基于开路电压预测的SOC估算方法

李 争，智若东，孙宏旺，张 梦，赵浩祉

(河北科技大学电气工程学院，河北石家庄 050018)

基于开路电压预测的SOC估算方法

李 争，智若东，孙宏旺，张 梦，赵浩祉

(河北科技大学电气工程学院，河北石家庄 050018)

为了得到电池的荷电状态(SOC)，提高其测算精度，更广泛适用于电动汽车能量管理系统，通过对锂电池进行恒流充、放电实验方法得到SOC和锂电池开路电压的曲线关系，然后将放电后的电池充分静置得到电压自恢复曲线的分析，再结合锂电池等效电路模型，应用Matlab拟合出锂电池开路电压曲线，从而推导出开路电压的计算公式，完成开路电压的预测。最后将实验结果与理论分析进行了对比，进一步验证了理论和仿真建模的正确性。这种方法克服了开路电压法测量时间长的缺点，能够准确地计算SOC,对电池管理系统有重要意义。

电子元件与器件技术；锂离子电池；等效电路模型；SOC计算；开路电压；仿真

电子技术的不断发展，革新了便携式设备，丰富了人们的生活。能源危机推动了电动汽车的发展[1-3],大功率蓄电池供电设备的发展带动了动力电池的需求[4-5]，锂离子电池也因此受到了越来越多的关注。国内外的研究者们对锂离子电池的动态特性进行了深入的研究。相比传统的铅酸电池寿命短、尺寸大、体积大等缺点，锂电池自放电小、电压高、比容量大[6]、质量轻、无污染的优点使其得到了更广泛的应用[7-8]。而在电池管理系统中，有效、准确地获得电池的荷电状态(SOC)对电池的安全性具有重要意义。

目前国内外在SOC计算方面已经取得了重要研究成果，测量SOC的方法主要有开路电压法、神经网络法、安时积分法、卡尔曼滤波法、放电实验法等，其中开路电压法和安时积分法是在实验室里最为常用的[9-10]。本实验采用开路电压法与安时积分法相结合的方式，来测量锂电池SOC。开路电压法原理是电池的开路电压在电池工作结束后，经过长时间静置到达稳定状态时，依据电池Uoc和SOC的关系，通过多次测量电池Uoc来预测电池的SOC，其中开路电压Uoc近似等于电池的电动势。该方法的最大优点是SOC预测精度比较高，简便易行。但是开路电压法的缺点是时间长，不适于动态估计[11]。而安时积分法存在误差，随着时间的增加，累计误差会越来越大，所以实际使用时，多将两种方法相结合[12]。

电池模型的建立是为了更直观地描述电池的影响因素和其工作特性的关系。根据建立的模型可以得到电池外部特征参数(电流、电压、温度)与内部参数(SOC、内阻)的关系，从而测算电池SOC、内阻等变量。在电池模型方面，建模方法也越来越多样性，主要有神经网络模型、电化学模型、等效电路模型、Simulink模型等。依据本实验的研究特性，权衡利弊，采用二阶等效电路模型作为研究对象。

1 SOC估算及电池Uoc与SOC关系的确立

1.1 SOC估算

在SOC诸多计算方法中，安时积分法是电池管理系统最常用的，它不考虑电池内部的结构和外部的电气特性，因此适用于各种电池[13]。该方法通过不断测量电池充电、放电时的电量并进行积分来估算锂电池的SOC。安时积分法的基本原理为

(1)

但是安时积分法在实验中也存在许多问题，温度因素、库仑效率η1、充电效率η2以及电池容量C对SOC的测算精度有较大影响[14]。很多文献对式(1)中的参数进行了研究,详细地分析了参数SOC0,η1,η2,C对电池SOC的影响，综合考虑这些影响将式(1)作优化处理：

(2)

电池的充放电效率η2非常接近于1，而且对SOC的影响很小，故取η2=1；该实验中实验温度为室温，且电池原料为磷酸锂离子电池，电池容量受到温度的影响变化很小，故采用C=CN。

在此基础上，本文提出一种基于开路电压法来估算电池SOC的方法，即通过建立电池的等效电路模型，并根据大量的放电实验测得的开路电压来估计电池SOC，从而缩短SOC的估算时间。

1.2 电池Uoc与SOC关系的确立

电池Uoc与SOC关系的确立需要进行大量的实验，综合比较各种锂电池的优缺点[15-16]，本文采用磷酸锂离子电池为对象，先以1 A电流对电池进行恒流放电至2.8 V，此时SOC为0，然后再以1 A电流对其进行恒流充电，在此过程中，每充电20 min，搁置1 h，用多功能电表测量电池的开路电压，直到电池开路电压接近4.2 V，利用Matlab软件进行作图，即可得到Uoc与SOC的关系，如图1所示。

图1 Uoc与SOC关系曲线Fig.1 Uoc Relationship curve of and SOC

2 锂电池的等效模型

电池的仿真、状态估算、性能分析离不开电池性能的模型建立，因为模型的建立更清楚地表达了电池的性能与各种工作特征量的联系，因此建立有效的模型具有重要意义。常用的电池模型包括电化学模型、基本等效电路模型、特定因素模型和神经网络模型等。

其中锂电池常用的等效电路模型包括Thevenin模型、Rint模型和二阶等效电路模型，前两个模型结构简单，但是准确性比较差，不能准确反映电池的动态特性[17-18]。综合考虑模型的精确度和复杂度，并结合该实验的实际情况，选用二阶RC等效电路模型，如图2所示，该模型易于应用于电池测量中，能够体现良好的电池动态性能。

图2 二阶RC等效电路Fig.2 Second-order RC equivalent circuit

图2中R0为内阻，Uoc为开路电压；R1和C1为电化学极化内阻和电容，组成一个RC并联环节，时间常数τ1=R1C1；R2和C2为浓差极化内阻和电容，也构成一个RC并联环节，时间常数τ2=R2C2；Ut和It分别为端电压和端电流。

3 开路电压法预测原理

锂电池的等效电路模型确定后，要实现锂电池开路电压预测，就必须得到开路电压的时间函数。本实验以3.7 V磷酸锂电池为对象，采用深圳新威公司BTS 7.5x电池检测系统进行电池测量。将锂电池充满电后充分搁置，然后通过1 A恒流放电电流进行放电180 min，该过程中每隔2 min测量电池的电压，放电结束后观察电池端电压的自然恢复曲线，端电压与时间的关系如图3所示。

图3 恒流放电响应曲线Fig.3 Constant-current discharge response curve

图3中A-C段为锂电池在电流为1 A时的恒流放电过程，时长180 min，C点停止放电，电池电压升至D点，D-E段为电池端电压的自然恢复曲线，由于E点之后电压不在变化，此时电压即可认为是开路电压。其中，A-B，C-D两端的阶跃高度相等，方向相反，表现出欧姆阻性特征，而由于电池的极化效应使得B-C，D-E两段呈容性阻抗特征。

根据图3中与时间无关的阶跃A-B段和C-D段，结合图1的等效模型，可以导出电阻R0：

(3)

而阻容R1C1和R2C2环节的影响对应于B-C，D-E段，由于实验前电池充分搁置，可任务电容无电荷，即B-C段为零状态响应，D-E段为零输入响应，2个响应的导出如式(4)和式(5)所示：

up1= uc1+uc2=I(t)R1(1-e-t1/τ1)+

I(t)R2(1-e-t2/τ2)；

(4)

up2=uc1+uc2=U1e-t2/τ1+U2e-t2/τ2，

(5)

式中U1，U2，τ1，τ2为待定系数，可以通过实验测得的数据，利用Matlab非线性曲线拟合法得到。

设D-E段2个电容的端电压为Up2，D-E段任意时刻电池两端的电压为U(t)，则：

Up2=Uoc-U(t)。

(6)

整理式(3)、式(4)，可以得出开路电压的计算公式：

Uoc=Up2+U(t)=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2+U(t)。

(7)

通过Matlab软件，结合式(2)、式(3)对D-E段曲线进行拟合，分别得到U1，U2，τ1，τ2的值，将这些值和某时刻的电池两端的电压代入式(5)，即可完成对电池开路电压的预估。

4 仿真验证与实验分析

通过Matlab软件非线性最小二乘曲线拟合法得到的D-E段曲线如图4所示。

图4 D-E段实验与仿真对比Fig.4 Comparison of experiment and simulation of D-E section

从图4中可以看出，仿真曲线的拟合度比较高，误差很小，表明这种算法推导的开路电压估算公式可以有效估算出电池开路电压，有效缩短了开路电压法测量SOC的时间。

实验所得开路电压和计算所得的数据对比见表1。

表1 实验电压值和计算值对比

由图3和表1的数据可知，曲线拟合的效果非常好，电压测量值和拟合值误差很小。

采用磷酸锂电池，在恒流充满电后进行充分搁置，将部分得到的实验数据代入开路电压公式，可以得到预测的SOC值，如表2所示，其中实验测得的开路电压为3.621 6 V，对应的电池SOC为26.55%。

从表2中可以看出，利用给定的模型参数，可以在较短时间内测得电池的开路电压，有效克服了开路电压法SOC估算时静置时间长的缺点。

表2 预测开路电压法SOC的计算和误差

5 结 论

本文介绍了开路电压法的优缺点以及安时积分法的影响因素，通过大量实验测得了电池开路电压和SOC的比例关系，采用二阶RC等效电路模型对电池进行恒流充放电，并在充分搁置后得到电池自释放曲线，从而提出一种通过寻求规律公式进行分析，在较短的时间计算锂电池开路电压的方法，克服了开路电压法计算SOC时间过长的缺点。实验和仿真结果契合度相当高，预测SOC值与实际SOC值误差很小，表明该方法有助于电池荷电状态的进一步研究。本文的分析结果为锂离子电池动态特性研究提供了参考，为进一步研究电动汽车的电池特性打下了基础。

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SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage

LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, ZHANG Meng， ZHAO Haozhi

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

In order to get the state of charge (SOC) of the battery and improve the accuracy of calculation, suiting to the energy management system of electric vehicle more widely, the lithium battery curve of the open circuit voltage (UOCV) and SOC is obtained by charging and discharging battery with constant current, as well as the curve of self-recovery after discharging. The formula for estimating the open-circuit voltage is based on Matlab software for curving fitting, which is combined with the equivalent circuit model of lithium battery. Then the open circuit voltage is predicted. The shortcomings of let-stand time is solved by using the method. By comparing the experimental results with theoretical analysis, the correctness of the theory and simulation models has been further verified. Experiment result shows that this algorithm can accurately estimate the SOC and has certain significance on the research of battery management system.

electronic component and device technology; lithium ion battery; equivalent circuit model; state of charge(SOC);open-circuit voltage; simulation

1008-1534(2017)01-0036-05

2016-11-02;

2016-12-09；责任编辑：李 穆

河北省自然科学基金(E2014208134)；河北省留学人员科技活动项目择优资助项目(C2015003044)；河北省增材制造产业技术研究院开放课题资助项目

李 争(1980—)，男，河北石家庄人，教授，博士，主要从事新能源技术方面的研究。

E-mail: lzhfgd@163.com

TM911

A

10.7535/hbgykj.2017yx01007

李 争，智若东，孙宏旺，等.基于开路电压预测的SOC估算方法[J].河北工业科技,2017,34(1):36-40. LI Zheng, ZHI Ruodong, SUN Hongwang, et al.SOC estimation method based on the prediction of open-circuit voltage[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(1):36-40.