截面温度不均匀对受约束波纹腹板梁火灾下悬链线效应的影响

王培军　刘昌斌　杨振民

摘要：以受约束波纹腹板梁为研究对象，利用有限元模型进行了截面温度均匀和不均匀分布对轴向约束波纹腹板梁悬链线效应影响的对比分析。结果表明：由于不均匀温度下产生的热弯曲效应，约束钢梁在受压阶段的竖向挠度更大而梁内轴力更小；均匀温度受约束钢梁的临界温度比不均匀温度钢梁高6.2%；不均匀温度钢梁的温度比越小，钢梁的热弯曲效应越明显，相应的临界温度越低。

关键词：波纹腹板梁；轴向约束钢梁；火灾；不均匀温度分布；悬链线效应

中图分类号：TU375.1文献标志码：A

Abstract： The restrained corrugated web beam was taken as research object， and the influences of uniform and nonuniform temperature distribution across section on catenary actions of axially restrained corrugated web beam were analyzed by using the finite element model. The results show that due to the thermal bending effect produced by the nonuniform temperature， the vertical deflection of the restrained steel beam is larger at the compression stage， and the axial force in beam is smaller. The failure temperature of the steel beam with uniform temperature is 6.2% higher than that of the steel beam with nonuniform temperature. The smaller the temperature ratio is， the more obvious the thermal bending effect of steel beam is， and the lower the failure temperature is.

Key words： corrugated web beam； axially restrained steel beam； fire； nonuniform temperature distribution； catenary action

0引言

波纹腹板梁广泛应用于大跨结构和桥梁中，腹板的波折提高了其平面外刚度和抗剪屈曲承载能力，并避免设置横向加劲肋。李立峰等[1]通过4根波形钢腹板H型钢梁的屈曲加载试验，对弹性屈曲强度的计算方法进行了分析，给出了弹性屈曲强度简化计算公式和适用范围。张哲等[2]通过对4根试件进行抗弯试验，研究了波纹腹板H型钢组合梁的受弯性能。

实际结构中钢梁受到周围梁柱的约束，火灾下大变形阶段时，钢梁轴向拉力与竖向挠度形成的悬链线效应可以协助钢梁继续承载，提高钢梁的耐火极限。Liu等[34]采用试验和有限元方法参数化研究了火灾下钢梁的悬链线效应。Wu等[5]给出了高温下钢筋混凝土梁悬链线效应的分析计算程序。波纹腹板梁轴向刚度小于相应的平腹板梁，其悬链线效应与平腹板梁有较大差别。张哲等[67]采用ABAQUS有限元模型对火灾下轴向约束波纹腹板梁的悬链线效应进行了参数分析，并且对比研究了波纹腹板梁和平腹板梁在悬链线效应方面的异同。

实际结构中的钢梁上翼缘受到混凝土楼板的保护，处于三面受火状态，梁截面温度分布不均匀，上翼缘的温度比下翼缘和腹板的低。王培军等[8]通过对9根受约束钢柱的抗火试验发现截面温度不均匀导致钢柱在绕截面对称轴弯曲时同时发生扭转。Dwaikat等[9]通过对三面受火钢梁的有限元分析，给出了考虑不均匀温度影响时PM曲线（其中，P为钢梁的轴向承载力，M为钢梁的抗弯承载力）的简化修正方法。梁截面温度的不均匀分布导致钢梁悬链线效应与均匀温度分布时有较大差别。目前尚无对火灾下截面温度不均匀分布时轴向约束波纹腹板梁悬链线效应的研究。

本文采用ABAQUS有限元软件对均匀温度和不均匀温度分布下轴向约束波纹腹板梁悬链线效应阶段的轴力、挠度和悬链线弯矩的发展进行对比分析，研究不均匀温度分布中高度比和温度比对钢梁悬链线效应的影响。

1波纹腹板梁及不均匀温度分布

1.1波纹腹板梁参数

本文拟研究的波纹腹板梁的腹板形状采用《波纹腹板钢结构技术规程》[10]推荐的波形，其尺寸如图1所示。梁的跨度为9 600 mm，沿跨度方向上有40个完整的波形。

1.2不均匀温度分布参数

钢梁截面温度简化如图2所示（其中，κ，ω分别为不均匀温度分布中高度比和温度比）。以温度比为0.5，高度比为1/4为例，上翼缘的温度是下翼缘温度的50%，温度的变化范围为腹板高度的1/4。

在分析火灾下钢梁的弯扭屈曲时采用了同样的温度分布形式。Liu等[3]的火灾试验结果也验证了这种温度分布形式。本文不均匀温度分布下钢梁的温度均指下翼缘的温度。2有限元模型及模型验证

2.1有限元模型

轴向约束波纹腹板梁关于平面yOz对称，有限元模型中仅模拟半跨钢梁，如图3所示。钢材的泊松比和热膨胀系数分别为0.3，1.4×10-5 ℃-1。常温下钢材的屈服强度为345 MPa，弹性模量为2.05×105 MPa。火灾高温对钢材的强度和弹性模量有显著影响，随着温度升高，钢材的弹性模量和屈服强度均逐渐降低。本文高温下材料模型采用欧洲规范[12]的规定。单元类型为S4R壳单元，通过网格敏感性分析确定单元宽度为20 mm。

在钢梁端部建立MPC约束（ABAQUS中的多节点约束），并限制MPC控制点沿y轴和z轴的位移及绕z轴的转动。采用线弹性弹簧Spring2单元连接MPC控制点，模拟梁端弹性轴向约束。梁跨中采用对称的边界条件。为防止钢梁发生弯扭屈曲，限制梁上翼缘的平面外位移。实际工程中，钢梁上翼缘设置有混凝土楼板，可有效限制钢梁上翼缘的侧移。有限元分析过程采用恒载升温方式，第1步在梁上翼缘施加均布荷载，第2步使整个模型升温，梁截面的不均匀温度分布采用ABAQUS中的自定义函数实现。为避免火灾下钢梁大变形分析时的不收敛问题，引入人工阻尼系数α，并取能量耗散系数为尽可能小值[4]。

2.2模型验证

采用Liu等[3]轴向约束刚度为62 kN·mm-1时火灾下平腹板梁的试验结果来验证有限元模型的准确性。荷载比（常温下简支梁最大弯矩与塑性抗弯承载力的比值）分别为0.5，0.7。有限元模型与试验结果对比如图4所示，其中正值代表拉力。有限元分析采用了ABAQUS默认的收敛准则，即迭代的残差小于相应荷载或位移增量的0.5%。由图4可以看出，本文有限元分析结果与Liu等[3]的试验结果以及Yin等[4]的有限元模拟结果吻合较好，不同人工阻尼系数对分析结果影响较小，下文分析采用α=1×10-10。验证结果说明了本文有限元模型的适用性。

3钢梁悬链线效应对比分析

在钢梁上翼缘施加荷载比为0.5的均布荷载，大小为143.6 kPa。梁端的轴向约束刚度KC=0.1 KB，其中KB为钢梁常温下的轴向刚度，则KC的大小为17 083 kN·m-1。

3.1轴力对比分析

图5为2种温度分布下波纹腹板梁的轴力变化规律。在受压阶段，由于不均匀温度分布引起的热弯曲提前释放了钢梁的膨胀变形，且不均匀温度分布时钢梁截面的平均温度较低，不均匀温度分布下约束钢梁轴力随温度的增长速度比均匀温度分布时的低，钢梁在更高温度下达到了较低的最大轴向压力。在悬链线阶段（轴力为拉力时），不均匀温度分布下约束钢梁的上翼缘温度较低，上翼缘的轴向拉力较大，钢梁整体的最大轴向拉力比均匀温度分布时的高约10%。高温下均匀温度分布时钢梁的轴向拉力达到其抗拉屈服强度，并随着温度的升高而降低。不均匀温度分布下钢梁的上翼缘温度较低，且在悬链线效应阶段其拉应力远低于屈服强度。

悬链线温度为Tc，该温度下钢梁的轴力为0，标志着悬链线效应的开始，Tc与无约束钢梁的临界温度相同；临界温度为Tf，该温度下钢梁失去抗弯平衡能力，是钢梁考虑悬链线效应时的临界温度。2个临界温度之间的温差ΔT反映了考虑悬链线效应后钢梁临界温度的提高值。因此，温差ΔT反映了悬链线作用。

约束钢梁在2种温度分布下悬链线温度差距较小，如表1所示。不均匀温度分布下钢梁悬链线温度为608 ℃，均匀温度分布时为591 ℃，不考虑悬链线效应时不均匀温度分布下钢梁的临界温度略高，这是因为不均匀温度分布下钢梁的轴力较小，抗弯承载力较大，其受力变形的发展速度略小于均匀温度分布时。均匀温度分布时钢梁挠度的变化如图6所示。均匀温度分布时约束钢梁高温下的悬链线效应显著，ΔT比不均匀温度分布时高66 ℃。考虑悬链线效应时均匀温度分布下钢梁的临界温度比不均匀温度分布时高约6.2%（49 ℃）。

3.2挠度对比分析

2种温度分布下波纹腹板梁的挠度变化如图6所示。由图6可知：温度低于460 ℃时，由于不均匀温度分布下的热弯曲效应，钢梁的挠度比均匀温度分布时的大；温度高于750 ℃时，由于均匀温度分布下钢梁轴向拉力减小，钢梁的挠度迅速增加，约束钢梁破坏时均匀温度下钢梁的挠度明显大于不均匀温度分布时的挠度。

3.3悬链线弯矩对比分析

约束钢梁的悬链线弯矩Mc等于钢梁梁端轴力Ft和跨中挠度δ的乘积，反映了悬链线效应对钢梁抗弯承载力的贡献。

在受压阶段，相比于均匀温度分布钢梁，不均匀温度分布约束钢梁在更高温度下达到其最大负悬链线弯矩，且弯矩值比均匀温度分布时的大34.6%（27 kN·m），如图7所示。进入悬链线阶段后，2种温度分布下钢梁的悬链线弯矩几乎重合。悬链线阶段后期，均匀温度分布下钢梁的悬链线弯矩等于外荷载产生的弯矩，独自承担外荷载。不均匀温度分布时，高温下上翼缘的轴向拉力比下翼缘大，导致钢梁截面内产生负弯矩，悬链线弯矩必须大于外荷载弯矩才能满足平衡方程。

3.4轴力对比分析

2种温度分布下波纹腹板梁上下翼缘及腹板上的轴力变化如图8所示。2种温度分布中下翼缘温度是相同的，高温时下翼缘的轴向拉力都达到其抗拉屈服强度，并随着温度的升高而降低。上翼缘则不同，均匀温度分布下上翼缘的轴向压力在高温下达到其抗压屈服强度，并随着温度升高而降低。不均匀温度分布下上翼缘的轴向压力远没有达到其屈服强度，由于梁截面受力平衡，该轴向压力随着相应下翼缘轴向拉力的降低而降低。

悬链线阶段后期，均匀温度分布下钢梁上下翼缘都达到了抗拉屈服强度，钢梁变成真正的悬索构件。不均匀温度分布下钢梁上翼缘的轴向拉力比下翼缘大，这也是钢梁内负弯矩产生的原因。无论温度分布如何，波纹腹板上产生的轴力远小于翼缘上的轴力，其对轴力的贡献可以忽略不计。

3.5弯矩贡献对比分析

火灾高温下受约束钢梁的弯矩平衡如图9所示（其中，q为梁上翼缘作用的均布荷载，L为梁跨度，Fy为梁端支座的竖向支反力）。高温下钢材软化使钢梁的挠度迅速增加，弯曲变形释放了热膨胀变形，钢梁轴力由压力变成拉力，成为拉弯构件。钢梁轴向拉力Ft与跨中挠度δ形成悬链线弯矩Mc，与跨中截面弯矩Mu共同承担外荷载产生的弯矩Mp。

2种温度分布下波纹腹板梁上下翼缘及腹板上的弯矩变化如图10所示。2种温度分布下由波纹腹板提供的弯矩远小于翼缘上的弯矩，腹板作用可以忽略不计。悬链线弯矩Mc和整体钢梁内部的弯矩曲线对称，两弯矩之和等于外荷载产生的弯矩Mp，满足约束钢梁的弯矩平衡公式（1）。在整个升温过程中，外荷载产生的弯矩不变，因此压力阶段的负悬链线弯矩增大了钢梁的弯矩荷载；悬链线阶段的正悬链线弯矩协助钢梁分担弯矩荷载；后期钢梁内部产生负弯矩，导致悬链线弯矩大于外荷载产生的弯矩。4不均匀温度分布影响分析

4.1高度比的影响

约束钢梁的参数设置如表2所示。研究6组高度比对约束钢梁悬链线效应的影响，高度比分别为0，1/8，1/4，1/2，3/4，1，其中高度比为0代表梁截面只有上翼缘的温度低，高度比为1代表不均匀温度沿整个梁截面线性分布。不均匀温度分布的温度比为0.5，分析结果如图11所示。

高度比不同仅导致钢梁腹板的温度分布变化，梁截面上下翼缘温度不变。由于火灾下波纹腹板对钢梁悬链线效应的影响可以忽略，不同高度比时波纹腹板梁的各种反应几乎完全重合。

4.2温度比的影响

分别研究温度比为0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.0时钢梁悬链线效应的变化，其中温度比为1.0代表沿梁截面温度均匀分布。

温度比越小，上下翼缘的温差越大，约束钢梁在升温阶段的热弯曲效应越明显，压力阶段钢梁的挠度越大，轴向压力越小。压力阶段约束钢梁的最大悬链线弯矩随着温度比的增大先增大后减小。温度比越小，上翼缘的温度越低，高温下钢梁的轴向拉力越大，主要依靠悬链线弯矩抵抗外荷载，依据钢梁的抗弯平衡公式（1），当需求的悬链线弯矩相同时，轴向拉力越大，维持弯矩平衡所需的挠度越小。值得注意的是，温度比为0.9和1.0（均匀温度分布）仅相差0.1，但温度比为1.0时钢梁在高温下的挠度已显著增大。

由表3可知，对于不均匀温度分布，即温度比小于1.0时，悬链线温度接近定值，几乎不受温度比的影响，但约束钢梁的ΔT随着温度比的增大而增大，温度比较大时钢梁上下翼缘温差较小，悬链线效应发展更充分。考虑悬链线效应时的临界温度随着温度比的增大而增大，当温度比从0.1增大到0.9时，钢梁的临界温度从841 ℃升高到888 ℃，温度上升了约5.6%（47 ℃）。5结语

（1）不均匀温度分布引起的热弯曲释放了钢梁的膨胀变形，受压阶段约束钢梁的挠度更大，轴向压力更小。悬链线阶段不均匀温度分布时钢梁的最大轴向拉力比均匀温度分布时的高约10%。高温下梁截面的不均匀温度分布使梁内产生负弯矩。由于均匀温度分布时钢梁挠度的充分发展，其ΔT比不均匀温度分布时高66 ℃。均匀温度分布时钢梁临界温度比不均匀温度分布时高约6.2%（49 ℃）。

（2）受约束钢梁达到临界温度时，截面温度均匀分布的受约束波纹腹板钢梁上下翼缘均达到了受拉屈服，但对于截面温度不均匀分布的受约束波纹腹板钢梁，下翼缘达到了受拉屈服。由于上翼缘温度较低，其拉应力大于下翼缘拉应力，且拉应力小于钢材在对应温度下的屈服强度。

（3）不同温度分布形式中高度比对波纹腹板梁的悬链线效应几乎没有影响。温度比越小，上下翼缘的温差越大，约束钢梁的热弯曲效应越明显，压力阶段钢梁的挠度越大，轴向压力越小。钢梁临界温度随着温度比的增大而增大，当温度比从0.1增大到0.9时，钢梁的临界温度从841 ℃升高到888 ℃，温度上升了约5.6%（47 ℃）。

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