浅谈如何提高初中生的数学思维与解题技巧

杜莲芳

在平时课堂教学实践中，我一直在大胆实践和探索数学的教学方法、途径，根据多年实践和探索，我把课堂教学大致分为选用、组题、仿编、改编、新编这五种方法，力图对学生进行有效训练，切实提高他们的数学思维与解题技能。

初中学生数学思维解题技能

一、选用

在教学中，从以前就有的题目中选用一些优秀的题目，这类题目主要考查学生对所学基础知识、基本方法的掌握情况。直接选用的陈题一般用于课堂训练、平时检测或达标性测试，其优点是方便快捷、便于操作，缺点是老作为测试用，缺乏公平性，尤其是分值较大的中难题，所以作为中考复习或平时教学，还可以选用一些代表性的习题。

例如，我刚在本学期“图形的全等与相似”这一中考专题复习课上，就选用如下一道题。已知：在△ABC中，D为BC的中点，E为BD的中点，且AB=BC，求证：AE=AC。我选用的意图是：本题的条件、结构均比较简单，但问题的解决方法较多，既可用全等，也可用相似。解题方法的多样性决定了这道题比较适合于中考前的复习教学。课堂上，在给予学生足够多时间思考之后，我请位成绩好的学生代表畅谈了自己的解题思路。

学生甲说：结合条件与结论特征，适当联想，由于点E为BD的中点，即AE为△ABD的中线，因此可以考虑延长AE到点F，使EF=AE，如图2，所以接下来只要证明AF=AC即可。

学生乙说：从结论“AB=BC”出发，考虑取AC边的中点G，再连结DG，如图3，最后通过全等证AE=GC。

学生丙则由结论联想到“三角形中位线定理”，由于图中并不存在中位线，于是取AB的中点M，连结DM，构造中位线，如图4。

事后，在这节复习课后的教学反思中，我认为由于所选用的题目使用时机比较恰当，因此课堂上实际使用的效果比较明显，即通过一道题全面复习三角形的全等与相似，同时引出了三角形中位线定理的运用。由此可见，只要运用恰当，陈题也可以焕发新的活力，让课堂精彩纷呈，这也是许多经典数学题的经典魅力所在。选择好的题目进行教学，既有利于学生展示自己的技能，也有利于正确地进行数学教学，更有利于突破应试教学，推进素质教育，对我们今后的初中数学教学起到积极促进与导向作用。

二、组题

许多时候，题目不是单个出现，而是根据需要结合出现。我在平时课堂教学中，既要考虑题型的出现，又要考虑作业量控制的搭配，防止题海战术，尽量让学生学会做一道题就能做一类题。由于不同题型的特点与功能不一样，因此在教学中也有不同的要求。

例如，若双曲线y=与直线y=x没有交点，试求出k的取值范围。在课堂上，强调数学思维的训练，同样地，数学命题中也要考虑到足够的思维容量。难并不是数学命题的追求，数学训练题最关键的目标是训练学生对核心数学知识与技能的掌握状况，我在课堂上尝试了如下两种思路。

思路一：若两个函数图象没有交点，则联系两个函数解析式所得方程组无解，即y=，y=x无解，所以=x无解，即x2=1-k无解，从而得k>1。

思路二：采用数形结合的方法，由于直线y=x经过第一、三象限，所以要是两个函数图象没有交点，则他们的图象必为图5所示情形。所以双曲线y=的图象位于第二、四象限，由此可得1-k<0，解得k>1。

我在中考复习中使用这道命题，推理思路较为简单，推理步骤并不烦琐，但却很好地训练了学生的相关知识、技能与思想方法。课堂教学中训练与考查的指向性应比较强，通常情况下知识与技能不宜二者并重，当侧重知识时，技能应淡化些，当侧重技能时，知识要求不能加深。

在课堂上，我以某个题目为原型，仿其命题思路编拟出类似的题目，这类题目的特点是解题思路方法与原型相同，目的重在考查学生的迁移能力。我通过对2011年各地中考试卷调查分析发现，对旱灾、环保、世博、金融、房产等社会热点仿编题目较多，因此在平时课堂上，可着重讲解社会问题与数学知识相结合的试题。但一方面应尽量避免人为编造繁难的计算或证明；另一方面要加强对身边数学的关注，形成学数学、用数学的意识的能力。故课堂教学中应加强对实践性题型的研究，重课本、抓基础、关注生活、强化应用指导学生学会转化、化归思想，将其转化为我们熟悉的问题情境予以解决。

三、改编

改变某个题目中的条件或问题，使知识得到拓宽延伸，这在每年的中考中屡见不鲜，这类题目的解题思路、方法与原题不同，目的重在考查学生用知识、方法的能力。所以对陈题作些改变，常常能命出新意，给人以旧貌换新颜的感觉。

例如，某省2007年中考题中的一道有关用布料做童装的应用题，在课堂上，我将它改编为：现有一正方形木板，经过对称中心画出两条互相垂直的直线，把这个正方形分成四个区域，如图，安装并转动灵活的指针后，把整个装置放在水平的桌子上，转动指针到自然停止，下列说法正确的是（）

A.指针落在区域①的机会最大；B.指针落在区域②的机会最大；C.指针落在每一区域的机会一样大；D.无法预测指针落在各个区域的机会大小。

这道题的原型大家应该都很清楚，那就是这样的一道证明题：“有两个正方形，若其中一个绕另一个的中心旋转任意角度，则重叠部分的面积是一个定值”，将图形略作改变，与概率这一知识点结合起来，就改编成了上面的一道新题。仿编与改编都是由某一陈题演变而来，它们之间有联系，但更有着明显的区别。

四、新编

新编，即根据课程标准和学生的知识水平，结合生产、生活实际，编拟出全新的数学题目。这类题目独具一格、新颖别致，使本就五彩缤纷的数学题型大放异彩，更加灿烂夺目。

例如，2011年贵州中考题：“校园手机”现象越来越受到社会关注，为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对。并将调查结果绘制统计表和统计图。根据图表信息，解答下列问题。

（1）统计表中的A=________。

（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度。

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

本题取材于实际生活，既涉及相关的几何推理与计算，也考查了学生的方案设计能力，源于教材而高于教材，在某种程度上提高了学生运用理论解决实际问题的能力。

在平时的教学中，应针对学生的实际水平，根据学生的实际需要，注重学生的全面发展而进行教学。在教学技能和教学素质不断提高的基础上，通过自觉地训练和经验反思，课堂教学技能会在实践中创造性地应用，得到充分地发挥。