微观规则织构表面人工髋关节润滑性能数值研究

奚铎闻, 李正美, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海200237)

微观规则织构表面人工髋关节润滑性能数值研究

奚铎闻, 李正美, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海200237)

选择具有微观球面纹理的人工髋关节作为研究对象,通过几何建模,基于雷诺方程,构建了具有规则球面纹理表面的人工髋关节的计算模型。运用MATLAB软件编程,针对一个具体的算例,研究了球面纹理对人工髋关节润滑性能的影响规律以及球面纹理几何尺寸的变化对人工髋关节性能的影响。结果表明:相对于表面光滑的人工髋关节,带微凸体的表面可以提升人工髋关节的承载能力,带微陷体表面的人工髋关节承载能力较差;带微凸体表面的人工髋关节织构尺寸越大,承载能力越好;带微陷体表面的人工髋关节织构尺寸越大,承载能力则越差。

人工髋关节; 球面纹理; 润滑性能; 数值模拟

人工关节是为了替代人体发生坏死或者病变的关节,恢复人体正常活动的能力。目前的人工关节在润滑性能方面仍然存在不足,如何进一步提升人工髋关节润滑性能是该领域研究的重要方向之一[1]。

研究人员大多通过改进假体材料、改进表面加工质量以及改进润滑剂的方法来提升人工关节的润滑性能[2]。这样的研究固然有效,但材料、润滑剂以及表面加工质量的提升都是有限的,进一步提升十分困难。大量摩擦学研究的成果表明,如果在摩擦面上加工出合适的纹理,将有助于表面间润滑性能的提升[3]。

在材料表面加工出规则形貌以产生微小流体动力轴承的效果最早是Hamilton[4]在1966年提出的。Nacer TALA-IGHIL[5]采用有限差分法,研究了轴承表面带球冠状凹坑的规则表面形貌对静载下滑动轴承润滑特性的影响,结果表明:当凹坑分布在整个轴承表面时,凹坑半径、深度或者数量越大,滑动轴承的摩擦力和最大压力也越大。Rahmani等[6]采用遗传算法,研究了不同截面形状的规则凹、凸形貌对无限宽滑动轴承润滑性能的影响,发现凸型织构优于凹型织构。刘红彬[7]分析了表面纹理凹坑尺寸参数对动压滑动轴承承载能力的影响,以最大承载力为目标,获得在该计算实例下的最优凹坑深度和面积比。江鸳鹓[8]构建了能够对具有规则球面纹理表面的滑动轴承进行数值模拟的计算模型,系统研究了球面纹理对滑动轴承的性能影响规律,以及球面纹理几何尺寸变化对滑动轴承性能的影响。张志明[9]制备了几种具有对称和非对称规则微凸体的表面,分析了若干因素对摩擦的影响,提出了一种新型的流体润滑模型。

关于表面织构润滑在人工髋关节的应用方面,Hiroshi Ito 等在CoCrMo关节头上制备了凹槽图形,开创了用表面形貌法来解决人工髋关节磨损问题的先河[10]。吕仲伟[11]以绝对节点坐标方法,建立了球面坐标下的人工髋关节弹流润滑模型,并使用多重网格法,以雷诺方程为理论基础,分析了人工髋关节各个参数对两摩擦表面间摩擦性能的影响。但基于实际工作状态,含有表面织构的人工髋

关节模型依然尚未建立。

为此,本文将分别以带微观规则微凸体表面的人工髋关节和带微观规则微陷体表面的人工髋关节作为研究对象,通过数值模拟的方法进行理论分析,深入研究球面表面纹理的几何参数对人工髋关节性能的影响。

1 计算模型构建

1.1 光滑表面人工髋关节的几何模型

图1为人工髋关节示意图,人工髋关节主要由臼杯、股头和柄3个部分组成。

图1 人工髋关节Fig.1 Artificial hip joint

可以看出,髋关节的几何结构近似为球形,为了便于分析,可以将髋关节模型等效为图2所示的球形结构。其中,O1为股头的圆心,O2为骨臼的圆心。股头绕其几何中心所在中心线旋转,旋转的角速度为ω。股头仅受垂直载荷的作用,载荷大小为F。股头半径为r, 骨臼内壁半径为R,偏心距e=O1O2。若球面上某点的半径与圆心O1所在的水平线夹角为β,则该点垂直方向间隙的数学表达式为

(1)

图2 人工关节的几何模型Fig.2 Geometric model of artificial hip joint

(2)

1.2 带微织构表面的人工关节几何模型

本文研究的人工髋关节表面纹理的参数范围：深度为0.006～0.03mm,半径为0.1～0.3mm。带微织构表面的人工髋关节的几何模型如图3所示。

图3 带微织构表面的人工髋关节的几何模型Fig.3 Geometric model of artificial hip joint with micro-spherical surface

将球状股头表面的任意一处展成平面,得到微陷体表面的二维图,取单个微陷体分析其结构,如图4所示。

图4 股头表面球面纹理结构示意图Fig.4 Graphic model of hollow spherical texture

在规则球面表面选取一个微单元,假设单元尺寸为L×W,每个微单元内有一个球面纹理,纹理形状为标准球体的一部分,球体的大小由球面纹理半径Rp和最大深度或高度hp表征,其截面形状为圆形,半径为rp。故(0,0)点处的微单元球体的数学表达式为

(3)

由此可得,微单元的表面各点量纲为一高度的数学表达式为

(4)

其中,微凸体的微单元球体表达式hp1(x,z)前的符号为负,而微陷体为正。

1.3 润滑力学建模

假设骨液为等黏度、不可压缩的牛顿流体,并假设骨液始终充满间隙。这样,人工髋关节就可以看成是一个球形的滑动轴承,可以使用二维雷诺方程对股头上各点进行分析,从而求解出股头表面各点的润滑膜压力[12]。

二维雷诺方程的数学表达式为

(5)

其中：p为压力；η为骨液黏度；h为股头与股臼之间的间隙(即润滑膜的厚度)。

引入量纲为一的间隙参数δ,以及纹理深径比γ。根据Rp,hp及rp的几何关系,可得到各参数量纲为一的表达式为

(6)

将式(6)代入方程(2)可得微单元球体部分的量纲为一速度表达式为

(7)

将式(6)代入方程(3)可得微单元球体部分的量纲为一高度表达式为

(8)

代入方程(4)可得微单元的表面各点量纲为一

高度的数学表达式为

(9)

(10)

1.4 模型的离散化

为了便于建立带表面织构的膜厚膜型,本文将球面近似等效为多个不同半径的微小圆柱体的组合,如图5所示。令其中第i个圆柱体截面半径与水平面的夹角为βi。

由于髋关节在工作过程中只有上面半个球体受载,因此,润滑膜也只在这个区域产生。将各微圆柱体上半部分沿圆周方向展开,润滑区域划分为2N行、2M列的网格,第i个圆柱体对应的第i行润滑带共有Ki个单元格如图6(a)。在此基础上,继续将每个单元格的长度和宽度方向划分10个网格,如图6(b)所示。

图5 球面离散化示意图Fig.5 Schematic diagram of the discretization of the spherical surface

图6 网格划分示意图Fig.6 Schematic diagram of meshes generation

令位于坐标轴第一象限、最靠近X轴的圆柱体为第1个圆柱体,以这个圆柱体展开的润滑带为例进行分析。这部分几何体被划分为K1个单元格,每个单元格包含一个尺寸为L×W的球面纹理,如图7所示。

图7 第1行润滑带网格划分示意图Fig.7 Schematic diagram of the first line of meshes generation

利用有限差分法将量纲为一化后的雷诺方程进行离散化处理,得到第1行润滑带离散后的雷诺方程:

因此,(i,j)点的量纲为一压力表达式为

(12)

其中:

由于表面织构均匀分布,且由于几何条件对称及物理条件对称,方程的边界条件为

(13)

对于方程得出的迭代计算结果,用如下的收敛准则进行收敛性判断:

(14)

式(14)中,相对误差值ε取10-6，之后各行的表达式以此类推。由于表面织构分布均匀,模型几何条件及物理条件对称,坐标系中Z<0部分的润滑膜压力与Z>0部分镜像相等。图8为Matlab编程计算的程序框图。

图8 计算流程图Fig.8 Calculation flow chart

2 计算结果与讨论

2.1 光滑表面与带球纹理股头表面的润滑性能比较

应用上述理论进行算例研究,股头角速度ω=1.5 rad/s,股头半径r=14 mm,臼杯半径R=14.03 mm,球面纹理深度hp=0.01 mm,纹理半径Rp=0.1 mm,骨液动力黏度η=0.04 Pa·s。令展开平面第一象限的行数M=14,列数N=39,载荷F=150 N,调整股头偏心率,得到载荷不变时光滑股头、带凸球面纹理股头以及带凹球面纹理骨头表面的润滑膜压力分布图,如图9(a)、9(c)、和9(e)所示。采用膜厚计算公式[13],得到不同股头表面润滑膜厚度的分布图,如图9(b)、9(d)和9(f)所示。

取图9中不同表面结构的股骨头中心部分,沿卷吸方向的润滑膜压力与厚度进行比较,如图10所示。

图9 三维量纲为一润滑膜压力及膜厚图Fig.9 Comparison chart of three-dimensionless oil film pressure and thickness

图10 润滑膜压力及润滑膜厚度分布图Fig.10 Comparison chart of oil film pressure and thickness distribution

可见,当载荷一定时,若在股头表面选用凸球面纹理,将使股头的承载区域变大,表面压力随之降低,润滑膜也因此变厚;若选用凹球面纹理,将使股头的承载区域变小,表面压力随之增高,润滑膜也因此变薄。

2.2 球面纹理参数对润滑性能的影响

图11 球面纹理深度对人工髋关节性能的影响Fig.11 Effects of the spherical texturing depth on the artificial hip joints capacity

图12 球面纹理半径对人工髋关节性能的影响Fig.12 Effects of the spherical texturing radius on the artificial hip joints capacity

3 结 论

(1) 以带表面微观织构的人工髋关节为研究对象,通过对股头与股臼间区域的几何分析，基于雷诺方程,构建了股头与臼杯间润滑力学计算模型。通过对模型的量纲为一化和离散化,运用Matlab语言编制计算程序,成功计算了带微观织构的人工髋关节的润滑性能。

(2) 应用所建立的计算方法,通过算例计算研究,分析比较了光滑表面的人工髋关节和带表面织构人工髋关节的润滑性能。结果表明:当载荷一定时,股头表面选用凸球面纹理,将使股头的承载区域变大,润滑膜最大压力降低,润滑厚度增大;选用凹球面纹理,将使股头的承载区域变小,润滑膜最大压力增高,润滑膜厚度变小。

(3) 分析比较了球面纹理的几何参数对人工髋关节润滑性能的影响。结果表明:凸球面纹理的深度和半径越大,股头承载能力越大,股头与股臼间的摩擦力越小;凹球面纹理的深度和半径越大,股头承载能力越小,股头与股臼间的摩擦力越大。

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Numerical Study on Effects of Micro-Spherical Surface Texture on Lubrication Performance of Artificial Hip Joints

XI Duo-wen, LI Zheng-mei, AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Latest researches have demonstrated that micro surface texture can affect the lubrication performance of artificial hip joints.In this paper,a numerical model of artificial hip joints with micro-spherical surface texture was established,taking the Reynolds equation as the theoretical basis.Aiming at a specific example,the effect of surface texture and the variety of its parameters on the lubrication performance of artificial hip joints were analyzed systematically by using the mathematical software MATLAB.Comparing artificial hip joint with smooth surface,artificial hip joints with raised surface texture can improve the loading capacity of the artificial hip joints,while artificial hip joints with sunken surface texture will decrease its loading capapcity.And the larger the size of the raised surface texture is,the better effect it has in lubrication performance.However,the larger the size of the sunken surface texture is,the worse effect it will has.

artificial hip joint; spherical texture; lubricating performance; numerical simulation

1006-3080(2016)06-0863-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.018

2016-03-08

奚铎闻(1989-),男,上海人,硕士生,研究方向为工程摩擦学。

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH117.1

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