基于多支路切除和背离路径的潮流转移识别算法

任建文， 何培成

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

基于多支路切除和背离路径的潮流转移识别算法

任建文， 何培成

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

给出了一种基于多支路切除和路径搜索的潮流转移快速识别算法。该方法根据故障支路切除后的潮流转移特征，首先深入分析了转移到非故障线路上的潮流组成，其次在一定的节点深度内搜索切除支路两端节点间的前K条最短路径集，最终识别出受潮流转移影响较大的线路构成输电断面。文中在切除支路的潮流转移估算、K值选取和断面判据方面作了重要改进，以适应于发生多支路切除情况下潮流转移的识别；重新建立了一种K的取值方案，并采用背离路径算法确定最短路径集，在减少分析计算量的同时有效避免了输电断面漏选问题。IEEE30节点系统的仿真验证了本文算法的有效性。

电力系统；潮流转移；输电断面；路径搜索；背离路径

0 引 言

电网中由故障支路切除引起的潮流转移是近年来世界各国发生输电线路连锁切除事故的重要原因[1-3]，严重危害着系统的安全稳定运行。在此背景下，目前电网调度中心严格按照《电力系统安全稳定导则》要求安排电网运行方式，运行中严格执行“N-1”准则[4]，如设备检修，机组调控等操作，在系统运行状态发生变化时及时消除安全隐患，这样可以使由单一元件开断引发支路连锁跳闸的几率越来越小；但是，国内大部分电网还没有达到能够抵御同一断面多条支路切除严重故障的强度[5]，这主要是因为一方面校验计算复杂，另一方面若要满足多支路切除安全校验需提高线路的热稳定极限功率。由于电网缺乏对多支路切除情况的应对措施，一旦发生此类故障时任由后备保护切除线路，大大增加了输电线路连锁跳闸的几率。所以，对多条支路切除后的输电断面的行为分析，即快速找出潮流转移较大的支路并判断其上潮流是否越限，对预防线路连锁跳闸具有重要意义。

文献[6]提出潮流转移因子的概念，将多支路切除潮流转移等效为切除支路间潮流的来回折返过程，推导得到潮流转移的计算式，有效对转移到非故障支路的潮流进行估算。文献[7]给出了一种基于直流公式并结合故障后网络拓扑参数来求解潮流转移的方法，然而此方法需要修改节点阻抗矩阵，虽然采用矩阵求逆定理简化求解过程，但计算量偏大，不满足快速性要求。文献[8]提出有功转移系数的概念，并结合广度优先搜索算法对切除支路的潮流转移区域进行界定，将区域中有功潮流转移系数大于某一特定值的线路加入输电断面，但搜索限值由人为经验而定，其适应性较差。文献[9]指出受潮流转移影响严重的支路均包含在切除支路两端节点间的若干条最短路径中，并采用路径回溯法搜索输电断面，但多支路切除潮流转移的规律与单一支路切除情况差异较大，无法直接套用。

本文在文献[6]基础上，对转移到非故障支路上的潮流组成进行分析；依据图搜索中背离路径算法，在一定的节点深度内搜索切除支路两端节点间的前K条最短路径，确定潮流转移较大的区域范围。文中结合了多支路切除的潮流转移特征，重新建立一种K的取值方案，并采取边搜索边修正K值的策略，避免搜索范围设置不当而漏选支路的问题；考虑电网的实时运行状态，给出了输电断面的选取原则，最终识别出实际潮流增加较大的支路集，且能成功找出潮流反向增大的线路。

1 多支路切除潮流转移分析

1.1 支路开断分布因子

若电网中发生支路切除，由切除支路l转移到支路k上的潮流量(以初始潮流方向为正)可通过l对k的支路开断分布因子Dk-l表示：

(1)

其中：Pl为切除支路l的初始有功潮流；ΔPk为转移到支路k上的潮流。

由式(1)可知，若已知分布因子即可计算切除支路对任意支路的潮流转移量，而Dk-l可由系统的节点阻抗矩阵计算得到，其计算式如下：

(2)

其中：Xk-l、Xl-l、xk、xl只与电网的拓扑参数有关[10]。对于一个确定的网络，支路l对任意支路k的分布因子Dk-l随之确定。

1.2 多支路切除潮流转移模型

假设初始潮流分别Pa与Pb的支路a、b发生故障切除，支路k为网络中除支路a、b外的任意一条支路。根据文献[6]思想：多支路切除潮流转移可以分解为切除支路间无穷次潮流的来回折返过程。首先，支路a、b的初始潮流分别依据分布因子Dk-a、Dk-b转移到支路k上，此外Pa按照分布因子Db-a转移到支路b，Pb按照分布因子Da-b转移到支路a，完成一次支路间潮流交换过程；其次，上述支路间交换的潮流替代了切除支路的初始潮流，继续对网络进行转移，依此类推，直至潮流全部转移到网络中其他支路上，如图1所示。

图1 多支路切除的潮流转移模型Fig.1 Power flow transferring modle of multiple line tripping

1.3 转移到支路k上的潮流成分分析

(3)

(1)Pb=0时

此时有如下关系式：

(4)

(5)

由式(4)与式(5)推得：

(6)

(2)Pa=0时

此时有如下关系式：

(7)

(8)

由式(7)与式(8)推得：

(9)

(10)

(11)

将式(10)与(11)代入式(3)可得：

(12)

由式(12)可得：发生多支路切除时，支路k上的转移潮流可看成多条以等效潮流为初始潮流的支路单独开断后转移到支路k上潮流的叠加，将多支路切除简化为多条单一支切除情况，避免了直流法中对节点阻抗矩阵的大量修正计算，并实现了对潮流转移的快速估算。

2 潮流转移的路径搜索方法

2.1 前K最短路径法

由电路基本方程可知：当发生支路切除时，可将切除支路用附加电流源(与支路切除前的电流等量、反向)替代后的等值无源网络中的潮流分布来近似切除支路的潮流转移。若对附加电源搜索其前K条最短闭合路径回路，则这些回路包含该等值网络中绝大多数电流较大的输电线路，也即包含了受潮流转移影响较大的支路，理论上说明了前K最短路径法搜索输电断面的可行性。

2.2 改进的K值选取方案

(13)

本文采用的取值方案：首先由ΔPk1确定支路a的基本路径数Ka，其次把ΔPk2作为辅助判据，修正Ka取值，将经修正后的Ka作为支路a的所求路径数。其步骤如下：

步骤1：确定基本路径数Ka

ΔPk1是支路a直接对支路k进行转移的潮流，与支路a发生单支路切除的转移潮流分布规律是一致的，可类比于单支路切除时的K值求取方法：

(14)

其中：β为潮流转移系数的阈值，考虑算法的效率，一般取0.3[9]。

(15)

结合式(14)与式(15)可得：

(16)

步骤2：修正Ka

由最短路径可知，除去前Ka条最短路径外，转移到支路a两端节点间的第Ka+1条最短路径上的潮流是其余最短路径中的最大值。因此，只需判断第Ka+1条最短路径中加入分量ΔPk2后，其上转移潮流是否越限即可，修正过程如下所述：

①搜索第Ka+1条最短路径。

②找出该路径中与前Ka条路径不关联的线路构成新增线路集，计算新增线路集中任意线路t对支路a的潮流转移系数ΔPt/Pa，若满足下式，则令Ka=Ka+1。

(17)

式中：ΔPt为转移到支路t上的潮流量；ε为潮流转移系数的上限系数。当ΔPt/Pa大于ε时，说明ΔPk2占ΔPt的比例较大，即支路t有更大的几率包含在支路b两端节点间的前若干条最短路径中，为了避免重复搜索，故不修正Ka。经过大量仿真验证，当ε=0.5时，能够有效抑制Ka的增大且搜索结果包含所有受潮流转移影响较大的支路。

③重复执行①、②直至第Ka+1条最短路径上没有满足式(17)的新增线路。

同理可得支路b的路径数Kb的取值。

综合上述改进方案：考虑了多支路切除潮流转移特征，并合理的在单支路切除时K值选取原则的基础上进行改进，易于实现；所有参数均能通过初始条件求得，说明本方案可行；一般A值不会太大，满足快速性要求。

3 快速识别流程

目前已积累许多特点各异的前K最短路径算法，其中背离路径算法通过求取第K-1条路径的背离路径来确定其第K条最短路径[11]，与本文K值的修正过程相符，且每派生一条背离路径只需执行一次Dijstra算法，算法的时间复杂度较小，更易满足搜索的实时性要求。综合上述优点，本文采用背离路径算法对发生多支路切除时受潮流转移影响严重的线路进行识别，背离路径的相关概念详见文献[11]，本文在此不作过多阐述。识别算法流程按照下述模块化进行设计。

(1)潮流转移分析模块

该模块的功能是提供网络拓扑结构与切除支路的等效潮流，为路径搜索提供初始数据，其流程如图2所示。

图2 潮流转移分析流程图Fig.2 Flow chart of analysis on power flow transferring

(2)路径搜索模块

该模块的功能是搜索切除支路两端节点间的若干条最短路径，对受多支路切除潮流转移影响较大的区域进行界定。由于电网中受潮流转移影响较大的元件不超过全网的20%[12]，所以没必要进行全网分析，只需在一定的节点深度T内进行搜索即可，进而提高算法效率，搜索流程如图3所示。

图3 路径搜索流程图Fig.3 Flow chart of path search

(3)潮流转移识别模块

该模块功能是结合电网的实时运行状态，识别出路径集中潮流实际增加较大的线路；将潮流增量大于某一特定值的线路加入输电断面。

(18)

其中：ΔPk.0为支路k的潮流增量；Pi，min为最小的切除支路潮流；γ为有功增加系数阈值，本文取0.3。

然而，电网中潮流实际增加较大输电线路存在两种情况：①其上转移潮流与初始潮流方向一致；②其上转移潮流与初始潮流方向相反。对于不同情况，线路上的潮流增量是不同的。

对于情况1：线路上的潮流增量即为转移到其上的潮流量，即ΔPk.0=ΔPk。代入式(18)可得输电断面的判据：

(19)

对于情况2：转移到线路的潮流ΔPk<0，仅仅反应潮流减小，为了反应潮流增量，文献[13]给出了该情况下潮流增加的判据：

(20)

式中：Pk为支路k的初始潮流。

(21)

因此，该模块的流程设计如图4所示。

图4 潮流转移识别流程图Fig.4 Flow chart of recognition of power flow transferring

4 仿真算例

对IEEE30节点系统进行仿真验证，将不能与线路构成闭合回路的发电机与负荷节点从网络中剔除，得到的系统简化拓扑如图5所示。K等于4是相对保守的估计，一般第K条最短路径中的新增支路的潮流转移系数达不到1/K[14]。因此，基准值K取3不会影响潮流转移的识别结果。

图5 IEEE30节点系统简化拓扑图Fig.5 The simplified topological graph of IEEE30 bus-system

表1中基本路径数为5条，第6条路径中新出现支路L6-10的潮流转移系数为0.48，满足式(17)，说明L16-17的等效潮流转移到L6-10的分量使得其潮流转移系数超过阈值，则对Ka进行修正；继续搜索第7条路径，然而第7条路径中新增支路L4-2与L2-6的潮流转移系数分别为0.13与0.14，不满足式(18)，不需要修正Ka。同理表2中Kb的修正过程与表1类似，最终经修正后Ka=6、Kb=5。

将路径集中的线路依据断面选取原则进行识别，其结果如表3所示：

表1 对L18-19的路径搜索数据

表2 对L16-17的路径搜索数据

表3 L18-19和L16-17切除事故的识别结果

表4 对L28-27的路径搜索数据

表5 对L12-15的路径搜索数据

表6 L28-27和L12-15切除事故的识别结果

由结果可知，算例1、算例2中分别搜索到10条、15条潮流增量较大的线路，相较于精确潮流计算所得的有功增加量，说明本文对转移到非故障支路上的潮流计算方法能有效地近似线路的实际有功增加值，为进一步判断支路切除后输电断面内线路是否过载提供参考依据。并且有效找出潮流反向增大的支路，如表6中线路L21-22与L25-27。

对比分析算例1和算例2：从等效潮流与初始潮流的比值A可以看出，算例1中潮流间的耦合强度相较于算例2而言更为严重，导致算例1经修正后的路径数大于算例2的数值。在极端情况下，如开断线路为L15-23与L27-29时，切除线路间的开断分布因子为0，比值A=1，则开断潮流间没有耦合关系，此时转移潮流在网络中的分布和单支路切除时是一致的。因此，系数A可以反映该支路与其他断线支路间的潮流耦合强度，并能够进一步预判此切除事故的严重程度。A值越接近1，切除支路的开断潮流在网络中的分布越接近单支路切除情况，随着A值增大，其开断潮流的分布与单支路切除情况时的差异也越大，事故也越严重。

本文与文献[8]中所述的潮流转移搜索方法对比可得：(1)从理论基础上，文献[8]指出发生多支路切除后，有功潮流沿着其他没有断开的线路由切除线路的始端流向各断线支路的末端，则需要搜索所有断线支路始端节点与末端节点间的若干最短路径，增大了分析计算量，而本文经过潮流分析计算，将多支路切除转化为多条相互独立的单支路切除故障，只需搜索断线支路两端节点间若干最短路径即可；(2)从搜索方法上，文献[8]未对流向其他断线支路的潮流进行定量分析，从而采用经验系数作为搜索的终止判据，而本文给出了合理的K值修正方案，边搜索边修正终止判据，从而在减少冗余计算的同时，提高搜索效率。

5 结 论

本文将路径搜索引入多支路切除的潮流转移识别算法中，是一种新的尝试。文中通过分析计算，在获取潮流估算式的同时得到经修正后的路径数，进而结合路径搜索与实时运行状态识别出潮流增加较大的支路，所提算法具有如下特点：

(1)潮流转移分析模块采用了极限的思想，保持了初始网络的拓扑结构，避免对节点阻抗矩阵进行修改，大大减少矩阵运算量，提高算法效率。

(2)考虑了输电线路的初始潮流，从而能够识别得到实时的潮流增加较大支路集，所得结果更加符合实际电网运行情况。

(3)采用边搜索边修正K值的方法，避免搜索范围设置不当而漏选支路的问题。

(4)给出了反映潮流耦合强度的比例系数，通过计算该系数的取值可粗略判断多支路切除事故的严重程度。

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Recognition Algorithm of Power Flow Transferring Based on Multi-branch Removal and Deviation Path

REN Jianwen, HE Peicheng
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

A recognition algorithm of power flow transferring based on multi-branch removal and path research is proposed in this paper. Firstly, an in-depth analysis on the component of power flow transferring on the non-faulted lines is presented on the basis of power flow transferring’s characteristics. Secondly, the former shortest paths represented by the letterKbetween two nodes of removed lines would be found within a certain node depth. Finally, the transmission sections whose lines are greatly influenced by the power flow transferring within the above paths are recognized. Considerable improvements of estimation of power flow transferring, optimal selection of the value ofKand criterion for transmission section are put forward which are suitable for recognition of power flow transferring with multi-branch removal. Moreover, a method to ascertain the value ofKis reinstituted and the shortest paths are determined based on deviation path which reduces calculated quantities and effectively avoids miss-selection of transmission section. The simulation results of IEEE30 node system verified the effectiveness of the proposed algorithm.

power system; power flow transferring; transmission section; path search; deviation path

2016-03-03.

国家自然科学基金资助项目(50837002).

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.01

TM711

A

1007-2691(2016)06-0001-06

任建文(1961-)，男，教授，研究方向为电力系统保护与安全控制、电网调度自动化等；何培成(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统保护与安全控制。