会数学学习的内涵和乐趣。

1.元认知理论概述

元认知理论是美国心理学家弗拉维尔于1976年在其《认识发展》一书中最早提出的，其实质是个体对自身认知活动的再认知过程，该过程主要包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三方面内容。其中元认知知识是指个体通过长期积累自身或他人的认知活动、过程、结果而获取的一些知识经验，如认知主体对自身心理状态、目标任务、认知能力及策略等方面的认知；元认知体验是伴随着认知活动而产生的一种情感体验，是影响认知活动进展的关键性因素；元认知监控是个体为了实现认知活动的预期目标而对认知活动过程所实施的调控。

2.元认知理论与数学学习的关系

2.1 对数学学习具有指导作用

在数学学习中，由于个体对数学认知的效果一般与其知识掌握程度、认知能力水平、努力程度、学习方法及策略成正相关，因而个体学习水平的高低可以通过其解决问题的能力大小来进行衡量。而个体在解决数学问题上的能力展现又取决于其个人知识掌握和技能运用水平，以及个体在问题解决时所实施的检测、评价、调控、修正等的落实程度。由此不难看出数学学习过程中蕴含了诸多元认知成分，可以说元认知是指导个体进行有效数学学习的关键性因素。

2.2 对数学认知具有统摄作用

在数学认知结构中，元认知知识包括程序性知识、情境性知识、策略性知识、数学核心思想及思维方式，而对数学学习的统摄作用主要表现在：能控制程序化知识的运用；能引导和支持情景性知识；启发和控制策略性知识运用；规范数学思想及思维方式。元认知理论无论是对知识技能学习还是对问题策略运用，都具有极为明显的统摄作用。

2.3 对解题思维具有调节作用

元认知理论对数学解题思维的调节作用有：元认知能够修正问题解决目标，即通过元认知体验可以让个体在元认知知识基础上对整个问题解决计划实施定向检测、评价、调节、控制和修正，以制定出一个切实可行的新目标；元认知能够补救和改组问题解决策略，即通过对解题策略运用过程的监控可以充分掌控策略执行中的不足，以对其进行及时的补救和改组；元认知能够强化个体在问题解决中的主体意识，即通过对个体认知思维的调控可以引导个体主动审清题意，激发其大脑思维深层结构的内部运行机制，促使其解题思维转变成为一种可行可控、有目标的活动。

3.元认知理论在初中数学教学中的应用策略

3.1 教师要充分展现解题思维过程

从上述元认知理论与数学学习的关系可知，个体元认知水平对其在数学学习活动中的数学运算、思维逻辑、概念记忆、空间想象等方面的能力展现具有很大影响，因而若想提高个体元认知水平首先需要教师在课堂讲解时应充分暴露和展现自己对数学题解的思维过程，以身示范，来启发学生的解题思路。数学家G.波利亚（George Polya）在其撰写的《怎样解题（Howto solve it）》（1944）中认为，数学学习过程实质上就是一个完整的解题元认知系统，并且期间蕴含着大量的提示性问题，如“有没有更好的办法”或“回到概念定义上去”等等，这实际上是一种自我诘问。因而教师在课堂教学中应经常运用提示语向学生展示自己的解题思维过程，以开启学生大脑思维模式，让学生清晰掌握数学问题的解决思路和办法，这对于激发学生进行探究式自主学习具有很大帮助。

3.2 加强学生对元认知知识的渗透

元认知知识是通过元认知系统运行而获取的信息集合，是有关于学生个人知识的聚集，而这些知识单靠学生个人的自行摸索和努力是很困难的，因而教学过程中应首先向学生传授获取这些知识的途径与方法，以让学生切实了解数学认知结构及更丰富的元认知知识。教学中加强元认知知识渗透具体做法如下：1对于主体数学认知特征的知识，教师应指导学生通过深度剖析自己，使其清晰了解个人作为认知活动主体对数学学习的看法、态度、观念、行为、能力及个人现有知识结构，以增强学生自我学习意识；2对于数学认知材料和认知任务方面的知识，教师应引导学生充分了解不同认知材料和不同认知任务对数学认知效果所起的作用，以提高学生的目标学习意识；3对于数学认知策略方面的知识，应教导学生善于积累和运用前人异常丰富的数学认知策略，以提高数学解题速率。

3.3 增强学生调节元认知体验的品质

元认知体验是伴随着数学认知活动过程而产生的一种情感体验，在教学中如果能及时对元认知体验进行有效调节，则有助于数学教学任务的顺利进行，因而教师在课堂上可以先把数学课本上的一些基本概念、定理、公式及其推理过程向学生作详细介绍，使学生亲身体验这种原始的思维经历，启发学生通过亲身体验来开阔数学认知思维视角，充分发挥其对数学学习的主观能动性，以更大程度的促进课堂教学。

3.4 注重对学生元认知监控意识的培养

元认知监控是促进学生学习数学的关键性因素，通过对学生元认知监控的意识培养，可使其通过监控解题思维方向对数学问题的难易程度、准确度及思路恰当与否作出明确判断。通常情况下对元认知监控的培养主要体现在学生在解题之前是否对个人的思维指向进行监控，如是否掌握和清楚题意，或是否制定出相应的目标、计划和策略，或是否对个人解题过程进行反思、总结和评价等等。目前在初中数学教学阶段注重对学生元认知监控意识的培养具有极其特殊的意义，因为多数学生在数学学习方面严重缺乏进行自我监控的习惯，学生多是在教师监控下处于一种被动式学习状态，毫无自主性学习意识。所以教师应在课堂上教育学生对思维方向进行及时监视和调控，以提高数学解题思维方向的精确度。

综上所述，元认知理论对初中数学教学有很大影响作用。虽然数学知识具有高度严谨、内容抽象、结构复杂、推理繁琐的特点，但如果将其与元认知理论相结合，让学生对数学学习的任务、思维、目标和作用有明确认识之后就可以提高其元认知水平，继而达到提升数学教学质量和效率的目标。

[1]章建跃著.中学生数学学科自我监控能力[M].上海：华东师范大学出版社，2003

[2]孔企平等著.数学新课程与数学学习[M].北京：高等教育出版社，2003

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[4]张耀，张继良.试论元认知理论在数学教学中的作用[J].运城学院学报,1999（3），pp：68-69

[5]任金城.元认知理论在数学教学中的应用[J].高等继续教育学报,2011（4），PP：36-37