ABAQUS在边坡稳定性分析中的应用

王建刚　王光岩　范会龙

摘 要：介绍了国内外边坡稳定性分析方法的研究现状与发展动态，详细阐述了强度折减法的基本原理，运用大型有限元软件对实际工程边坡进行了数值模拟，并证明了全长粘结性锚杆加固的作用。

关键词：边坡稳定；稳定分析方法；研究现状；数值模拟；锚杆加固

现今边坡问题己成为同火山、地震相提并论的全球三大地质灾害之一，严重危机到国家财产和人们的生命安全。但是边坡失稳和垮塌发生的地质条件相当复杂，作用因素且多具有不确定性，使得岩土工程界技术人员还不能完全掌握边坡发生坍塌或失稳的发生机理，也不能从定量上完全掌握坡体变形的演化过程，目前，边坡的失稳防治仍然是一项十分艰巨的任务。因此对边坡工程进行正确的稳定性分析具有非常重要的意义。

1 国内外研究发展现状

1.1 国外边坡稳定性研究的发展

工程实践的需要是岩土工程得以快速发展的主要动力，边坡工程的稳定性问题是岩土工程的主要研究内容之一。纵观国外边坡工程稳定性研究的发展历程大体可以分为三个阶段：

第一阶段：20世纪20年代以前，边坡工程稳定性的计算分析，基本上采用材料力学和土力学的原理和方法，以半经验半理论性质并假定滑动面具有某一固定位置和形状为显著特点。

第二阶段：到20世纪50年代，边坡工程稳定性分析进入了重要发展阶段，以采用均质体弹塑性理论和极限平衡理论，能够考虑岩体材料的特性及岩体结构面对边坡失稳的控制作用为显著特色。

第三阶段：20世纪60年代以后，边坡工程稳定性分析进入了深入发展阶段，研究人员将岩体视为黏弹性、弹塑性或具有裂隙的脆性介质，并展开了对岩体非均质、各向异性和非连续性的研究，对岩体应力应变关系及岩体流变特性等时间效应的研究。边坡工程稳定性的计算分析，基本上沿着两条路径进行：一是以极限平衡理论为基础，考虑岩体中断裂结构面控制，利用图解法或者计算分析法，最后得到“安全系数”或类似“安全系数”的概念来进行边坡工程稳定性的定量评价。无论是哪种研究方法都存在一定的优缺点，所得到的分析结果与实际情况均有一定的差异，还有待进一步深入研究。

1.2 国内边坡稳定性研究现状

由于长时间的封建社会以及战争，新中国解放以前在边坡稳定性分析这方面几乎没有什么研究，要远远地落后于欧美等国。但中国那些可敬的研究人员们奋发图强使新中国成立以后边坡稳定性分析取得了很大的进步。总的来说，可分为以下四个阶段：

1.2.1 50年代

起步阶段，主要以地质灾害为着眼点，通过工程地质类比法与极限平衡法等定性的分析方法，初步实现一些基本的边坡稳定性分析和防护设计。

1.2.2 60年代

进步阶段。当时使用的主要方法是实体比例投影法，既通过赤平极射投影，来实现对边坡岩体的结构类型的划分，同时提出了岩体结构与控制的观点，用该方法对块体的破坏进行计算更快捷准确，并开展了许多大型的野外岩体力学实验为进一步边坡稳定性研究打下了基础。

1.2.3 70年代

进一步发展阶段，这个阶段已经开始了研究边坡的变形破坏机理工作。并开始运用弹塑性力学极限平衡理论等方法来分析和评价边坡的稳定性。潘家铮提出了滑坡极限分析的极大值原理和极小值原理两条基本原理进一步扩充了关于边坡稳定性研究的理论知识。随着科技的不断进步，理论知识和硬实力的提高也使得有限单元法、边界元法、离散元法等更前沿的方法进入评价边坡的稳定性、分析边坡变形破坏的条件的这个领域中。

1.2.4 80年代

逐渐成熟阶段，人们开始从整体上认识边坡稳定性的发展趋势以及边坡的变形破坏机理。诸如块体理论、DDA 法、灰色理论、模糊数学、数据库与专家系统、计算机仿真技术、损伤断裂力学理论、神经网络模型和遗传算法等一些新理论、新技术、新方法开始出现并被运用到边坡稳定性研究，这些方法的出现为预测边坡的稳定性开创了更为广阔的前景。

总体来看，目前主要采用极限平衡法和岩土数值极限分析方法进行边坡稳定性评价。对于复杂的非均质坡稳定性分析，极限平衡法计算颇为复杂，虽然有学者提出采用混沌优化、分叉理论、随机法等优化算法确定滑动面，但计算较为繁琐，不便推广。极限平衡法通过几何假定并基于已知或假定的规则滑面求解安全系数，无法考虑边坡失稳过程中坡体的应力、应变等演化特点，多用于设计人员的定性分析。

为了能定量评价边坡的稳定性，以强度折减法为代表的岩土数值极限分析应运而生。强度折减法自提出以来在地质工程和岩土工程领域得到广泛应用。以郑颖人院士领衔的团队在强度折减法研究领域取得丰硕成果。另外，年廷凯等对强度折减法进行了大量应用研究。唐春安等在RFPA软件中开发了强度折减计算模块，从细观手段分析边坡的失稳模式。陈力华等对强度折减法进行了探讨，提出了更合理的折减计算方法，推动了强度折减法的应用。大量研究表明，强度折减法比传统的极限平衡法更具有优势，能考虑边坡体的应力、本构关系、变形及开挖和支护结构的作用效应等。

2 理论分析及本构模型

2.1 有限元强度折减法原理

目前，工程中常用的安全系数是在材料强度保持一定情况下，把荷载提高一定的倍数，相当于荷载增大系数或加载系数；而强度折减系数是把材料强度降低一定倍数，两者在实质上是一致的。抗剪强度折减系数定义为：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载所产生的实际剪应力之比。其基本原理是将岩土体强度指标、值同时除以一个折减系数，得到一组新的、值，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算，当边坡土体符合给定的临界破坏状态判定条件时，对应的被称为边坡的最小安全系数。

从强度折减法的基本原理来看，其基本实质就是材料的粘聚力和内摩擦角逐渐降低，导致某单元的应力超出了屈服面，不能承受的应力逐渐转移到周围土体单元中去，当出现连续滑动面之后，土体将失稳。在ABAQUS中，材料的参数是可以随温度或场变量变化的，这样就可以简单地实现强度参数减小的过程，即将强度折减系数定义为一个场变量，然后定义随场变量变化的材料模型参数进行数值计算。

2.2 屈服准则及本构模型的选取

屈服准则的选取与边坡稳定系数的大小有着非常密切的关系，不同的屈服准则会得出不同的稳定系数。采用Mohr-Coulomb破坏准则，它比较适合模拟单调荷载下颗粒状材料的剪切破坏。Mohr-Coulomb模型摩尔应力圆见图1，若应力圆与破坏线相切，则表明材料开始破坏。

Mohr-Coulomb准则在三维应力空间的屈服面尖角处塑性流动方向不唯一，使得数值计算收敛缓慢，为了解决这些问题，ABAQUS采用了连续光滑的椭圆函数作为塑性势面，称为扩展的Mohr-Coulomb准则，此时偏应力空间中不会出现拐角，只有唯一的塑性流动方向。

2.3 边坡失稳的判据

采用有限元法计算边坡稳定时判断边坡失稳的判据有以下几种类型：

（1）以有限元数值计算不收敛为判据。其认为非线性有限元方程组的迭代求解过程在边坡处于极限平衡状态时将不收敛，但这种方法在岩土工程问题中受到限制，适用性差。

（2）以特征部位位移的突变性为判据。以特征部位位移拐点判断边坡失稳，这种方法具有明确的物理意义。

（3）以塑性区的贯通为判据。其认为当域内的塑性区连通时，则判断边坡发生破坏。对于塑性应变，ABAQUS软件处理后以云图方式来准确清晰地显示出塑性应变值的大小、塑性区位置及塑性区范围的发展状况。

文章即以特征部位位移的突变性为判据来确定边坡的安全系数，同时以塑性区贯通作为该判据的补充。

3 边坡稳定性数值模拟计算

3.1 模型计算参数

文章选择Dawson等分析的一个均质土坡作为算例。该算例已被很多学者用很多方法（如FLAC）等进行了验证性分析，因而该算例的计算结果好坏可以验证ABAQUS是否能使用强度折减法计算安全系数。该均质土坡，高H=10.0m，坡角45°，土体容重20kN/m3，粘聚力12.38kPa，摩擦角20°，粘聚力和内摩擦角随场边量变化（分段直线段的场变量模拟折减系数），弹性模量100MPa，泊松比0.35，计算参数如下表1所示。

3.2 模型建立

二维均质土坡有限元模型，模型底部固定约束和左右侧法向约束，限制底部水平、竖向位移和两侧水平位移。利用Sketch将土坡分为三个区块后，采用扫掠方式进行网格划分。尺寸图和模型图如图2、图3所示。

3.3 计算结果分析

3.3.1 未施加锚杆时

（1）强度折减系数。本算例在第二个分析步Reduce的t=0.3831时无法收敛，计算终止。这是因为强度折减到某一程度后，土体就失稳了。取边坡坡面左上角的顶点为参考点，则其x方向位移U1和折减系数FV1数据如下表2所示，U1—FV1曲线如下图4所示。

若以数值计算不收敛作为土坡稳定的评价标准，对应的FV1为1.0746，即强度折减系数Fr=1.0746；另外曲线顶部节点水平位移有一个明显的拐点，若以位移的拐点作为评价标准，则强度折减系数Fr=0.972266。这两个数值与极限平衡分析方法给出的Fr=1.0相比都比较接近，说明本例是可行的。

（2）滑动面。ABAQUS中能直接给出塑性应变云图，并能给出各个分析步的塑性应变云图，比较简单方便。将第二个分析步中t=0.2938和t=0.3831的等效塑性应变云图绘制于图5所示。图5中表明一开始是土坡坡脚出现屈服（图5-a），然后向上延伸，直到t=0.3831时出现塑性区的贯通现象（图5-b），对应的强度折减系数为Fr=1.075，这和位移拐点方法很接近。塑性区贯通后位移自然快速增加，而计算不一定收敛。另外将计算终止时的位移等值线云图绘制于图6所示，由此图可以很清楚地判断出滑动面的位置，呈大致的圆弧状，并且通过坡脚点，其与极限平衡分析法中的一样。

3.3.2 施加锚杆后

（1）锚杆受力状况。边坡加固采用全长粘结性型锚杆，假定锚杆与边坡土体为镶嵌约束，锚杆与垫片为耦合约束，锚杆要和土体一起变形。锚杆受力和变形如下图7、图8所示。

（a）t=0.2938

（b）=0.3831

（2）土体受力状况。为了和未施加锚杆时土体的受力对比，现导出塑性应变云图如下图9、图10所示。

4 结语

（1）采用ABAQUS软件的强度折减法进行的边坡稳定分析与极限平衡法进行的分析边坡基本吻合，证明了ABAQUS进行边坡稳定分析的可行性。

（2）锚杆对边坡加固的加固效果非常明显，但是锚杆长度应该按照实际需求进行设计，以免造成浪费。

（3）对边坡稳定性分析理论应继续加强力学机理、数学模型、计算方法及智能评价系统的研究，实现其高效、准确、经济地服务于实际边坡工程中

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