小波包-局部最相关算法提高土壤有机碳含量高光谱预测精度

张 锐，李兆富，潘剑君

（南京农业大学资源与环境科学学院，南京 210095）

小波包-局部最相关算法提高土壤有机碳含量高光谱预测精度

张 锐，李兆富※，潘剑君

（南京农业大学资源与环境科学学院，南京 210095）

高光谱遥感可以实现水稻土排水期有机碳含量的快速预测，但土壤反射率受多种噪声的影响，有机碳光谱信号探测受阻，预测模型性能低下，如何在去除噪声的同时最大限度地保持有机碳光谱信号十分重要。以原状新鲜水稻土为研究对象，采用Bior1.3小波系对反射光谱进行1～7层小波包变换，通过相关分析确定最大分解层；将原始反射率至最大分解层以内的各层光谱相关系数组成相关系数集，采用局部最相关算法（local correlation maximization，LCM）构造土壤有机碳最优光谱；最后基于最优光谱建立有机碳含量偏最小二乘预测模型并进行分析。结果显示：1）随着小波包分解层数的增加，土壤反射率与有机碳含量的相关性不断增强，到第6层达到最高，确定为小波包最大分解层；2）基于LCM构造的最优光谱比未去噪光谱平滑，比小波包去噪光谱保留了更多光谱细节；3）未去噪光谱、小波包去噪光谱和LCM最优光谱有机碳预测模型的验证决定系数分别为0.693、0.727和0.781，均方根误差为1.952、1.840和1.679 g/kg，残留预测偏差为1.85、1.97和2.17。小波包-局部最相关算法在去噪同时有效保持了土壤有机碳光谱信号，可提高水稻土有机碳含量高光谱预测精度。

光谱分析；土壤；有机质；小波包；局部最相关

0 引 言

近地高光谱遥感具有快速、环保、无破坏性的优点，是土壤有机碳含量快速估测的重要手段。水稻土排水期较短，原状湿土有机碳含量预测一直是其研究热点[1-2]，但土壤光谱受到土壤表面粗糙程度、土壤水分、各种环境噪声的影响，有机碳光谱信息探测困难，因此，有必要探究一种在尽可能少地损失光谱细节的基础上，较为彻底去除噪声的滤波手段，为有机碳含量预测提供良好的数据基础。

常用的光谱去噪方法包括移动平均、Savitzky-Golay滤波、中值运算等，Morgan等[3]使用移动加权算法进行土壤有机碳含量估测；Srivastava等[4]、Rienzi等[5]和Nocita等[6]分别使用二次多项式的3个、7个和20个采样单位窗口的Savitzky-Golay滤波进行有机碳监测中光谱数据平滑去噪，这些方法虽然能对反射率数据起到去噪和压缩效果，但如果噪声类型类似于白噪声，特别是随机和低频的信号，则难以在噪声去除的同时不影响有用信号。一些研究通过光谱信号在频域上的分解发展出了小波变换，小波变换继承了短时傅里叶变换的局部化思想，被应用于草地、矿区等各种类型的土壤有机质含量预测[7-8]。小波包分析更是对小波分析高频段分辨率不足的有效弥补，它将每一个高频系数向量也像低频部分一样分解为2部分，产生完整的二叉树，提供了更为丰富和精确的信号分析方法[9-10]；邓小蕾等[11]和张瑶等[12]发现相较于小波分析，小波包更能够保持苹果叶片的细节光谱信息；Zheng等[13]以小波包分析为光谱处理手段成功提高了有机质含量预测精度。

小波或小波包分析通过对不同频率的小波系数进行重构实现光谱信号的去噪和特征波谱挑选。陈红艳等[14]剔除小波分解第 9 层低频和最高频系数，得到了最能反映土壤有机质的特征光谱；Zheng等[13]在8层小波包分解的基础上去除高频噪声构建了土壤各属性特征光谱；李欢欢等[15]在光声光谱的研究中表明小波包第 5 层的分解与重构能够更精确地表达稻种光谱特性。这些研究都体现了小波变换通过频域分析聚焦光谱细节的优越性能，但是该方法进行特征光谱重构时只考虑到了整个波段与土壤属性的关系，针对单个波长而言可能存在部分波段去噪过度，与噪声频率相当的有用信息被滤除，而部分波段去噪不足的情况。为克服这个缺陷，Zamanian等[16]使用了局部高斯相关函数，Lin等[17]在使用高光谱数据估测土壤全氮含量时也引入了这种局部化思想，提出了局部最相关（local correlation maximization，LCM）算法。LCM算法以单位波长为步进，选取各波长所有小波分解层中与土壤属性相关性最高层的反射率构成最优光谱，成功解决了如何在保留尽可能多的有效光谱信息的同时最大化去噪的问题。原状湿土受测量环境影响噪声较多，同时土壤有机碳光谱信号受到土面颗粒散射和土壤水分光谱的遮盖，这种算法能否有效去除原状湿土光谱中的噪声，并且保持微弱的土壤有机碳信号值得进一步探究。

本研究以新鲜水稻土为研究对象，基于小波包分析对反射光谱进行分解，并结合LCM算法构造土壤有机碳最优光谱，以期在光谱去噪的同时最大限度地保留有机碳光谱信息，解决因光谱数据质量受限导致的有机碳模型预测精度较低问题，为实现排水期水稻土的肥力评估提供科学指导。

1 材料与方法

1.1 材料与设备

研究选取江苏省常州市（119°08′E～120°12′E，31°09′N～32°04′N）金坛市朱林镇为研究区域。根据该区域耕地面积和土壤肥力状况，采用均匀布点（1 km×1 km）方式选取70个采样点。使用直径7 cm、高3 cm的环刀采集新鲜土样，带回室内立刻进行光谱测量，风干磨碎过筛后采用重铬酸钾-外加热法测定有机碳含量。

光谱数据使用便携式高光谱仪ASD FieldSpec 3（美国光谱仪器公司）在暗室内进行采集。以功率50 W的卤钨灯做光源，距离土样60 cm，天顶角30°。传感器探头视场角25°，置于土表5 cm垂直上方，探测面积直径2.217 cm。每个土样采集10条光谱曲线，进行算数平均得到最终光谱数据，由于光谱仪3个探测器连接处有光谱跳跃现象，以SWIR1（1 000～1 700 nm）波段为准进行连接校正，并除去信噪比较低的350～399 nm和2 451～2 500 nm波段。

1.2 微分光谱技术

微分光谱技术可以有效放大光谱细节，分数阶微分能得到比整数阶微分更加精细的结果，因此本研究基于Grünwald-Letnikov微分理论，以0.2阶为间隔对原始反射率进行0.2～2.0阶微分变换，并做显著性为的相关分析，结果显示0.6阶微分光谱与土壤有机碳含量相关性最高，因此对光谱数据进行0.6阶微分变换。

1.3 小波包分析

局部最相关算法建立在光谱数据小波包分析的基础上，因此对微分处理后的光谱数据进行离散小波包分析。对于给定正交尺度函数Φ(t)和小波函数ψ(t)，二尺度方程为

式中t为自变量波长，k为平移因子，h0k和 h1k为多分辨率分析中滤波器系数。为进一步推广二尺度方程，定义下列递推关系

根据部分研究结论[18]，本研究选择Bior1.3小波系，使用Shannon熵标准对光谱数据进行1～7层小波包分解并构建各层特征光谱[12]，分别用L1～L7表征。

1.4 局部最相关算法

局部最相关算法被用于处理光谱数据去噪过程中某些波段噪声去除过度、而某些波段去噪不足的问题，以达到在保留尽可能多的有效光谱信息的同时最大化去噪，其算法步骤如下：

1）相关分析。将小波包分解前光谱与分解后各层的光谱分别与土壤有机碳实测值进行相关分析，得到各个分解层的相关系数。

2）判定分析。对于单个波长而言，分别对应着不同分解层反射率与有机碳含量间的多个相关系数，对比选出所有分解层中相关系数最大的分解层，确定为该波长处的最优分解层数。

3）局部最优相关系数（local optimal correlation coefficient，LOCC）和最优波段（optimal band，OB）获取。在各个波段最优分解层数确定后，其对应的相关系数和分解后的波段分别作为LOCC和OB。

4）最优相关系数（optimal correlation coefficient，OCC）和最优光谱（optimal spectrum，OS）获取。当所有波段的LOCC和OB获取完毕后，所有的LOCC和OB分别组成OCC和OS。

1.5 预测模型的建立与检验

为了研究小波包-局部最相关算法的效果，不同建模参数被考虑：只经过微分处理的未去噪光谱（R-0.6）、小波包分解光谱（R-0.6-L6），以及LCM最优光谱（R-0.6-L6-OS）。有机碳含量使用偏最小二乘回归（partial least squares regression，PLSR）预测，模型验证方法使用留一法交叉验证，主成分个数（number of principal components，NPC）的确定见参考文献[8]。模型精度的评价参数包括：校正决定系数（determination coefficients of calibration，、校正均方根误差（root mean square error of calibration，RMSEC）、验证决定系数（determination coefficients of validation，、验证均方根误差（root mean square error of validation，RMSEV）和残留预测偏差（residual prediction deviation，RPD），其中当RPD≥2时，模型可靠，1.4≤RPD≤2时，模型精度尚可，RPD＜1.4时，模型并不可靠。

模型的不确定性采用bagging（bootstrap aggregating）方法检验[19]，通过有放回随机抽样从建模集中抽取50个土样，构建了100个平行建模样本集，在每个集合中建立bagging-PLSR回归方程对预测集有机碳含量进行预测，取平均得到每个样本最终预测值。

2 结果与分析

2.1 样本土壤有机碳含量状况

从所有土样中随机抽取50个样本组成模型的校正集，剩余20个为预测集，有机质含量描述性统计如表1所示。全部建模样本中土壤有机碳含量标准差为3.54 g/kg，选取样点的有机碳含量有明显差异，尽量避免因实测值相近导致的模型不稳定问题。通过观察各数据集中峰度系数和偏度系数发现样本基本符合正态分布。对校正集和验证集数据采用Levene's检验验证方差同质性，P值为0.96，表明2个数据集的样本分布离散程度高度相似。再通过Student’s检验（0.05显著性水平）判定2个统计总体的均值差异，用H=0表示在5%的置信水平下不能拒绝0假设（平均值相等），用P值代表当原假设为真时得到观察值的概率，其值为小概率时对原假设提出质疑，本研究中H=0，P=0.22，说明校正集和验证集数据统计总体均值相等[4]，以上各参数为校正集和验证集划分的合理性提供了支撑。

表1 土壤有机碳含量描述性统计Table 1 SOC descriptive statistics for whole set,calibration set and validation set

2.2 小波包分析及最大分解层

对光谱数据进行 7 层的小波包分解，提取各个层的特征光谱L1～L7，如图1所示。L1因原始反射率噪声传递和微分放大作用噪声较多，主要表现在可见光400 nm附近和近红外部分的2 000～2 450 nm反射率上的“小毛刺”；随着分解层数的增加，高频信号被不断滤除，反射率中噪声逐渐减少，到L5时光谱曲线噪声很少；随着小波包分解的进一步深入，光谱信号因不断剥离光谱细节而趋于平滑，同时一些反映土壤属性的特征峰也随之消失，在L6中可见光部分的530和900 nm处的吸收峰可以明显看出来，但是在L7中完全不能得到体现，这表明低频信号逐渐丢失了相应的土壤属性信息。

LCM算法需要首先确定合适的小波包分解层，即确定一个在去噪的同时未过多损失光谱细节的分解层数，因此对各个分解层反射率和土壤有机碳实测值进行相关分析，结果如表2所示。L1通过显著性检验的波段个数为1 304个，随着分解层数的增加反射率与有机碳的相关性不断增强，L3时达到正相关系数最大值0.632，分解到L6时通过显著性检验的波段个数最多，为1 536个；随后因光谱细节被过分滤除，反射率与有机碳的相关性降低，因此选择第6层（L6）为水稻土有机碳预测中小波包分析的最大分解层。

表2 土壤有机碳与各层小波包分析光谱相关分析Table 2 Correlation analysis between SOC and spectra from wavelet packet analysis in each level

2.3 LCM算法土壤有机碳最优光谱构造

将未去噪光谱和各层小波包去噪光谱 L1～L6分别与土壤有机碳含量进行相关分析得到相关系数集，采用LCM 算法逐步确定每个波段的局部最优相关系数（LOCC），相关曲线如图2所示。只经过微分处理的光谱（图2a）相关曲线上下波动频繁，极值不稳定，特别是1 800 nm以后的长波波段，正相关系数聚集在较低相关区域，过多噪声掩盖了SOC响应光谱信息；当分解层数为1和2时，光谱相关曲线上下波动频繁程度改观较小，小波分解层数较低时去噪效果不佳；随着分解层数的继续增加，相关曲线轮廓逐渐变得清晰，L6的正负相关系数趋于稳定。

图中的红色离散点代表各个波段的LOCC，由图2a可见，未去噪光谱的LOCC较少，为143个，主要集中在＜1 350 nm的短波部分和1 600～1 750 nm的部分波段；小波包第1层的相关曲线中LOCC数量稍有下降，为96个（图2b），随后逐步增加（小波包第3层LOCC为160个，图2c），并且分布范围更加广泛，小波包第 6层中LOCC数量最多，为891个，并且各点之间呈现明显的连贯性（图2d）。所有LOCC组成了最优相关系数（OCC）如图2e所示，其对应的最优光谱（OS）见图2f：最优光谱比0.6阶微分光谱曲线轮廓清晰，含噪声信息更少；与小波包最大分解层重构光谱（L6）相比，OS存在反射率的微小波峰和波谷，这表明在最优光谱中噪声得到了去除，同时光谱细节信息得到了保留。

图2 利用局部最相关算法构造土壤有机碳最优光谱Fig.2 Optimal spectra of soil organic carbon established by local correlation maximization

2.4 土壤有机碳含量预测及检验

土壤有机碳含量预测结果见表3，只经过微分处理的反射率因各种噪声影响，有机碳预测效果较差，验证集决定系数为0.693，均方根误差RMSEV为1.952 g/kg，残留预测偏差RPD为1.85；经过小波包分析后光谱噪声减少，有机碳预测效果有了提升，为0.727，RMSEV为1.840 g/kg，RPD为1.97；基于小波包-局部最相关算法优选出的最优光谱建立的预测模型校正集决定系数并没有明显变化，但是验证集有效地提升为0.781，RMSEV为1.679 g/kg，RPD达到2.17，模型的预测效果最佳。

为了检验模型的不确定性，土壤有机碳的最终预测结果通过100个bagging-PLSR模型预测值取平均值得到，预测效果如图3所示：实测值和预测值的各个散点基本分布在1:1直线上，模型预测精度R2v为0.797，RMSEV为1.660 g/kg，RPD为2.18，平行样本验证结果接近表3中的对比模型。

表3 土壤有机碳含量预测结果Table 3 Results of estimation for SOC content

图3 土壤有机碳含量预测值与实测值散点图Fig.3 Scatter diagram of predicted values and measured values for SOC content

2.5 有机碳含量预测效果分析

最优光谱有效提升了土壤有机碳含量的预测效果，但是湿土光谱信号复杂，因此通过变量投影重要性（variable in the projection，VIP）进一步明确建模精度提升的原因[20]。图4中0.6阶微分光谱、小波包变换光谱和最优光谱的VIP得分都存在3个峰值，第1个处于有机碳的敏感波段并且宽度较宽，说明土壤有机碳特征波段对模型的贡献有所体现。1 450和1 950 nm附近也存在2个VIP得分峰值，并且在1 950 nm达到11，1 450和1 950 nm附近为土壤水分的敏感波段，因此土壤水分可能对模型也有一定的贡献。土壤水分决定了光谱曲线的形状和反射率的高低，小波包分析中即使分解到第 6 层，低频系数重构光谱依旧反映的是光谱曲线的整体形状，通过LCM算法构造OS时这些高分解层的光谱信号在长波波段得到了保留，因此难以彻底去除土壤水分对光谱数据的影响。

图4 土壤有机碳含量预测模型VIP得分Fig.4 VIP scores of prediction model for SOC content

3 讨 论

为构建LCM算法的相关系数集，首先确定第6层为小波包变换的最大分解层。Sun等[7]的研究中显示第 1 3个尺度反射率与牧区土壤有机质相关性最高，Liao等[21]预测土壤有机质时最佳尺度为第 4 层；陈红艳等[14]确定有机质特征层为第 9 层，以上研究中最优的分解层都不同，原因主要包括土壤类型、小波母函数选取、特征光谱重构的选择等几个方面的差异，但所有研究都显示过低层的分解不能起到很好的去噪效果，分解过度又会因较高频成分的不断剥离，一些反应生物特征的峰谷随之消失，造成有用信息的遗失。本研究通过光谱特征分析和相关分析确定了LCM相关系数集构建中最大分解层为6，相比Lin等[17]在提出LCM算法时直接采用的5层小波去噪光谱，可以更加充分地考虑到土壤属性与小波包各分解层光谱的相互关系。

基于LCM优选出来的最优光谱既保持了土壤有机碳光谱细节，又有效去除了噪声。当前研究普遍认为在可见光-近红外波段范围内，土壤有机碳敏感波段存在于可见光等短波波段[22-24]；另一方面，小波包将光谱分成不同频率并重构，较低分解层包含了更多高频的信号，而较高频率的土壤光谱反映了土壤有机碳、全氮等信息的光谱细节[14]；结合以上 2 个方面，本研究中小波包分解低层上LOCC集中分布在短波波段，这说明LCM分析中土壤SOC光谱信号得到了保留。对于较高小波包分解层，LOCC个数增加并且分布范围变广，与土壤有机碳无关的白噪声被去除，与Lin等[17]得到相同的研究结论。因此，最优光谱既保持了小波包分析低层中土壤有机碳的光谱细节，又通过高层的小波包分解有效去除了光谱噪声，解决了土壤光谱去噪中有机碳信息保持和噪声去除最大化之间的矛盾。

通过小波包-局部最相关算法，土壤有机碳预测精度得到有效提高。原状湿土的粗糙表面会引起反射光散射，而土壤水分也会使得土色加深，极易遮蔽有机碳光谱信息，这些原因使得有机碳含量估测精度受限：Nocita等[6]预测有机碳含量模型R2为0.74，Wang等[25]建立的偏最小二乘回归R2为0.75，本研究中原始反射率预测模型R2只有0.693，通过LCM算法构造的最优光谱使预测精度明显提升，R2提高到0.781。纪文君等[26]将PLSR降维后的主成分作为输入层建立人工神经网络，模型R2从0.739提升到0.821，RPD从1.96提升到2.36，因此可以考虑以OS为自变量，运用机器学习方法进一步提高有机碳预测精度。此外，在湿土有机碳含量预测中，外部参数正交化[27]和直接标准化[1]等方法借助干土或土壤光谱库校正湿土光谱，通过消除土壤水分信号有效提高SOC预测精度，值得注意的是LCM算法去除的是与土壤有机碳含量无关的噪声总和，并没有针对性地去除土壤水分特征信号，因此土壤水分依旧对光谱有所影响，在将来的研究中可考虑将其与外部参数正交化等算法交互使用。

4 结 论

本研究使用小波包-局部最相关算法提取土壤有机碳最优光谱，探究了该算法对有机碳含量的预测效果，得出以下结论：

1）小波包不同分解层光谱与有机碳含量相关性呈先增后减趋势，第6层显著相关波段个数最多并且光谱细节保持良好，为小波包-局部最相关算法中的最大分解层；

2）局部最相关算法可以在噪声去除的同时尽可能多地保留有机碳光谱信号，最优光谱比未去噪光谱平滑，比小波包去噪光谱保留了更多的有机碳光谱细节；

3）通过小波包-局部最相关算法选出的最优光谱有效提高了土壤有机碳预测精度，验证决定系数为0.781，均方根误差为1.679 g/kg，残留预测偏差为2.17，解决了光谱噪声去除和有用信息最大化保持的矛盾，但并没有针对性地彻底去除土壤水分信号。

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Coupling discrete wavelet packet transformation and local correlation maximization improving prediction accuracy of soil organic carbon based on hyperspectral reflectance

Zhang Rui,Li Zhaofu※,Pan Jianjun
(College of Resources and Environment Science,Nanjing Agriculture University,Nanjing 210095,China)

Soil organic carbon(SOC) is an essential soil property for assessing the fertility of paddy soils. It can be measured with visible and near infrared spectroscopy effectively in the field. Meanwhile,there are a lot of factors,such as soil water,surface conditions and so on,which might affect the spectra,increasing the difficulty in extracting the effective information,and reducing the prediction accuracy of SOC content. Noise reduction must be considered in developing hyperspectral estimation models,but how to reduce noise while retaining as much useful information as possible needs for investigation. As advanced spectral mining methods,local correlation maximization(LCM) arithmetic was used to solve this problem in this study. In the present study,a total of 70 soil samples of paddy soil were collected from rice fields in Zhulin town,Jintian city,Jiangsu Province. The sample holders were clear aluminum boxes in 7 cm diameter and 3 cm deep,which were filled and leveled at the rim with a spatula. Reflectance of soil samples measured using ASD Fieldspec 3 Spectrometer in a dark room when brought these samples indoor immediately to keep them in the field conditions. We used the following steps to process soil reflectance:First,discrete wavelet packet transformation(DWPT) was used to decompose the original spectral(result from 0.6-order differential) in 7 levels using Bior1.3 wavelet basis by MATLAB programming language. In order to select the maximum level of DWPT,correlation coefficients between SOC and the spectra of each level was computed. Secondly,LCM method was used to develop the local optimal correlation coefficient(LOCC) and optimal band which was determined from the optimal correlative curve and the optimal spectra(OS),respectively. Thirdly,a PLSR model was built to predict SOC contents. And then,determination coefficient of validation(),root mean square error of validation(RMSEV),and residual prediction deviation(RPD) were used for accuracy assessment. We also used variable in the projection(VIP) analysis to identify the reason why LCM could improve the accuracy of predict model at the same time. The results showed:1) significant correlated bands followed increasing-decreasing trend with the increase of wavelet decomposed level and the maximum level identified as level 6. This implied that the wavelet packet transformation amplified some useful SOC information that was previously obscured by noise. 2) optimal spectra that established from LCM could effectively remove noise while preserving the detail information of SOC simultaneously. 3) compared with raw spectral(=0.693,RMSEV=1.952 g/kg,RPD=1.85),the wavelet packet transformation provided good results(=0.727,RMSEV=1.840 g/kg,RPD=1.97) of SOC prediction,combined with LCM arithmetic,the model had the best performance(=0.781,RMSEV=1.679 g/kg,RPD=2.17) to predict SOC content. According to VIP score,important bands for SOC prediction hadthree pink values,two of them located in the characteristic bands of soil water,this illustrated LCM can’t remove the effects of soil water thorough. Results indicated that the discrete wavelet packet transformation and local correlation maximization(DWPT-LCM) method had great potential to monitor SOC contents in paddy soils when reduced white noise while retaining as much soil organic carbon information as possible.

spectrum analysis;soils;organic matter;discrete wavelet packet;local correlation maximization

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.01.024

S127

A

1002-6819(2017)-01-0175-07

张 锐，李兆富，潘剑君. 小波包-局部最相关算法提高土壤有机碳含量高光谱预测精度[J]. 农业工程学报，2017，33(1)：175－181.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.01.024 http://www.tcsae.org

Zhang Rui,Li Zhaofu,Pan Jianjun. Coupling discrete wavelet packet transformation and local correlation maximization improving prediction accuracy of soil organic carbon based on hyperspectral reflectance[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE),2017,33(1):175－181.(in Chinese with English Abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.01.024 http://www.tcsae.org

2016-06-15

2016-11-09

中央高校基本科研业务费专项资金（KYZ201522）；江苏高校优势学科建设工程项目；国家自然科学基金项目（41571171）

张 锐，研究方向为土壤资源高光谱定量遥感。南京 南京农业大学资源与环境科学学院，210095。Email：1160877119@qq.com

※通信作者：李兆富，博士，副教授，研究方向为资源环境遥感。南京 南京农业大学资源与环境科学学院，210095。Email：lizhaofu@njau.edu.cn