谐波电能分摊的合理计量方法
2017-01-19贾秀芳佟子娟曹东升华回春
贾秀芳，佟子娟，曹东升，华回春
(1．华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003；2．国网河南省电力公司检修公司，河南 郑州 450000)
谐波电能分摊的合理计量方法
贾秀芳1，佟子娟1，曹东升2，华回春1
(1．华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003；2．国网河南省电力公司检修公司，河南 郑州 450000)
为了解决谐波条件下电能计量及其电费的合理分摊问题，对电能计量方法进行研究。首先分析了谐波电能的产生及其对电能计量造成的影响，找出了导致电能不合理计量的原因，并以此为依据提出了一种新的电能计量方式。该计量方式有别于基波计量和全波计量，其优势是把负荷各自产生的谐波功率进行分摊，然后计算各个负荷的总电能。分摊谐波功率的关键是权重系数的计算，故采用自适应阻抗法，首先进行样本量的选取和分组，然后计算谐波阻抗，最后确定关注负荷的权重系数。利用实测数据，以5、7、9、11谐波为例，对功率进行了处理前和处理后的对比，体现了功率分摊的合理性。并通过和以往方法的对比，体现了该计量方式的优越性。
电能计量；权重系数；自适应阻抗法
0 引 言
电能的合理计量是供电公司和用户之间公平交易的前提。随着经济的发展，国民生活水平的提高，电网中出现了越来越多的非线性负荷。这些非线性负荷造成电气设备慢性损害、干扰通讯设备，严重影响用户及电网的安全、稳定、持续运行，给电能计量带来了诸多困难[1-4]，影响电费的合理分摊。
目前，国内外学者针对谐波电能计量问题，提出了许多方法[5-9]。大体可分为两类：基波计量和全波计量。基波计量只是计量基波电能不考虑谐波电能，显然会造成测量的误差。全波计量为基波电能和谐波电能的代数和。由功率的流动性特点[10，11]，当非线性用户作为谐波源，转化的谐波功率将会流向系统、线性用户和其他非线性用户。这样将会造成线性用户多计量部分谐波功率[12，13]，支出多余的费用。而对于非线性用户，由于存在谐波功率的相互流动，仅仅根据电能表测量的谐波电能直接与基波电能进行代数和并不合理。非线性负荷具体对测得的谐波功率应承担多少是解决电能计量的关键。文献[14，15]针对谐波污染给出了电能计量方式，只是进行了定性的分析，并没有定量。文献[16]基于谐波畸变率和功率因数给出了新的计量方式，其调节系数并没有给出具体的数值，需要根据电流畸变率的大小进行调整，故计量的结果并不是很准确。进行谐波功率的合理分摊是保证供电公司和用户的利益的关键。因此，有必要对电能计算方法进行研究。
论文首先分析了谐波电能的产生及其造成的影响，进而提出了一种新的电能计量方式。为了使谐波功率合理分摊，保证收费的合理性，论文采用自适应阻抗法。该方法的关键是计算关注负荷的权重系数，弥补了文献[14-16]的不足，定量的计算了关注负荷的电能。利用实测数据，通过与基波计量、文献[17]计量方式(基波电能加上谐波电能的绝对值)对比，体现了本文方法的优越性和合理性。
1 谐波电能的产生及对计量的影响
1.1 谐波电能的产生
如图1所示，假设发电机电势为理想的正弦波，图1中u(t)表示电源电压；Zs表示电源内阻抗；Zl表示线路阻抗；ZNL表示非线性负荷；ZL表示线性负荷阻抗。
图1 谐波电能的产生Fig.1 Harmonic power generation
设发电机所提供的电能为W，Zs吸收的电能为Ws，Zl吸收的电能为Wl，线性负荷吸收的电能WL，非线性负荷吸收的电能WNL，根据能量守恒原理，有
(1)
将各个元件的基波电能和谐波电能分开表示为
W1=Ws1+Wl1+WL1+WNL1
(2)
(3)
其中：发电机提供的基波电能和谐波电能分别为W1和Wk；Zs吸收的基波电能和谐波电能分别为Ws1和Wsk；Zl吸收的基波电能和谐波电能分别为Wl1和Wlk；线性负荷吸收基波电能和谐波电能分别为WL1和WLk；非线性负荷吸收基波电能和谐波电能分别为WNL1和WNLk。
由于电源电压为理想正弦波，只提供基波电能，谐波电能为0，所以式(3)变为
(4)
式(4)说明非线性负荷吸收负的谐波功率，即非线性用户为谐波功率的发出者，谐波功率的流向如图2所示。
1.2 谐波电能对计量的影响
基波功率PG1由发电机发出，转化为流向线性负荷的基波功率PL1和流向非线性负荷的基波功率PNL1。与此同时，非线性负荷将流过自身的基波功率一部分用来吸收，另一部分转化为谐波功率PNLk，分别流向系统和线性负荷，即为PGk和PLk，并转化为热能。
图2 谐波功率的流向Fig.2 The harmonic power flow
根据能量守恒定律，图2中有功功率也应守恒则:
PG1=PL1+PNL1
(5)
PNLk=PLk+PGk
(6)
则线性负荷总的电能为
(7)
非线性负荷总的电能为
(8)
式中：T为计量时间；k=2,3…，M。
通过分析功率的流向可知，非线性负荷的存在对电能的计量产生一定的影响。非线性负荷将基波功率转化成谐波功率流向线性负荷，线性负荷吸收谐波功率，故使计量到的电能比实际的多，而非线性负荷自身计量到的电能比实际的要少，这显然是不合理的。值得说明的是，非线性负荷之间也存在谐波功率的流动，究竟非线性负荷少计量了多少电能，怎样去计算这部分电能，是本文的一个重点。因此，本文提出了一个合理的计量方式。
2 电能损失的一种新计量方式
现有的多功能电能表的计量原理为：显示出50 Hz下的基波电能；显示出总谐波电能；将基波电能和总谐波电能代数和相加，即为某个用户消耗的全部电能。由式(7)和式(8)可知，这种计量方式有待商榷。由图2可知，谐波功率与基波功率方向相反，各个非线性用户产生的谐波功率会流向其他用户，从而影响电能的计算。对非线性用户而言，若已知自身产生的谐波功率以及来自其他非线性用户的谐波功率，就能合理的计量出电能。因此，计算各自产生谐波功率的权重，是解决上述问题的关键，故本文给出了一种新的电能计量方式，如式(9)所示
(9)
式中：P1为基波总有功功率；γak为A相k次谐波的权重系数；Pak为A相k次谐波的有功功率；γbk为B相k次谐波的权重系数；Pbk为B相k次谐波的有功功率；γck为C相k次谐波的权重系数；Pck为C相k次谐波的有功功率。
式(9)由两部分组成，第一项为基波总有功功率乘以计量时间，第二项为各相的各次谐波的权重系数乘以与之对应的谐波功率，并求和，把运算后的三相谐波功率相加，再乘以计量时间。由于A、B、C三相各次的谐波功率方向可能也会不同，故需要计算各相的各次谐波的权重系数。γxy(x=a,b,c;y=k)的意义为：某个用户某一相实际产生的某次谐波功率所占的比重。
其中，若计算出来的k次谐波权重系数为正，说明此负荷是k次谐波的发出者，对系统是有害的，应该加到计算的电能里；若计算出来的k次谐波权重系数为负，说明此负荷是k次谐波的吸收者，对系统有利，应该从计算的电能减掉这部分。故电能计量的关键是求取权重系数。
3 权重系数的计算
3.1 自适应阻抗法
定义：此方法用来求解谐波功率的权重系数，计算权重系数的前提是先求出系统等效谐波阻抗。自适应阻抗法可以根据运行方式的改变实时捕捉到谐波阻抗的变化，从而计算出在样本量长度内谐波阻抗值，确定谐波功率的权重系数。
3.1.1 样本量的选取和分组
根据文献[18]，每组样本量n应大于等于30，因此，本文方法设n为150，总数据量为N，对此数据进行两次分组。第一次分组如图3所示，对于分组情况描述如下：
(a) 当i=1时，所含样本为1到150；
(b) 当i=2时，所含样本为2到151；
……
(c) 当i=N-149时，所含样本为N-149到N。i=1,2,3…,N-149。
因此，共有N-149组。
图3 样本组Fig.3 The sample group
第二次分组如图4所示，对于迭代组m(m=1,2,3…,30)的描述如下：对每组样本i(i=1到N-149)进行分组，每5个数据迭代一次，每组样本中迭代总组数150/5=30。
图4 迭代组Fig.4 The iterative group
3.1.2 系统谐波阻抗的计算
(3)利用上述数据构造复数域部分线性回归模型如下所示
(10)
将上式近似为复线性回归模型：
(11)
式中：Zki(m)表示为第i组的第m迭代组的k次等效谐波阻抗。
表示成矩阵形式：
(12)
其中：
则第i组样本第m迭代组系统谐波阻抗和背景谐波电压的求解结果为
(13)
由上述可知，每5个k次谐波电压和k次谐波电流会计算出一个系统谐波阻抗和背景谐波电压，故每组样本会计算出30个系统谐波阻抗和背景谐波电压。
(4)设置计算精度ξ，对每组样本求误差，令
(t=1,2,…,5)
对应的系统谐波阻抗为
则第i组系统侧谐波阻抗为
(14)
3.1.3 权重系数的计算
由自适应法的定义可知，计算权重系数的前提是求出系统等效谐波阻抗，Zki为第i组的谐波阻抗，若要求系统等效谐波阻抗，需要对(N-149)组Zki求平均值，即第k次谐波的平均等效阻抗为
(15)
由式(11)和(15)求得背景谐波电压为
(16)
图5 相量图Fig.5 The phasor diagram
则权重系数为
(17)
4 实测数据验证
4.1 数据的选取
实测数据来自某115 kV轧钢厂变电站，厂内主变压器为220/115 kV，测试点如图6所示，测量钢厂进线处。利用Fluke1760采集测试点的电能质量数据，3s记录一个点，采样时间为2015年10月14日16:02:28至2015年10月15日16:59:23。分别测量了115 kV母线电压和钢厂进线处的负荷电流，以及基本功率、各相的各次谐波功率以及三相总的功率和功率因数等数据。
图6 主接线图Fig.6 The main wiring diagram
图7为基波电流的有效值，从图7可以看出，每过一段时间，电流就会发生一次大的波动，但是，在小范围内的波动并不是很大。因此，只要取到关键性的数据就能反映出波形的变化。为了方便，在原来数据的基础上每隔300个数据取一个点。简化后基波电流有效值如图8所示。
图7 基波电流有效值Fig.7 The fundamental current effective value
图8 基波电流有效值Fig.8 The fundamental current effective value
由图8可知，虽然选取的数据少了，但是依然能够反映波形的变化，故求取的权重系数也不会存在较大的误差。
4.2 计算A、B、C三相各次谐波权重系数
4.2.1 谐波阻抗的计算
提取A、B、C三相第2～18次母线处的谐波电压和钢厂进线处的谐波电流。并按照3.1.2小节的(1)和(2)对测得的谐波电压和谐波电流进行分组。总的数据量N=300，首先，按照(1)进行第一次分组，有151个样本；然后，按照(2)进行第二次分组，每个样本5个数据为一组，每个样本被分为30组，故共有151×30=4 530组数据。由式(11)～(14)计算谐波阻抗。由自适应阻抗法的分组特点可知，每个样本的数据会存在交叉项。如果运行方式不改变，那么每个样本所计算的谐波阻抗就没有太大的区别。一但运行方式改变，自适应阻抗法就会发挥其作用，从发生变化的时刻起，该样本计算出的谐波阻抗与以往就会不同，甚至会有大的区别。以A相第11次谐波为例进行说明。
图9和图10分别为A相第11次谐波电流有效值和谐波阻抗模值。对比图9和图10可以发现，谐波阻抗随谐波电流而变化，当谐波电流有大的波动时，谐波阻抗相应也会出现波动。当谐波电流采样数据区间为[200,300]时，谐波电流有效值明显降为1.2 A以下，此时计算的谐波阻抗为第151个样本阻抗，达到最大值。
图9 第11次谐波电流有效值Fig.9 The eleventh harmonic current effective values
图10 第11次谐波阻抗有效值Fig.10 The eleventh harmonic impedance effective values
4.2.2 权重系数的计算
计算出A、B、C三相第2～18次的谐波阻抗，然后按照式 (15)～(17)计算其权重系数，如表1所示。从表1可以看出，除了第2、3、6次谐波计算的权重系数为负值外，其他次谐波计算的权重系数均为正值，说明此钢厂是谐波的发出者，大部分谐波功率是由钢厂流向系统，并对其造成危害。
4.3 电能的计量
为了更加清楚的反映出各次谐波的分布情况，A、B、C三相2～18次谐波电压含有率如表2所示。从表2可看出第5、7、9、11次谐波含量较高，其他次谐波略低。
表1 A、B、C三相各次谐波权重系数平均值
Tab.1 Average values of A、 B、C three phase harmonic weight coefficients
谐波次数/次A相B相C相22 115-0 1025 6893-0 5630 5940 51240 4890 6600 83350 2230 0570 0126-0 0580 525-0 10471 3990 6131 44481 3490 8321 06497 9060 5955 361100 9242 3210 441110 4260 5400 463120 1860 2210 043130 5070 2940 348140 3900 3040 151151 2411 8931 780160 2420 6680 079172 3522 3804 295181 2871 5510 393
表2 A、B、C三相各次谐波电压畸变率平均值
Tab.2 Average values of A、 B、C three phase harmonic voltage distortion rate
谐波次数/次A相B相C相20 0170 0180 01830 0540 0340 05340 0160 0230 02150 4170 4210 43860 0150 0150 01570 0980 1290 10780 0210 0240 02490 0780 0540 097100 0160 0190 016110 0730 0810 071120 0130 0140 014130 0670 0640 070140 0140 0140 014150 0290 0230 025160 0150 0150 015170 0800 0560 063180 0220 0200 023
利用Fluke1760采集A、B、C三相各次谐波的功率，并对采集的功率按其权重进行处理，如式(18)计算各次谐波的总功率：
(18)
计算第2～18次处理后的有功功率，并和处理前的有功功率比较。因第5、7、9、11次谐波含量高，故只对第5、7、9、11次谐波功率做比较，如柱状图11所示。从图11可以看出，第5次和第11次谐波功率处理完之后变小，这说明电能表测得第5次和第11次谐波功率比钢厂实际产生的功率要大；同理，第7次和第9次谐波功率处理完之后变大，这说明电能表测得第7次和第9次谐波功率比钢厂实际产生的功率要小。经计算功率的权重系数，使得计算钢厂实际发出的谐波功率更加合理化。
图11 功率对比Fig.11 Power contrast
Fluke1760采集的基波功率为：8.62×108kW，第2～18次谐波功率为7.482×103kW；按式(18)计算各次谐波功率，求和后，第2～18次谐波功率为3.697×103kW。
表3为各种方法对电能的处理结果。
表3 计量结果对比
从表3可以可看出：如果只计量基波电能，就会忽略谐波电能影响；而如果用谐波电能表测量，把测得的谐波电能全部加到基波电能。这显然是不合理的，因为非线性负荷之间存在谐波功率的流动，而谐波电能表测得的谐波功率并不一是该负荷发出的。因此，需要计算一下负荷各自的权重，然后按权重大小去分摊谐波功率，如表3本文计算电能结果，显然更加合理。
5 结 论
分析了谐波电能的产生，通过功率的流动性特点，得出了线性用户多计量电能，非线性用户少计量电能的结论。并以此为依据提出了一种新的电能计量方式。该计量方法的关键是计算权重系数，从而进行负荷之间的谐波功率分摊。采用自适应阻抗法，首先进行样本量的选取和分组，然后计算谐波阻抗，最后确定关注负荷的权重系数。论文利用实测数据，以第11次谐波为例，分析了谐波阻抗有效值随谐波电流有效值变化的特点。由于第5、7、9、11谐波电流含有率较高，以第5、7、9、11谐波为例进行了处理前和处理后的对比。并通过和基波计量方式、文献[17]计量方式对比，体现了该计量方式的优越性和合理性。
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Reasonable Measurement Method of Harmonic Energy Allocation
JIA Xiufang1, TONG Zijuan1, CAO Dongsheng2, HUA Huichun1
(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University, Baoding 071003, China;2. State Grid Henan Electric Power Corporation Maintenance Company, Zhengzhou 450000, China)
In order to solve the problem of electric energy measurement and reasonable allocation of electricity tariff under harmonic condition, the paper studies the method of electricity measurement. First of all, the paper analyzes the generation of harmonic power and its influence on electric energy measurement. Then the cause of unreasonable measurement of electric energy can be found. Also this paper puts forward a new method of electric energy measurement. The measurement is different from the fundamental wave measurement and full wave measurement. Its strength lies in sharing the harmonic power of each load, and then calculating the total power of each load. The key to this method is to calculate the weight coefficient, so as to share the harmonic power between the loads. Therefore, the paper uses the self-adaptive impedance method. Firstly, the samples are selected and divided into different groups. And then the harmonic impedance is calculated. Finally the weight coefficient is determined. Based on the measured data, this paper takes 5, 9, 7 and 11 harmonic as examples to compare the different values of power, which demonstrates the rationality of the power allocation. The advantage of this measurement can be found when comparing with the former method.
energy measurement; weight coefficient; self-adaptive impedance method
2016-03-20.
中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(20154003).
10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.10
TM714
A
1007-2691(2016)06-0060-08
贾秀芳(1966-)，女，副教授，研究方向为电能质量分析与评估； 佟子娟(1991-)，女，硕士研究生，研究方向为电能质量分析与评估； 曹东升(1988-)男，工程师，研究方向为电力系统继电保护； 华回春(1980-)，男，讲师，研究方向为电能质量分析与评估。
