浅谈“最近发展区”理论在数学教学中的应用

张栩

苏联心理学家利维·维果斯基将学生的发展水平分为两种：一种是学生已经达到的发展水平，即现实发展水平。这种水平不仅指学生已经具备的知识能力，还包括学生在已有的知识能力基础之上，通过自己独立自主的学习所能达到的水平。另一种是通过教师、同伴的帮助，达到的水平，称为潜在发展水平。这两种水平之间的差距，称之为“可能发展区”。需要指出的是，可能发展区内的教学，教师除了要引导学生探究新知识，更重要的是要在潜移默化中培养学生新的认知思维方式，以期学生的能力得到提升。如何将“可能发展区”这一原理运用到数学教学中去呢？笔者结合“正弦型函数的图像与性质”这一高中数学教学内容，谈一谈自己的体会。

一、了解学生知识能力基础，确定学生发展水平

教师可以通过测试、批改作业、与学生交流等方式来掌握学生已经具备的知识能力基础。摸清楚学生已有的发展水平，这就需要教师在编辑试题时做到知识点全面，难度适中，层次分明。

教师还可以在自然状态下观察学生对所提问题的反应速度、面部表情、精神状态，以此间接了解学生已经具备的知识水平，也可在课下创造机会，了解学生的知识储备情况、思维水平、思想动态，从而更为详细地了解学生可能发展区中现有水平的具体情况。

正弦型函数y=Asinωx+φ，x∈R是在正弦函数y=sinx，x∈R的基础上变形而来的。因此在探究正弦型函数的图像性质之前，教师要从正弦函数的图像及性质入手，了解学生对于y=sinx，x∈R的掌握情况。可以通过网络教学软件蓝墨云班课发布一系列课前准备的试题让学生去完成，并通过软件自动生成的相关数据，掌握学生的知识能力基础，以此作为展开新课的教学起点，即“可能发展区”的下限。

二、根据学生的知识储备、能力，确定学生发展水平

心理学家皮亚杰将个体的认知发展阶段分为四个阶段：从出生到 2岁为感觉运动阶段，2-7岁为前运算阶段，7-11岁为具体运算阶段，11岁以后为形式运算阶段。通常高中阶段正处于认知发展的第四个阶段，形式运算阶段，在这一阶段里个体逻辑推理的思维能力呈现出了较高水平。基于皮亚杰的认知发展理论及教学大纲要求，可以将本课中学生潜在发展目标，即教学目标指定为：

第一，经历“参数A与函数图像的关系”的探究过程，从而获得研究参数ω、φ方法，进而熟悉参数A、ω、φ与函数图像的关系及函数性质。

第二，“通过特殊的正弦型函数的性质”概括归纳出一般的正弦型函数的性质。

第三，感知从具体到抽象，从特殊到一般的数学方法。

三、构建支架，师生共同完成“可能发展区”的动态转化

通过前面的工作，我们已掌握了学生的现有发展水平与潜在发展水平，那么学生的“可能发展区”也就确定了，接下来就是师生共同合作，完成在最近发展区内的探究合作。

（一）创设情境、以旧带新进入学生的可能发展区

首先，教师通过创设生动有趣的教学情境，带领学生走进“可能发展区”，如通过演示钟摆的运动过程，带领学生回忆简谐运动的相关内容，从而导入本节课题——“正弦型函数”。这样的导入激发了学生的学习兴趣，很自然地将学生带到了最近发展区中。学生的学习过程是新旧知识相互作用重组的过程，是新知识被同化、顺应的过程。因此，教师的教学过程必须以学生现有的知识经验为基石，在此基础上为学生层层铺垫，带领他们研究新的知识，领悟新的思想。

四、联系实际生活，在“可能发展区”中培养学生的应用意识

生活是数学的起点和终点，教师要在教学中培养学生应用数学知识的能力、构造数学模型的意识。将数学与学生的实际生活联系在一起，既使学生意识到了数学的重要性，又激发了学生的数学学习兴趣。正弦型函数在简谐运动及电学中有着广泛的应用。

例如，将一个悬挂在弹簧上的小球从平衡位置向下拉0.2m的距离，小球在t=0时，被放开开始振动，小球在1s后又回到这一位置。若描述小球运动的函数为正弦型函数，求其表达式；求当t=6.5s时小球所在的位置。如图所示，试写出正弦交流电的电动势随时间变化的表达式。并求t=0时的初始值。

五、利用“可能发展区”，帮助学生合理重组认知结构

在进行完各个参数的图像与性质的教学后，教师和学生共同归纳整理相关知识点。使学生将头脑中零散的知识建构为完整的知识网络图，这样可以帮助学生提高运用知识的能力，同时也有利于学生创新能力的培养。

在完成了函数y=Asinx，y=sinωx和y=sinx+φ的图像及性质的讨论之后，师生共同将以上三式归纳为y=Asinωx+φ，x∈R的形式，并列举出它与正弦函数y=sinx图像性质的异同之处。通过这样的回忆、整理与归纳，学生可以将新学的知识、数学思想顺利地内化到自己已有的知识结构中去，以形成新的“可能发展区”的上限。

六、布置分层作业，创设新的“可能发展区”

通过前面的教学，学生已经顺利地将原有的潜在发展能力转化为了实际发展水平，实现了“可能发展区”的过渡。教师在布置作业时可编辑一些帮助学生巩固本节课所学知识的题目，同时也要设置一些略有难度的思考题，这样做的目的是给学生创设新的潜在发展水平，为下一堂课的学习做好准备。

七、实施动态评价，实现评价的全面性和过程性

以往的评价往往过于看重结果，只能评价出学生已有的发展水平，而忽视了学生潜在的发展水平。而后者更多的是在学生的学习过程中体现出来的。因此，我们的评价应该是多元的，既有对学生已有知识掌握程度的评价，又有对学生课堂学习过程的评价，这样才是全面、综合、客观的评价。

当然，“教”无定法，贵在得法。教育教学是一门科学，也是一门艺术。作为教师，我们在教学中要努力做到以科学原则为教学基础，以艺术弹性为教学的实际运作，这样才能收到良好的效果。

（责编 李晓庆）