基于改进蜂群算法的非均匀阵列综合*

崔佩璋，全厚德，乔成林

（军械工程学院，石家庄050003）

基于改进蜂群算法的非均匀阵列综合*

崔佩璋，全厚德，乔成林

（军械工程学院，石家庄050003）

针对蜂群算法易陷入局部极值的缺陷，提出一种改进蜂群算法实现非均匀阵列综合。首先，通过引入概率选择机制，以概率因子控制蜂群算法对精英蜂的选择，从而改善蜂群算法的全局优化性能；然后，采用改进蜂群算法优化阵元间距降低最大峰值旁瓣电平并抑制干扰；最后，仿真实验表明该改进算法在非均匀阵列综合中的有效性和稳健性。研究成果可为非均匀阵列综合提供一种新的途径。

改进蜂群算法，最大峰值旁瓣电平，阵列，非均匀，概率选择

0 引言

阵列天线综合技术可以有效提高天线增益和辐射效率，通过该技术可达到控制波束形状，使得阵列在期望信号方向形成主瓣、在干扰方向形成零陷［1］。因此，近些年阵列天线综合技术受到广泛研究。与均匀阵相比，非均匀阵具有更大的自由度，因而在不降低工程要求的条件下，降低了天线阵列的设计成本和复杂度［2-3］。

目前，传统的阵列天线综合技术包括切比雪夫综合法和泰勒综合法［4］，然而非均匀阵列综合中的目标函数和约束条件往往呈现多参数、非线性的特点，传统的阵列天线综合技术无法适用。因此，一直以来非均匀阵列综合问题都是研究的难点和重点。近年来，随着计算机技术的快速发展，许多智能优化算法被应用到阵列天线综合中［5-8］，如遗传算法［5］、粒子群算法［6］和差分进化算法［7］等，这些智能优化算法在解决多参数、非线性寻优问题上取得了不错效果。但是，对于一些复杂的阵列综合问题，这些智能优化算法容易早熟，陷入局部极值。2006年D.T. Pham等人提出运用蜂群算法（Bees Algorithm，BA）解决复杂寻优问题，并验证了它比其他优化算法具有更好的性能，能够有效收敛到全局最优［10-11］。通过研究BA优化原理发现，BA算法在优化高维、非线性及不可微问题时，也存在早熟现象，容易陷入局部极值。

本文针对BA算法容易陷入局部极值的缺陷，提出一种改进蜂群算法（Modified Bees Algorithm，MBA），通过引入概率选择机制，使得算法能够更有效地避免陷入局部极值，达到全局最优。仿真实验验证了所提算法在非均匀阵列综合中的有效性。

1 阵列优化模型

图1 阵列优化模型

考虑一个包含阵M元的非均匀线阵，其模型如图1所示。图中阵元位置分别为di（i=1，2，…，M），假设阵列孔径为L，θ为阵列扫描角，则非均匀阵列的方向图为

其中，wi和φi分别是第i阵元的幅度和相位，k为空间波数。

在非均匀阵列综合中，优化的性能指标通常包括：最大峰值旁瓣电平、零陷电平和主瓣宽度等。本文中以降低最大峰值旁瓣电平和抑制干扰为优化目标，则对应的适应度函数为

其中，FPSLL为最大峰值旁瓣电平，FNULL为零陷电平，a和b分别为相应的权系数。

此外，为了保证阵列的分辨率，并考虑阵元耦合因素，在优化阵元间距时，需要满足如下约束条件［7］，即

因此，由式（2）和式（3）可知，非均匀阵列综合问题是在一定约束条件下的非线性寻优问题。针对该问题，传统的解析法无法获得精确地解析解，只能通过智能算法获得最优解。

2 改进蜂群算法

2.1 蜂群算法

根据自然界蜂群觅食过程，2006年D.T.Pham等人提出蜂群算法用于解决复杂寻优问题［10-11］，该算法包含下列参数：侦查蜂数量（n）、从侦查蜂中选择精英蜂和非精英蜂的数目（m）、精英蜂数量（e）、跟随蜂跟随精英蜂的数目（n1）、跟随蜂跟随非精英蜂的数目（n2）、跟随蜂邻近搜索片区的大小（n3）、控制邻近搜索片区大小的参数（Cf）和停止准则。具体算法流程图如图2所示。

图2 蜂群算法

蜂群算法的邻近空间搜索描述为：

假设B（s，i）=（β1，β2，…，βM）指第i代第s个寻优蜜蜂，则该蜜蜂的邻近搜索空间为：

其中，

其中，n3表示被选择片区大小，rm（m=1，2，…，M）在区间［-0.5，0.5］内随机变化，Cf控制邻近搜索空间的大小，随之迭代次数上升Cf减小，最后算法收敛于某一个最优解。

2.2 概率选择机制

由文献［9-11］可知，蜂群算法根据适应度函数的大小依次选择精英蜂和非精英蜂时，这种选择模式使得寻优曲线可以快速收敛，但也造成算法容易陷入局部极值。为了避免这一缺陷，在进入下一代寻优前，算法将精英蜂和非精英蜂以外的蜜蜂进行全局随机搜索。这种方法可以一定程度上避免陷入局部极值，但仍然存在不足。

结合蜂群算法的原理，考虑到该算法总是将适应度函数最优的蜜蜂选择为精英蜂，导致其他非精英蜂无法成为精英蜂，从而降低了算法的全局搜索能力。特别是进入寻优后期，一些非精英蜂所在的领域由于没有足够的跟随蜂进行搜索，使得算法陷入了局部极值。因此，本文引入概率选择机制，使得非精英蜂也有机会成为精英蜂，从而对其领域进行大量搜索。该机制具体描述为：

设概率因子为F，则在搜索过程中概率因子表示为：

其中，Fmax和Fmin分别为概率因子的最大值和最小值，n是当前的迭代次数，N是最大迭代次数。

由式（8）可知，算法在初始搜索阶段有较大的概率选择适应度最优的蜜蜂作为精英蜂，从而保持算法的快速收敛性。当进入搜索后期时，算法有较大的概率不选择适应度最优的蜜蜂作为精英蜂，即让非精英蜂也有机会成为精英蜂，从而使得算法有效避免陷入局部极值。

因此，MBA算法的步骤为：

①创建初始种群；

②计算种群中各个个体的适应度；

③通过概率选择机制选择精英蜂和非精英蜂；

④在精英蜂和非精英蜂的领域分别生成相应数量的跟随蜂，并计算各个个体的适应度函数；

⑤对比产生各个片区的最优个体，其余个体转化为全局搜索并计算这些个体的适应度函数。再对比产生下一代精英蜂和非精英蜂，判断是否满足终止条件，若满足转到步骤⑦，否则转到步骤⑥；

⑥缩小领域搜索空间大小，结合概率选择机制重新选择出精英蜂和非精英蜂，并转到步骤④；

⑦输出最优个体，并结束搜索。

2.3 约束矩阵

为了保持阵列分辨率，并考虑阵元耦合因素，在优化阵元间距时需要考虑式（3）的约束条件。为了满足该约束条件，本文采用如下步骤：

①MBA算法创建种群时，使得d1=0、dM=L，其余各阵元在［0，L］之间；

②由阵元最小间距dmin得到矩阵H=［0 dmin2dmin…（M-1）dmin］；

③由步骤②获得剩余长度U=L-（M-1）dmin，在剩余长度内随机生成个（M-2）点，并记为矩阵P=［0 p1p2…U］；

④计算各个个体的适应度函数前执行操作S= P+U。

通过上述步骤即可保证阵列综合中，阵列孔径不变，阵元间距满足最小间距要求。

3 仿真实验

为了验证MBA算法在天线阵列综合中的有效性和稳健性，将进行4个仿真实验，分别为优化阵元间距降低最大峰值旁瓣电平、算法收敛性能对比、算法稳健性对比以及干扰下非均匀阵列综合。

仿真实验1：优化阵元间距，降低最大峰值旁瓣电平。考虑一个非均匀线阵，阵元个数为M=15，阵列孔径为L=10.0λ（λ为波长），阵元最小间距为dmin=0.5λ。MBA算法参数为：n=200，m=10，e=1，n1=110，n2=10，n3=0.1λ，Cf=1.0，概率因子Fmax=0.9，Fmin=0.1；最大迭代次数为N=300。表1为MBA算法优化后的阵元间距，图3为优化前后阵列方向图对比。由表1和图3可知，优化后阵列最大峰值旁瓣电平为-19.27 dB，比优化前下降了7.12 dB。仿真实验验证了MBA算法在非均匀阵列综合中的有效性。

表1 优化后阵元间距

图3 优化前后阵列方向图对比

图4 算法收敛性能对比

仿真实验2：算法收敛性能对比。采用蜂群算法（BA）和遗传算法（GA）与MBA算法对比。其中，GA算法参数设置为：交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1。仿真实验为20次独立蒙特卡洛实验的平均。图4为算法性能对比，由图可知MBA算法具有更好的全局搜索能力，不易陷入局部极值，输出的最大峰值旁瓣电平更低。

仿真实验3：算法稳健性对比。运用MBA、BA和GA算法优化阵元间距，其参数设置与仿真实验二一致。图5为随机仿真10次，各算法输出的最大峰值旁瓣电平，由图可知MBA算法输出的最大峰值旁瓣电平比BA和GA算法更稳定，具有更好的稳健性。

图5 算法稳健性对比

图6 干扰下非均匀阵列方向图

仿真实验4：干扰下非均匀阵列综合。不妨设在θ=-30°方向存在干扰，需要产生零陷，MBA算法参数与仿真实验1一致。图6为干扰下，采用MBA算法综合非均匀阵列。由图可知MBA算法不仅降低了最大峰值旁瓣电平，而且在-30°方向产生了零陷，验证了干扰下算法的有效性。值得注意的是，由于需要产生零陷，降低了阵列自由度，因此，其最大峰值旁瓣电平稍有提高。

4 结论

本文将概率选择机制引入到BA算法，进而提出一种MBA算法，并将MBA算法应用于非均匀阵列综合中，通过优化阵元间距降低阵列最大峰值旁瓣电平并抑制干扰。同时，为了保持阵列分辨率并满足阵元最小间距要求，在阵列综合中引入了约束矩阵。仿真实验表明：在非均匀阵列综合中，MBA算法能够有效改善阵列性能，快速优化阵元间距，与BA、GA算法相比具有更好的稳健性，该方法为非均匀阵列综合提供了一种新的途径。

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Synthesis of Non-uniform Arrays Using Modified Bees Algorithm

CUI Pei-zhang，QUAN Hou-de，QIAO Cheng-lin
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

According to the problems that Bees Algorithm（BA）is easy to fall into local extremum，a Modifeid Bees Algorithm（MBA）is proposed to optimize the distances of non-uniform arrays. Firstly，a mechanism of probability selection is introduced to BA，the elite bee of bees algorithm is selected by probability factor.In this way，the global searching ability will be improved.Then the antenna distances are optimized by MBA to minimize the peak side-lobe level and suppress the interference.Finally，simulation results show the effectiveness and robustness of the MBA.The research can provide a new way for synthesis of non-uniform arrays.

MBA，PSLL，array，non-uniform，probability selection

TN820

A

1002-0640（2016）12-0087-04

2015-10-15

2015-12-27

军队科研基金资助项目

崔佩璋（1974-），男，山西晋城人，副教授。研究方向：阵列天线信号处理。