几何画板在高中数学教学中的作用及其应用

董江春

1 几何画板概述

几何画板是一个在理科教学尤其是在高中数学教学中使用效果非常的软件平台，它能够培养学生的发散性思维能力，提高其空间想象能力。它的主要特征就是可以将抽象的几何图形变得形象化，具备“动态性”的特征，也就是说：能够通过鼠标拖动图形上的点、线或者面的方式，保证几何图形在动态变化的过程中保持其基本性质不变，因此，借助于几何画板能够实现在“动态变化的几何图形中，发现恒定不变的数学规律”。

2 几何画板在高中数学教学中的作用

2.1 有利于培养学生的学习兴趣

学生利用几何画板进行高中数学学习，学习变得生动有趣，有利于培养学生的学习兴趣。调查结果表明，部分学生以前上数学课不认真听讲，注意力很难集中，而几何画板在高中数学教学中应用之后，学生认为他们突然发现了高中数学的精髓，抽象复杂的数学概念、定理、公式等都变得直观、生动了。比如，平面解析几何相关内容由于需要耗费大量的精力进行运算而导致一些学生难于学习，而在教师利用几何画板动态演示圆、椭圆、圆锥曲线等几何图形的动态变化过程之后，学生能够积极主动地利用几何画板，通过动手操作的方式来掌握平面解析几何相关的问题。

2.2 有利于教师开发校本课程

教师在开发出校本教材的基础上在校本课程中开设几何画板这门课程，从而能够解决学生学习几何困难的问题，能够满足不同的学生的学习需要，让学生更轻松地掌握几何画板的应用。借助于几何画板，非常有利于教师开发校本课程，它能以基本的数学知识为出发点，引导学生学会温故而知新。

2.3 有利于提高课堂学习效率

高中生面临着高考，效率就是生命，提高课堂学习效率至关重要。高中数学的每个章节几乎都离不开数形结合的思想，简单地利用“数”或者“形”进行学习，很难取得良好的效果。而通过几何画板的应用，能够实现高中数学教学中的数形结合，学生就能够形成良好的数形结合的思想，从而更加热爱高中数学，有利于提高课堂学习效率，让学生在有限的课堂学习时间之中深入学习，掌握更多的内容。

3 几何画板在高中数学教学中的应用

3.1 几何画板在高中立体几何教学中的应用

在初学立体几何时，学生是通过对二维平面图形的认识来学习和想象三维空间图形的，而展示在平面上的立体图形肯定会受到视角的影响导致很难逼真地展现在学生面前。例如，空间中两个互相垂直的面展示在平面上未必是夹角为直角的；正方体的6个面并不都能画成正方形等。这就导致学生在扭曲事实的二维平面图形上去感知立体几何，因此，学生学习起来非常困难。而通过几何画板在高中立体几何教学中的应用，立体几何中的每一个元素之间的位置关系和数量关系都能够动态演示出来，学生就能够真正地观察到立体图形的动态变化过程，学生在头脑中能够深刻地领会立体图形的动画效果，深刻掌握立体几何的相关知识。

在讲二面角和二面角的平面角时，当二面角的半平面发生转动时，二面角的大小也会随之发生相应的变化，二面角的平面角的大小也会改变，如图1甲、乙、丙所示。学生能够通过几何画板的动态演示很明显地观察到这种直观变化，从而提高其空间想象力，让学生更容易理解和掌握复杂的立体几何知识。

3.2 几何画板在高中函数教学中的应用

利用几何画板，只要给出函数表达式，就能够做出任意一个给定区间上的函数图像，并且能够对于包含若干个参数的函数图像进行动态演示和控制。例如，三角函数sinx、2sinx和1/2sinx的图像在几何画板中可以清晰地展示出来，如图2所示。

此外，用几何画板也能够做出指数函数图像、对数函数图像、数列的图像、分段函数的图像等等。

3.3 几何画板在高中平面几何教学中的应用

利用几何画板，除了能够进行尺规作图，准确地画出各种各样的几何图形之外，也能够进行精确的测量和计算，对于所画出的线段的长度、弧的长度、角的角度、图形的面积等都能够进行测算。通过鼠标拖动几何图形，能够动态地演示其边、角、面积等的变化情况。对于保持恒定不变的几何定理，几何画板也能够确保其恒定不变。因此，虽然可以动态地拖动几何图形，但是，线段的中点始终都是中点，两条相交线始终都是相交的；不管怎样拖动一个四边形，四边形的内角和始终都是360°；

不管怎样拖动圆内的相交弦AB，CD的交点P的位置，PA、PB、PC、PD 4条线段的长度会发生变化，但是始终满足PA·PB=PC·PD，从而使学生能够主动地探索出相交弦定理。如果把P点拖到圆外，又使学生能够主动地探索出割线定理，如图3所示。

此外，利用几何画板也可以实现“跟踪”动态对象的功能，并且显示该对象的“轨迹”。在教学中，学生能够预先猜测轨迹的形状，并且真正看到轨迹形成的过程，采取“先猜后证”的教学设计，激发学生的学习热情，唤起他们的求知欲，在课堂上主动探索，构建知识。几何画板除了有直角坐标系功能，能画出解析几何中的所有二次曲线之外，还有极坐标系功能，能够画出由极坐标确定的所有曲线，因此能够用来学习极坐标下的图形、方程。

4 结束语

几何画板可以有效地解决传统高中数学教学方式、方法中存在的问题，使得学生能够主动学习数学，通过观察、分析、猜想、归纳、验证，锻炼数学思维能力。尤其是对于一些数学成绩不好的学生而言，他们一般都是计算机操作高手，能够非常快速地学会如何使用几何画板，灵活地运用几何画板进行数学学习和实验，他们也能够感受到胜利的喜悦，从而学习热情高涨。目前，几何画板在高中数学教学中的应用仍然处于初级阶段，实践教学之路仍然很漫长，可以预测，几何画板的重要作用一定能够在高中数学教学中得到发挥，使得高中数学教学出现质的飞跃。

收稿日期：2016-09-27