§1.1.1集合的概念及表示（教学设计）

程晓辉

（贵州省贵阳市修文中学）

§1.1.1集合的概念及表示（教学设计）

程晓辉

（贵州省贵阳市修文中学）

【教学内容】

人教A版高一数学必修1第一章-1集合的概念、§1.1.1-2集合的性质表示。集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用，并且介绍了集合的几种表示方法。

【教学目标】

知识目标：

1.理解集合的相关概念和性质。

2.了解元素与集合的表示方法。

能力目标：

掌握集合的概念，会用各种表示方法表示一个集合。

情感态度：

通过把文字语言转化为符号语言，培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力。探索过程中培养学生合作交流、团结协作的能力。

【教学重难点】

重点：集合的基本概念与表示方法。

难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法。

【教学过程】

一、引入课题

问题：军训前学校通知：8月20日9点，高一年段在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（板书课题），即是一些研究对象的总体。

设计意图：通过学生经历的军训引课题，让学生带着对平常熟悉的词“集合”进入课堂，利用多媒体展示军训图片，从而激发学生的兴趣。

二、新课教学

1.请同学们按自己的理解说说什么叫集合。

阅读课本2～3页的内容，看看和你理解的是否有差异。介绍集合理论创始人康托尔，康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。（对重点词加以强调）

设计意图：加深学生对集合的理解，并加强记忆，活跃课堂气氛。

2.由此下列集合的元素是什么？

例（1）的元素为1、3、5、7。

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点。

……

设计意图：通过例题加深学生对集合的理解。

3.关于集合的元素的特征。（对例题进行分析）

确定性、无序性、互异性。

4.请再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

5.你能表示出集合吗？

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A，记作a∈A，相反，a不属于集A，记作a∉A（或aA）

注：1.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2.“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

元素与集合的关系：隶属关系

如A=｛3，4，8，23｝，则4∈A，8∈A，32∉A。

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外，还常用列举法和描述法来表示集合列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：｛1，2，3，4，5｝，｛x2，3x+2，5y3-x，x2+y2｝，…

例1.（课本例1）思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号｛ ｝内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

例2.（课本例2）说明：（课本5页最后一段）

思考3：（课本6页思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。

非负整数集（或自然数集），记作N。

正整数集，记作N*或N+。

整数集，记作Z。

有理数集，记作Q。

实数集，记作R。

设计意图：通过分析例题，找到集合的元素，并讲解元素与集合的关介绍系，从而介绍集合的表示方法，培养学生独立思考问题的能力。

三、随堂练习

基础练习：课本6页的练习。

提高练习：

2.已知x2∈｛1、0、x｝，求实数x的值。

设计意图：通过练习，巩固本节课内容，让学生提高。安排两个提高练习，满足成绩好的学生的需求。

四、课堂小结

本节课主要内容：

什么是集合？

元素与集合之间的关系？

集合的元素的特征？

常用集合表示方法？

设计意图：通过总结，本节课内容，巩固学生所学知识，锻炼学生归纳知识点的能力。

五、作业布置

教科书11页的习题1.1A组：1、2。

补充题：有三个元素的集合A，B，已知A=｛2，x，y｝，B=｛2x，2，2y｝，且A=B，求x，y的值。

设计意图：增加补充题是让基础好的学生得到提高。

●编辑 鲁翠红