不同配筋形式下区域约束混凝土梁的刚度分析

周建英，曹新明

(贵州大学 土木工程学院，贵州 贵阳 550025)

不同配筋形式下区域约束混凝土梁的刚度分析

周建英，曹新明

(贵州大学 土木工程学院，贵州 贵阳 550025)

本文对4根区域约束混凝土梁及1根普通钢筋混凝土梁进行了静力破坏试验，对其试验刚度进行了分析，同时在考虑约束混凝土作用的基础上对其理论刚度进行了计算。试验及理论计算结果均表明，区域约束的配箍形式能有效提高构件的刚度。

区域约束混凝土；静力破坏试验；刚度

传统的钢筋混凝土梁中配置的箍筋主要用于抗剪，未考虑其对混凝土的约束作用。张根俞等[1]等在钢筋混凝土梁中心区域加入型钢，在计算其抗弯承载力时考虑了型钢及箍筋的有效约束作用，并将这种约束作用转化为“额外”的混凝土抗压强度，但是这种约束方式的高约束区在梁的中心区域且未考虑约束后混凝土的弹性模量的提高。王苏岩等[2]对高强混凝土梁的跨中塑性铰区环向缠绕CFRP，发现其延性系数提高了约1.31-3.34倍，但这种约束形式的约束强度最大的位置依然位于核心区。我们知道，简支梁在工作状态下，中性层以上区域受压，中性层以下区域受拉。在适筋情况下，梁的承载力主要取决于混凝土的抗压强度及极限应变。基于在需要约束的地方施加约束的方法及有效约束的概念，贵州大学曹新明教授[3]提出了区域约束混凝土的概念。在梁中，我们约束梁的受压区，使得其受压区的混凝土强度得到提高，同时约束区混凝土极限压应变增大。

从以往对区域约束混凝土的研究中我们发现，利用区域约束混凝土能有效提高梁的承载力和延性，从而在地震荷载作用下能有效提高结构的抗震性能。在使用荷载的作用下，如结构或构建的变形过大，将会导致结构的使用性能和安全性能在一定程度上受到影响，所以结构的刚度和结构的整体刚度在结构分析和研究中越来越被重视。

本文通过5根静力荷载作用下混凝土梁的试验，对其刚度进行了分析。同时，考虑区域约束混凝土的作用对其理论刚度进行了分析。

1 试验方案

1.1 试件

本次试验共5根梁，其中区域约束混凝土梁4根，普通混凝土梁1根，梁的跨度为1.2m，梁截面为150mm×300mm，箍筋间距均为50mm，各梁配筋情况如图1所示。所用混凝土为C40，混凝土的实测强度为40MPa，钢筋实测强度见表1。

R1-1 R1-3 R1-2 R1-4 N1-1图1 梁截面配筋

材料直径(mm)屈服强度(MPa)HRB40025442．5HRB40022464．5HRB40010529．5HRB4008491．0

1.2 加载装置和试验方法

本试验采用跨中两点对称加载。在静力台上进行结构破坏试验，加载过程采用荷载控制。为测量构件位移，分别在跨中、加载点和支座布置位移计。加载装置及位移计的布置如图2。各梁配箍形式及两加载点到支座中心距离见表2。在钢筋和混凝土表面粘贴电阻应变片测量钢筋和混凝土的横向变形。

表2 加载点到支座中心距离

图2 加载装置及位移计布置

2 钢筋混凝土梁短期刚度刚度计算方法

2.1 解析刚度法

我国《钢筋混凝土结构设计规范》基于解析刚度法的原理建立的关于受弯构件刚度计算。在确定钢筋混凝土受弯构件的截面短期刚度时，采用了平均变形符合平截面假定，即裂缝之间截面受拉区与受压区的平均应变沿截面高度按线性分布，若受拉钢筋的平均应变为εsm，受压边缘混凝土的平均应变为εcm，截面有效高度为h0，根据该假定由图3可知ΔABOΔA′B′O′，故构件的平均曲率为：

(1)

利用弯矩与曲率的关系：

1/rm=Mk/Bs

(2)

图3 受弯构件平均曲率计算简图

可得构件平均刚度即短期刚度为：

(3)

式中:εcm——截面受压区边缘混凝土的平均变；

εsm——纵向受拉钢筋的平均应变。

根据裂缝截面受拉钢筋和边缘混凝土各自的应变，可建立下列关系：

(4)

(5)

将上述平均应变带入(3)式，即可得短期刚度的基本公式

(6)

上式系数由试验分析确定：

1)裂缝间纵向受拉钢筋不均匀系数

(7)

式中σsk——纵向钢筋应力；

ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，

ρte=As/Ate，Ate=0.5bh；

ftk——混凝土抗拉强度标准值。

当ψ<0.2时，取ψ=0.2，这将能更好地符合试验结果。

2)根据试验资料回归，系数αE/ξ可按下式计算：

3)对力臂系数η，近似取η=0.87。

由上述各式可得混凝土受弯构件的短期刚度：

式中 ：αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αE=Es/Ec。

2.2 有效惯性矩法

A.开裂前截面的换算惯性矩

换算截面的总面积为：

(8)

受压区高度x0由拉、压区对中和轴的面积矩相等的条件确定：

(9)

(10)

换算截面的惯性矩为：

(11)

故开裂前的截面刚度：

B0=E0I0(12)

B. 裂缝截面的换算惯性矩

构件出现裂缝后，假设裂缝截面上拉区的混凝土完全退出工作，只有钢筋承担拉力，将钢筋的换算截面置于同样的截面高度，得到换算混凝土截面。

对此裂缝截面的受压区高度xcr用同样的方法确定：

(13)

(14)

式中，μ=As/bh0。

裂缝截面的换算惯性矩和刚度为：

(15)

Bcr=EcrIcr

(16)

C. 有效惯性矩

美国的设计规范中规定，计算构件挠度时采用的有效惯性矩值在之间进行插值：

(17)

计算I0时可忽略钢筋的面积，按混凝土的毛面积计算。

3 区域约束混凝土梁的刚度计算

[6]考虑约束混凝土作用的刚度计算方法，可得到区域约束混凝土的梁的刚度计算公式。将区域约束混凝土梁的刚度分为约束区和普通钢筋混凝土两个部分。

B=Bn+Br

(18)

式中 B——区域约束混凝土梁的刚度；

Br——约束区刚度；

Bn——普通钢筋混凝土部分刚度。

1.普通钢筋混凝土部分刚度

普通钢筋混凝土部分刚度按上文所述钢筋混凝土梁短期刚度的计算方法进行计算，本文采用有效惯性矩法。

B.约束区刚度

假设使用期间约束区混凝土部开裂，按未出现裂缝时的刚度进行计算：

Br=EccIr

(19)

式中Ecc为约束后的混凝土弹性模量，Ir为约束区惯性矩。

刚度理论计算值与弯矩关系曲线如图4所示。由弯矩—刚度曲线，我们不难看出区域约束混凝土梁的刚度均大于普通混凝梁的刚度。梁开裂前，区域约束混凝土梁的刚度高于普通混凝土梁刚度约6%～8%。

图4 理论弯矩—刚度曲线

本次试验研究中所有梁下部纵筋配筋率均较大，普通同梁为超筋梁，超筋9.32%。试验过程中我们发现普通梁均呈现明显的脆性破坏。由于区域约束混凝土梁在梁的受压区施加约束，约束区混凝土强度提高，约束后的混凝土强度为:

(20)

在试验中，我们通过电阻应变片测得了混凝土受压区边缘的平均压应变和受拉纵筋的平均拉应变，由公式(1)和(2)可以得到实测刚度值。刚度与弯矩的关系曲线如图5所示。由图5可知混凝土开裂前区域约束混凝土梁的刚度均大于普通混凝土梁的刚度，区域约束混凝土梁刚度较普通钢筋

混凝土梁最大约提高10.75%。同时，由图5可以看出日字形配箍形式梁的实测刚度值大于小方箍配箍形式梁的刚度实测值。由于刚度值是基于实测应变计算而得，而实验过程中影响应变值的因素很多，导致我们采集到的应变可能存在较大误差甚至错误。故在图5中对于实测刚度值，我们只能看到混凝土开裂后区域约混凝土梁的刚度大致大于普通梁的刚度。

图5 实测弯矩—刚度曲线

试件箍筋形式理论刚度值(KN·m2)刚度提高比例(%)实测刚度值(KN·m2)刚度提高比例(%)理论刚度与实测刚度误差(%)N1-1普通13710-13753．57-0．32R1-1日字形14794．477．9115231．9810．752．96R1-2日字形14539．736．0514305．304．011．61R1-3小方箍14794．477．9113852．20．72-6．37R1-4小方箍14539．736．0513990．181．72-3．78

混凝土开裂前梁的理论刚度与实测刚度如表3所示。由表3中可知普通梁的理论刚度与实测刚度值的误差为0.32%，说明利用有效惯性矩法计算的刚度值较为可靠。日字形配箍梁理论刚度与实测刚度值的误差为2.96%和1.61%，与普通梁相比，日字形配箍形式梁的理论刚度与实测刚度值的误差较大。在日字形配箍形式下，下部约束纵筋、受拉纵筋和箍筋一起对下部混凝土起到了一定的约束作用，而在进行理论计算时仅考虑了受压区(强约束区约束)混凝土的作用，而未考虑这部分混凝土的约束作用。故而日字形配箍梁的理论刚度值偏低，这一结果恰好证明了在区域约束混凝土梁的短期刚度计算中考虑约束混凝土的作用是正确的。由表3中我们发现配置小方箍梁的理论刚度与实测刚度值的误差为-6.37%和-3.78%，说明理论计算值偏于不可靠。本文在计算理论刚度值时，为使理论计算值更接近实际情况，计算时开裂弯矩取自试验结果。配置小方箍的梁在工作过程中受拉区(非约束区)混凝土无箍筋对其进行约束，加快了受拉区混凝土裂缝的出现甚至外崩。在试验过程中我们只能通过观察混凝土表面裂缝的出现来确定开裂弯矩，而内部更早出现的裂缝的出现我们无从得知。另一方面，在运输和吊装过程中，混凝土内部可能已经出现裂缝。在外荷载作用下，出现裂缝的地方有一定的应力集中，加之没有箍筋的约束，裂缝迅速开展，导致刚度下降较快，故而用本文计算公式计算的理论刚度值偏高。这一结果说明，在梁中配置小方箍时，还应沿梁长方向配置普通箍筋约束下部混凝土，控制其裂缝的出现及展开。

4 结论

通过理论计算和对实验数据对比的分析，我们可以知道，与普通钢筋混凝土梁相比，区域约束混凝土梁的刚度明显有所提高，其中日字形配箍梁刚度值最大，小方箍梁由于未配置普通构造箍筋，其刚度提高不大。

(1)通过实验数据与理论计算的对比，我们发现理论值与实验值相差不大，故本文所用区域约束混凝土短期刚度的计算公式是合理的，在结构设计中考虑混凝土的塑性，计算值还应乘上一定的折减系数。

(2)对日字形配箍区域约束混凝土梁进行理论刚度计算时，仅考虑强约束区混凝土的作用时计算结果偏低，故在进行理论计分析时还应考虑弱约束区混凝土的作用。在结构设计时，为使计算结果偏于安全，也可忽略混凝土弱约束区混凝土的作用，按普通混凝土计算。

(3)梁中配置小方箍时还应沿梁长方向配置普通构造箍筋。

(4)由上文我们知道区域约束混凝土梁的刚度明显高于与普通箍筋混凝梁，故在工程实际中使用区域约束混凝土梁以达到增加层高的目的，相应的刚度同样能满足要求。

参考文献：

[1] 张根俞，梁书亭，朱筱俊，等.考虑约束效应的型钢混凝土梁抗弯承载力计算分析[J]. 东南大学学报(自然科学版)，2009，39(3)：569-573.

[2] 王苏岩.梁金永.CFRP约束高强混凝土梁跨中塑性铰延性性能研究[J]. 土木工程学会，2012，45(S1)：202-207.

[3]柏洁.区域约束混凝土梁的试验研究[D].贵阳:贵州大学硕士学位论文，2005

[4]马静.区域约束混凝土梁抗剪性能的试验研究[D].贵阳:贵州大学硕士学位论文，2008

[5]高峰.考虑约束混凝土作用的PSRC梁短期刚度计算分析[J]. 四川建筑科学研究，2015，41(5)：18-22.

[6]江见鲸.高等混凝土结构理论[M].北京：中国建筑工业出版社.2006.

[7] GBS0010-2010混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社.2011.

(责任编辑：王先桃)

The Analysis of Concrete Beams with Different Stirrup Forms

ZHOU Jianying, CAO Xinming*

(College of Civil Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Experiments were done on 4 regional confined concrete beams and 1 normal confined concrete beams under static destruction test. And the stiffness of the test was analyzed. At the same time, the theoretical stiffness of beams was calculated considering the effect of confined concrete. Both test and theoretical calculation results show that the form of the regional constraint can effectively improve the stiffness of the component.

regional confined concrete; static destruction test; stiffness

1000-5269(2016)06-0093-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.21

2016-09-12

贵州省住房和城乡建设厅《区域约束混凝土结构设计标准编制》(黔建科通[2013]367号)

周建英(1991-)，女，在读硕士，研究方向：高层建筑结构，Email：1614937379@qq.com.

*通讯作者： 曹新明，Email：397246997@qq.com.

TU378.8

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