浅谈数列求和的类型及解题方法分析

吴香娥

（山西省汾阳市高级职业中学）

浅谈数列求和的类型及解题方法分析

吴香娥

（山西省汾阳市高级职业中学）

在高中数学教学中，数列求和是一个十分重要的知识点，特别是关于等差和等比数列的求和公式以及推导过程，学生一定要熟练掌握。教师在进行数学教学时，不仅要让学生熟悉数列求和的一般类型和相应的解题方法，还要不断进行总结，并让学生真正领会利用数列求和中所蕴含的数学思想。主要针对高考对数列知识的要求，从几个方面归纳总结数列求和的常用方法。

数列求和；类型；解题方法

在高中代数中，数列求和是其中一个十分重要的内容。数列求和的关键和核心就是对数列的通项公式进行分析，然后对数列的类型予以确定，将其转化为我们所熟知的数列求和的类型。在数列求和中,有几种十分常见的解题方法,在高考中也是常考的对象，数列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、并项求和法。

一、公式法求和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解时应注意：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

二、倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）

例3.求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值。

将①式右边反序得

又因为sinx=cos（90°-x），sin2x+cos2x=1，①+②得

∴S=44.5

三、错位相减法求和

例6.求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

①-②得（1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

五、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

解

六、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn。

例9.在各项均为正数的等比数列中，若a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值。

解：设Sn=log3a1+log3a2+…+log3a10

数列求和不仅在高中数学中有着十分重要的作用，也是学习高等数学的基础，有着承前启后的作用。数列求和的方法有很多，要通过平时的积累，更要总结其中所渗透的数学思想方法，将数学思想和方法融为一体，方能在解决数列求和问题时得心应手。本文只总结了几种数列求和的常用方法，还有待于继续研究。

吴琪.浅谈数列求和的类型及解题方法分析［J］.数学学习与研究，2014（6）.

·编辑 薛直艳