直觉思维在数学教育中的培养及应用

施雯

[摘 要]现阶段学生在数学学习中存在一个问题，只会解某个题，却不会解某类题，这直接反映了学生学习知识比较死，没有深入理解。直觉思维的培养就可以很好的解决这一问题。

[关键词]直觉思维；中学数学；数学教育；培养及应用

一、数学直觉思维的含义及特点

1.数学直觉思维的含义。所谓数学直觉思维，就是通过敏锐的想象和快速的判断，对数学的研究对象、数量及空间结构等有一个直观的认识。想象的过程，就是大脑对已存储的表象进行再处理，从而产生新表象的过程。判断指的就是数学洞察力，主要通过大脑对于问题对象及其内在性关系的认识与辨别来体现。由于它是对问题快速理解、全面判断，因此又被称为数学直觉判断。

2.数学直觉思维的特点

（1）潜逻辑性。数学的本质之一就是逻辑，作为数学基本特征之一的数学直觉思维同样反映了数学对象及其关系结构，因而也存在一定的逻辑过程。人的潜逻辑性一般可以通过以下两点表现出来：一是全面。二是直接。在其他领域可能不支持先入为主的想法，但在数学领域，先入为主的感觉常常能一下找到问题的关键所在。

（2）无意识性。我们说的无意识思维通常指的是非自我意识和非确定的控制的目的，有时我们的思想进程会因为阻碍而不等不暂时中断，但它会变成潜意识活动持续存在中大脑思维中。这主要可以依靠自发性的无意识心理现象进行解释。

二、数学直觉思维的表现形式

1.直觉的判断。依靠直觉来对某一问题进行判断是人脑中的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，这种判断的对象可以是客观存在的实体、现象、语言符号以及其他相互关系。在学生身上的具体体现就是，对某些概念和命题的理解特别深入，当遇到相对应的题目时，经常是题目一出来或者老师还没讲解完毕，学生已经领会，这是由于某些关键的解题步骤被学生依靠直觉判断出来了。

2.直觉的想象。通常情况下，当人类处于信息缺失的情况下，无法做出直觉判断时，就会主动进行猜测和想象，然后形成一个大概地判断，再通过试验或数据来验证自己的判断是否准确，这就是直觉的想象。它往往可以创新，把前所未有的关系、结构等展现出来，这均得益于直觉想象力可以充分调动起人脑中的“隐知”部分，并将其重新组合。

3.直觉的启发。我们经常在电影中看到这样的场景，一个科学家被一个问题所困，但由于一个偶然事件的发生，他就会茅塞顿开，最终解决问题。类似于这种情况就属于直觉的启发，数学中直觉思维的本质是直觉想象与直觉判断，但当人存在一个百思不得其解的问题时，就需要借助某种机遇来廓清问题，也就是我们所谓的“灵感”。

三、数学直觉思维的培养与应用

大量案例表明，学生直觉思维的能力高低对于学生数学综合能力和良好数学观的形成起到直接作用，人类历史上有许多新的发现和创造都是来源于科学家的“灵感”，这都是有史可究的。虽然要解决问题离不开理性的证明和逻辑思维，但我们也不得不承认，理性的证明与逻辑思维并不能解决一切问题，某些问题的解决离不开直觉思维。对学生直接思维的培养可以通过以下几个方法：

1.重视知识储备，打下扎实的基础。直觉思维也不是依靠天马行空的乱想就能培养的，直觉思维必须是在人的知识经验的基础上形成的，可以说，扎实的基础是产生直觉的源泉，只有扎实的基础，学生才能形成“直观因子”，遇到合适的契机，思维就会升到高级的理性直觉，有利于解决数学问题或者进行探索创新。在教学中，教师应积极引导学生巩固基础知识，增强自身知识储备。数学直觉思维是一种直接的洞察和领悟，它的培养离不开数学知识的积累。例如在学生学习完一元二次方程的解法之后，教师出了这样一道题：已知，求xy的值。很多学生解这道题的方式都是先分别解出这两个方程，得到x和y的值后再求xy的值，最终耗费了许多时间。但有的学生将一元二次方程的根的定义掌握的很好，凭着敏锐的思维直觉立刻将x和y看成是的两个根，根据根与系数的关系很快就得出xy=1.

2.创设探索性情境，激发学习兴趣。学生之间的思维碰撞和争辩是集思广益的过程，这样不仅可以强化学生知识结构，还在无形中发展了学生的直觉思维意识，提高了数学素质。这就要求教师在课堂教学时要主动创设探索性情境，营造民主的教学氛围，激发学生学习兴趣。例如：如图所示，A、B是两个定点，且，动点M到点A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且点B到直线k的距离为3。

①求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值。②若点P到A、B两点的距离之积为M，当M取最大值时，求点P的坐标。

此时教师应鼓励学生大胆猜想，与A、B两点有关问题的定值问题，它的轨迹可能是椭圆或者是双曲线，故所证点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比的定值应为离心率e，于是就找到了解题的正确途径。

3.引导学生深入理解问题，重视归纳类比。学习数学不能只学会解某个题，要学会解某类题，只有深入理解问题，才能真正掌握某类题的解题技巧。为此，教师应积极鼓励学生经常进行归纳和类比，这有助于学生直觉思维能力的激发与提高。例如在学习扇形面积时，教师可以引导学生进行类比想象：假如把扇形的弧长想象成很大，弧变直，那不就相当于三角形的底边了吗？我们知道三角形的面积公式是，这样一来，将扇形和三角形进行对比后，学生脑海中就会有一个直觉公式：.

4.鼓励猜测和联想。通常来说，猜测属于创造性思维，对于中学生来说，他们的求知欲很强，想象力也丰富，因此教师应当鼓励学生进行大胆猜测，敢于打破思维定式，作为一名教师，我们有义务保护学生的直觉和猜测能力并对其加以引导，允许跳跃思考，减少思维障碍。例：设是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，x1、x2，都有。求、。

本题主要考察的是函数的概念和奇偶性，如果学生基础扎实，直觉思维能力强的话，很轻易就能由联想到指数函数性质，从而找到突破口。

四、结语

对学生进行直觉思维能力的培养不仅有利于学生数学成绩的提高，还可以提高学生的创新能力，进一步提升学生的综合能力。因此教师在教学时要注重对学生直觉思维的培养。

参考文献：

[1]杨雪梅. 中学代数教学中培养学生数学直觉思维能力的策略研究[D].重庆师范大学，2011.

[2]杨林慧. 数学直觉思维及其能力在中学数学教学中的培养[D].华中师范大学，2004.

[3]刘合林. 论在数学教学中直觉思维的培养[D].华中师范大学，2012.