基于时频图像三维熵特征的雷达信号识别

刘歌，张国毅，田榛熔

（1.空军航空大学，长春130022；2.空军航空大学飞训基地第一飞行团机务大队，长春130022）

基于时频图像三维熵特征的雷达信号识别

刘歌1，张国毅1，田榛熔2

（1.空军航空大学，长春130022；2.空军航空大学飞训基地第一飞行团机务大队，长春130022）

针对雷达信号识别算法存在着准确率低以及抗噪性差的问题，提出基于时频图像三维熵特征的雷达信号识别算法。该方法对雷达信号时频变换后得到的时频灰度图提取其香农熵（ShEn）、奇异谱熵（SsEn）和范数熵（NoEn），并将三维熵值作为信号识别的特征向量，采用支持向量机实现信号的分类识别。仿真实验表明，提出的算法能够在低信噪比下得到较高的正确识别率。

雷达信号识别，时频图像，香农熵，奇异谱熵，范数熵

0 引言

随着新体制雷达和多用途雷达在军事领域的广泛应用，电磁环境变得越来越复杂，仅仅依靠传统的五大参数已无法满足电子情报侦察的需要。因此，必须提取雷达新的有效特征。雷达信号脉内特征具有良好的刻画信号本质的性能，能够为复杂电子环境下信号的分选、识别提供更详细的信息。对于雷达信号的识别，文献［1］提出利用小波变换进行信号识别，但是信噪比大于3 dB～5 dB才能使正确率大于95%；文献［2］提出了一种融合差分进化与遗传算法优点的混合进化算法，在抗噪性方面有所提高，但是该算法需要进行原子搜索，计算量非常高，达不到实时要求；文献［3］利用相位差分算法提取IF曲线，根据曲线特征识别调制类型，但是该算法抗噪性较差，在较低的信噪比条件下识别正确率会严重下降。

针对上述问题，本文提出了基于时频图像三维熵特征的雷达信号识别算法。首先，将信号域转换到图像域，即对信号进行时频变换，得到时频分布灰度图，并对时频图像进行去除噪声等预处理以改善图像质量；然后将时频图像等分为若干区域，在子区域的分布概率下，提取各子区域的香农熵（ShEn）、奇异谱熵（SsEn）和范数熵（NoEn）三维熵值，将三维熵值作为信号的特征向量，再利用支持向量机对提取到的三维熵特征进行识别，进而达到对不同信号类型进行识别的目的。仿真实验表明，该算法能够在低信噪比下准确地提取信号特征，并获得较高的雷达信号正确识别率。

1 雷达信号的时频分析

在常用的时频变换方法中，STFT变换属于线性变换，优点是不产生交叉项，但是存在时频聚集性较差的问题；WVD变换属于非线性变换，优点是时频聚集性较高，但在对多相码信号、跳频信号以及连续波信号进行分析时会产生交叉项，不利于信号特征提取；而小波变换［4］也是线性变换的一种，对信号进行分析时不产生交叉项，同时时频聚集性要好于STFT变换。

因此，本文的时频变换方法选用小波变换。但是由于受到不确定性原理的限制，小波变换的时频分辨率不能任意小，所以为了提升信号小波变换的时频聚集性，将重排方法运用到小波变换之中。

小波变换是一种时间-尺度的能量分布，对一能量有限的信号x（t），其小波变换定义为

式中，ψ（t）为小波基函数，a为尺度因子，b为位移因子。小波变换是一种时间尺度分布，其尺度图对应谱图的概念，可以定义为

重排可以提高谱图的时频聚集性，谱图可以定义为信号x（t）的WVD和分析窗的WVD之间的二维卷积［5］，即

由式（3）可知，谱图可以减弱WVD的交叉项，但是同时也降低了WVD的时间和频率分辨率。为了能够提高时频聚集性，重排方法将WVDh（t-s，fξ）在（t，f）附近构成的时频值进行了加权平均，使时频分布的能量从（t，f）移动到了局部时频域的重心，由此可得

由式（5）可知，任意一点（t，a=f0/f）的时频分布都以（t，f）为中心，根据式（4）和式（5）可得尺度图的重排计算公式为

由此得到信号的重排小波谱为

2 时频图像三维熵特征提取

由于时频分布数据量较大，要想直接从其中提取信号有效识别特征较为困难，本文将信号域转换到图像域，提取图像特征作为有效识别特征。噪声的存在会导致时频图像质量下降，从而影响图像特征提取的准确性。因此，有必要在提取图像特征之前，对时频图像进行相关的预处理，减小噪声的影响，提高图像质量，保证提取特征的有效性。

2.1 时频图像预处理

将信号的时频域转换为图像域，即得到信号的时频灰度图，图像中像素点的灰度值对应时频分布中各点的幅度值。噪声主要对应灰度值较低的高频成分，而信号的自分量对应灰度值较高的低频成分。由于噪声会影响图像质量，因此，本文采用自适应维纳滤波器［6］来滤除噪声在时频图像上对信号自分量的影响。

2.2 子区域划分

由于时频灰度图上像素点数目很大，若计算每个像素点的特征值，会导致计算量十分巨大。因此，本文采用区域划分的方法，对图像进行分区域分析。

2.3 时频图像三维熵特征提取

熵最初提出是为了表示热力学中热状态的不平衡程度，而现在将熵理论应用于信息论中，其物理意义则是表示信息系统描述信息的能力。熵值越小，表示信息系统的有序程度越高，所含的信息量越大；反之，熵值越大，表示信息系统的无序程度越高，所含的信息量越小。

由于雷达信号是在有用信号上叠加了随机噪声，因此，具有一定程度的不确定性［7］。不同的雷达信号时频分布不同，从而导致时频图像的能量分布和集中程度以及复杂程度也不同。由于ShEn可以反映数据的不确定度，SsEn可以反映图像的能量分布，而NoEn代表图像的代数特征，因此，本文从这3个不同角度对雷达信号时频图像进行特征提取，作为雷达信号的识别特征。

2.3.1 ShEn特征提取

香农在1948年提出“信息熵”的概念，称作ShEn，用来描述信息的信息量大小。ShEn越大表示数据变量的不确定性越大，所以在信息学中，ShEn可以用来表示数据的不确定度［8］。

由此，ShEn值定义为：

因此，就本文而言，式（9）中P=（P1，P2，…，Pn）计算公式如下：

2.3.2 SsEn特征提取

图像特征包括视觉特征、统计特征、变换系数特征和代数特征［9］。其中，代数特征是一种本质特征，反映了图像的内在属性。而奇异值特征是代数特征中一种性质良好的特征，具有稳定性、转置不变性、旋转不变性、位移不变性以及镜像不变性等优点，因此，选用奇异谱熵作为分类的特征向量。

因此，基于信息熵理论，SsEn定义为

2.3.3 NoEn特征提取

NoEn可以用来定量描述信号的能量分布情况［7］。给出所用到的NoEn的定义：

时频图像特征序列定义为A={a1，a2，…，an}，所以

称为时频图像的NoEn。信号能量分布越分散，NoEn越大。

2.4 基于时频图像三维熵特征的雷达信号识别算法

综上所述，三维熵的提取步骤如下：

①将信号域转换到图像域，即进行时频变换，得到信号的时频分布灰度图G（t，f）；

②采用自适应维纳滤波器来滤除图像上的噪声；

④按照2.3.1、2.3.2、2.3.3中的计算3种熵值的方法，提取三维熵值ShEn、SsEn、NoEn，并将它作为信号的识别特征。

因此，基于三维熵特征的雷达信号识别算法的流程图如图1所示：

3 仿真实验

本文选择8种典型雷达信号在CPU 1.5 GHz、内存为2 G，MatlabR2012a的仿真环境下进行仿真实验，这8种雷达信号分别为：常规雷达信号（NS）、线性调频信号（LFM）、非线性调频信号（NLFM）、频率编码信号（FSK）、二相编码信号（BPSK）、四相编码信号（QPSK）、多相编码信号（MPSK）和线性调频连续波信号（LFMCW）。信号载频为700 MHz，采样频率为2 GHz，脉宽为12.8 μs，LFM的频偏为50 MHz，BPSK和QPSK采用31位伪随机码、FSK采用Barker码，MPSK采用Huffman码。本文计算NoEn的值时，参数P取1.25。

3.1 三维熵特征性能检测实验

在信噪比为-5 dB～20 dB范围内，每隔5 dB提取信号100个特征样本，因此，每个信噪比下共800个样本。另外分别从每一类信号的不同信噪比点上提取50个特征样本，总共400个特征样本，作如图2所示的ShEn、SsEn和NoEn三维特征分布图。

图2 雷达信号三维熵特征分布图

图2中可以看出8类信号的三维熵特征均具有较好的类内聚集、类间分散的特性；只有MPSK与QPSK、QPSK与BPSK在低信噪比时出现少量的交叠，BPSK在NoEn方向分布较为分散，但与其他类别信号的特征交叠很少，不会影响对其正确识别。三维熵分布图各平面投影如图3所示，可以从图3中更加直观地看出各信号特征值的分布情况。

由图3可以看出，相近信号特征值表现为一个特征接近，而另外两个特征分离的特点。如BPSK与QPSK在（ShEn，NoEn）平面内交叠在一起，但在另外两个平面内却是分离状态。

图3 三维熵分布各平面投影图

为了检验雷达信号三维熵特征的有效性，从统计学的角度对800个测试特征集样本的均值和均方差进行分析（统计结果见表1），其中特征向量的均值表示它们在特征空间的中心位置，方差值的大小则表示在中心位置处聚集程度，方差越小，聚集性越好。从均值来看，时频图像相像的信号，它们的特征集均值相差不大，但是并不是3个特征都相似，总是有一个或两个特征能将两种信号区分开来。从方差来看，各类信号特征的方差的数量级都比较小，大致都在10-3以下，从而说明各类信号特征在中心处聚集程度比较高。以上分析说明，在一个较宽的信噪比变化范围内三维熵特征的性能稳定，抗噪性较强，这与前面的特征分布图像分析结果是相一致的。

表1 雷达信号测试集样本的均值和方差

3.2 信号识别仿真实验

支持向量机方法作为一种模式识别的方法，在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，具有比神经网络更好的模式识别能力。因此，利用支持向量机作为雷达信号的分类器，并采用遗传优化算法对分类器参数进行寻优。信号识别仿真实验中各类信号参数不变，对每类信号提取100个三维熵特征集作为训练样本，共800个，用于训练分类器。测试样本是在不同信噪比条件下随机产生的800个特征集，利用这800个测试样本对8类雷达信号进行Monte-Carlo识别实验，结果如表2所示。

表2 雷达信号分类识别正确率

从表2中可以看出，在信噪比低于0 dB时，QPSK、FSK和MPSK的识别率较低，这是因为3种信号的三维熵特征的类间距离较近，且有少部分特征有交叠的现象。随着信噪比的增大，正确识别率也升高。当信噪比为-5 dB时，正确识别率达到70%以上；当信噪比为5 dB时，正确识别率达到90%以上；当信噪比为10 dB时，正确识别率达到95%以上；当信噪比为15 dB及以上时，正确识别率达到100%；8类雷达信号的平均正确识别率均达到90%以上。以上说明本文算法在较低信噪比下，可以较好地实现对信号的识别。

表3是对雷达信号识别的整个过程中消耗时间的统计。其中，本文算法和文献［2］中算法的数据是在同一仿真条件下获取的。可以看出，文献［2］中信号识别消耗时间是本文算法整个识别过程消耗时间的3倍左右，说明本文识别算法实时性较好。

表3 雷达信号识别时间

4 结论

由于电磁环境的日益复杂以及复杂体制雷达的广泛应用，雷达信号的分类识别问题成为电子对抗领域中亟待解决的问题。本文主要对雷达信号的特征提取和识别问题进行研究，通过对8种典型雷达信号的ShEn、SsEn和NoEn三维熵特征提取以及采用支持向量机对8种信号进行识别。仿真结果表明，在低信噪比下，三维熵特征性能稳定，且对雷达信号进行识别能获得较高的正确识别率，因此，本文方法具有一定的工程应用价值。

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Radar Signal Recognition Based on Three Dimensional Entropy Features of Time-Frequency Image

LIU Ge1，ZHANG Guo-yi1，TIAN Zhen-rong2
（1.Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；
2.Flying Training Base，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China）

To solve the existing problems of low recognition rate and noise problem in radar signal recognition，this paper proposes a new method.This method extracts the shannon entropy（ShEn），singular spectrum entropy（SsEn）and norm entropy（NoEn）from the time-frequency image of radar signal.The three dimensional entropy feature vector realizes the recognition of the signal classification based on Support Vector Machine（SVM）.Simulation results show that this method can get very satisfactory recognition correct rate when SNR varies in the larger range.It is proved to be a valid and practical approach.

radar signal recognition，time-frequency image，Shannon entropy，singular spectrum entropy，norm entropy

TN971.1

A

1002-0640（2016）12-0169-05

2015-11-02

2015-12-29

刘歌（1991-），女，山东威海人，硕士研究生。研究方向：复杂调制雷达信号的处理。