基于分形理论的海南省城镇体系研究

王 平，宋洁华，李敏纳

(1.海南师范大学 地理与环境科学学院，海南 海口 571158；2. 海南师范大学 经济与管理学院，海南 海口 571158)

基于分形理论的海南省城镇体系研究

王 平1，宋洁华1，李敏纳2

(1.海南师范大学 地理与环境科学学院，海南 海口 571158；2. 海南师范大学 经济与管理学院，海南 海口 571158)

运用分形理论和方法，对海南省城镇体系的等级规模、分布特征和空间结构相关性进行实证研究.结果表明：海南省城镇体系中高等级城市数量少，城市规模小，等级低，城镇体系结构不健全，处于较低发展阶段；城镇体系等级规模结构松散，人口分布均衡性差，人口集中向大城市发展，区域发展依靠首位城市的带动为主；城镇间的空间关系不够紧密，空间相互作用不强，但海南省关联维数D接近1，空间分散程度并不高；城镇间的交通关联度较高，交通优势明显；海南省国际旅游岛建设促进了城镇体系的成长和优化.

城镇体系；分形理论；分形维数；海南省

城镇体系是在一个国家、省或者特定的区域内，分布的不同等级规模、不同职能分工、分工协作、相互依存、共同发展的城镇的集合[1].分形理论于20世纪70年代中期形成，为解决复杂性问题提供了有效解决方法，广泛应用于物理学、化学、地理以及人文和社会科学中.经济地理学的复杂性特征，成为分形理论研究的重要领域.我国学者艾南山、周一星、刘继生、陈彦光等将分形理论引入城镇体系研究，并在理论方法等方面进一步创新，证明了分形理论和方法适用于我国城镇体系研究[2-5].

研究构建合理的海南省城镇体系对于科学规划，统筹全省经济发展，整合资源，协调全省经济、社会发展，实现绿色崛起等具有重大作用.本文采用分形理论和方法，对海南省城镇体系进行评价和研究，选取2010年至2014年时段海南省人口数据为研究样本，对国际旅游岛建设期间海南城镇体系的发展特点、等级规模和空间分布特征进行测算和评价，为制定全省城镇体系规划和发展战略提供相关依据.

1 研究区域概况

海南省共有19个市县，其中：4个地级市，5个县级市，4个县，6个民族自治县(因地级三沙市2012年设立，研究过程未含三沙市).2014年底，全省常住人口为903.48万人， GDP为3 500.7亿元.2010年启动海南国际旅游岛建设以来，全省经济社会发展速度加快，城镇体系发展也走上快车道，呈现出新特征.

2 海南省城镇体系现状评价

本文用城镇人口代替城区常驻人口进行研究，根据国务院发布的城市规模划分标准，2014年海南省Ⅱ型大城市(城镇人口超过100万)仅有海口市，中等城市(城镇人口在50万至100万间)仅有三亚市，Ⅰ型小城市(城镇人口在20万至50万间)有5个，Ⅱ型小城市(城镇人口在20万以下)有11个，如表1所示.海南省城镇体系中高等级城市数量少，无特大城市和超大城市，城市规模小，等级低，结构不健全，城镇体系处于较低发展阶段.在城市空间分布上，当前基本形成了以琼北海口市和琼南三亚市为核心的南北两极，以文昌市、琼海市和万宁市为主的东线发展轴，以儋州市、澄迈县、东方市为主的西线发展轴，以其他市县为地区中心城市的“两极一环多点”城镇体系空间结构.发展条件较好的城市主要分布于沿海地区，中部内陆城市受到交通区位因素等影响，发展相对落后.

表1 海南省18个市县人口和经济规模基本情况表

数据来源：《海南省统计年鉴2015》.

通过学者研究，首位度在一定程度上代表了城镇体系中的城市发展要素在最大城市的集中程度.杰斐逊提出了“二城市指数”，即用首位城市与第二位城市的人口规模之比的计算方法：S2=P1/P2.

两城市指数尽管容易理解和计算方便，但不免以偏概全.为了改进首位度两城市指数的简单化，有学者提出四城市指数和十一城市指数.

四城市指数：S4=P1/(P2+P3+P4)

十一城市指数：S11=2P1/(P2+P3+…+P11)

根据城市首位度指数原理，城镇体系自然最优状态是二城市指数为2，四城市指数和十一城市指数分别为1.本文利用全省18个市县总人口数计算出2010年至2014年五年间城市首位度指数.由表2可以看出五年间海南省三种城市指数均有增大的趋势，S2增幅大于S4，S4增幅大于S11.说明海南省首位城市海口市五年间城市发展在增速，集聚效应增强；中间城市和小城市发展越来越快.海南省城镇体系整体发展趋势呈现出首位城市快于中间城市，中间城市快于小城市的特征，中小城市急需加快发展.

表2 海南省2010～2014年城市首位度指数表

3 海南省城镇规模分布特征的分形研究

3.1 城镇体系规模分布分形模型城镇规模分布是研究区域内城镇人口显现出的层次分布特征，是研究城镇体系的核心内容之一.国内外相关学者研究表明，Zipf公式对测算城市规模分布，具有很好的效果，能够合理描绘研究区内城市规模分布特征.公示以Zipf维数q为指数对区域规模分布进行标度，当q值等于1时，说明研究区域内城镇数目等于最大城镇与最小城镇人口数量比值，是理想的城镇规模分布状态；当q<1时，说明研究区域内城镇规模分布特征趋向集中，中间位序的城镇数量比重大，人口分布呈现正态分布的均衡状态；当q>1时，说明研究区域内城镇体系规模分布特征趋向松散，人口分布差异呈扩大趋势，首位度高[6-11].

3.2 海南省城镇体系规模分布分形特征测算本文采用Zipf公式进行实证研究，

P(k)=P1*k-q

(1)

其中，k为研究区内某城市的位序，P(k)是序位为k的城市城镇人口数量，P1为首位城市城镇人口数量，q为Zipf维数.为方便计算，将公式(1)两边同时取对数，得到

ln P(k)=A-q ln k

(2)

对海南省18个市县(未含三沙市)的城镇人口规模进行排序如表1所示，对规模排序数据进行对数计算，并将计算结果点列(ln k，ln P(k))利用Excel软件绘制散点图，并用线性回归方法进行模拟(见图1)，可得出

lnP(k)=-1.084lnk+5.022,

(3)

其中，R2=0.944,说明研究数据相关性较好.Zipf维数q=1.084>1.

对2010年至2014年海南省城镇人口数进行计算得出历年Zipf维数，如表3所示.计算结果表明，五年来海南省Zipf维数q值均大于1，说明海南省城镇体系等级规模结构趋向松散，人口分布不均衡，差异大，区域发展依靠首位城市的带动为主.但q值呈现逐年递减的态势，说明海南省建设国际旅游岛以来，城镇体系得到发展和优化，城镇体系规模分布结构趋向优化.

表3 2010年至2014年海南省Zipf维数表

4 海南省城镇体系空间结构的分形实证研究

4.1 城镇体系空间相关性的分形模型研究表明，关联维数是测算城镇体系的空间相关性的较好工具.城镇体系空间分布标度具有不变性的分形特征，为简化计算程序，关联分维数可定义如下[12-13]

C(r)=ArD,

(4)

将公式两边取对数，得到

ln C(r)=lnA+Dlnr ，

(5)

其中，A为常数；r为距离标度；C(r)为根据给定距离标度r所筛选的城镇直线间距离数目；D是分形理论中的关联维数，反映城镇空间体系相互作用强弱.一般情况下0

将城市间直线距离改为交通距离，可以求出城市间交通网络的关联维数D’，利用公式

ρ=D’/D ，

(6)

可求出牛鸦维数比ρ，该指标反应各城市间交通网络通达性.ρ=1时，表明区域内城市间交通可达性好，趋于直线连通；ρ越趋近1，各城市之间的交通网络可达性越好.

4.2 海南省城镇体系空间相关性的分形特征测算利用天地图·海南地理信息公共服务平台，量算出海南省18个城镇两两之间的直线距离d，构成一个18×18矩阵.

表4 海南省18个市县直线距离矩阵 单位：Km

以步长Δr=10 km，取距离标度r，即r=250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,100,90,80,70,60,50,40,30，得到一系列点对(r，C(r)).

将(ln r，ln C(r))系列点描绘在对数坐标图中，通过观察，无标度区取(ln60，lnC(60))至(ln250，lnC(250))，在此区间内城镇体系存在自相似性.对系列点对进行回归运算，得出

ln C(r)=1.112 7lnr-0.203 ，

(7)

关联维数D=1.112 7，介于1-2之间，接近1，说明海南省城镇体系空间分布趋向分散，城镇间的空间关系不够紧密，空间相互作用不强，但海南省关联维数D接近1，空间分散程度并不高.

将18个城镇两两之间的直线距离d改为交通距离，步长不变，得到一系列点对(r，C(r)).如下表：

表5 (r，C(r))系列点对表

表6 (r，C(r))系列点对表

序号rC(r)序号rC(r)137030623603043350304434030453303006320294731029083002909290286102802841127028212260268132502681424026015230260162202461721023218200220191902082018020021170194221601762315015224140132251301182612011427110106281008229907030806031704032602633501034402

通过观察，无标度区取(ln90，ln C(90))至(ln370，ln C(370))，对该区间系列点对进行回归运算，可以计算出海南省各市县交通网络的关联维数D’，即

ln C(r)=1.121 7lnr-0.687 5 ，

(8)

交通网络的关联维数D’=1.121 7，进一步得出牛鸦维数比ρ=D’/D=1.008 1.交通网络的关联维数D’接近1，说明海南省除个别市县外，交通连接程度较好，城市间的交通关联度高，交通优势明显.

5 讨论与结论

1)从城镇体系规模分布和城镇体系空间相关性来看，海南省城镇体系分形特征明显，应用分形理论对海南省城镇体系进行研究，对海南省城镇发展战略、规划制定等具有重要的实践价值.

2)海南省城镇体系存在不合理问题.全省城市以小城市为主，大城市、中等城市发育不足，城市首位度偏高，城镇体系的结构不完善，等级低，尚处于较低阶段.

3)海南省城镇体系等级规模结构松散，人口分布不均衡，差异大，区域发展仍依靠首位城市的带动.

4)城镇体系空间分布趋向分散，城镇间的空间关系紧密度差，空间相互作用弱.但海南省交通联系较为密切，除五指山、白沙、乐东、保亭等中部市县外，交通联系趋近直线，说明海南省交通体系完善，是推动城镇协调发展的潜力.

5)海南省建设国际旅游岛以来，城镇体系得到进一步发展，城市首位度、Zipf维数q值趋向优化，国际旅游岛建设促进了城镇体系的完善.

针对海南省城镇体系存在问题，对海南省城镇体系进一步优化建议如下：

1)充分发挥交通优势，构建环岛城镇体系框架.依托环岛高速铁路和公路等交通路线建设全岛城镇体系的环形主要框架，充分发挥交通优势，推进全省城镇向更高层次发展.尽快完成田字形高速公路体系构架，带动中部市县发展.

2)构建四级带动发展模式.在现有两级(海口、三亚)带动发展模式基准上，推动儋州、琼海发展，建设中等城市，形成东、西、南、北四级带动全省经济发展.推进海口、澄迈、文昌一体化发展，带动琼北发展.发展以三亚为核心的琼南 “大三亚旅游圈”，为周边市县发展提供契机，形成互补共赢居民.在发展壮大儋州市第二产业基础上，突破发展第三产业，带动西部经济发展.发挥“博鳌亚洲论坛”会址优势，将琼海市建设成东部区域性中心城市，带动东部沿海市县发展.

3)统一规划全省一盘棋发展.以开展海南省省级“多规合一”为契机，优化全省城镇体系资源配置，构建层次明晰、网络结构完整的城镇体系.合理确定城镇分工和职能定位，充分发掘各城镇的潜力和优势，按照互补共赢的原则，推进特色产业小镇和美丽乡村建设，培养特色产业和经济，形成产业链.

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Urban Systems of Hainan Province Based on Fractal Theory

Wang Ping1, Song Jiehua1, Li Minna2

(1. College of Geography and Environmental science, Hainan Normal University, Haikou 571158, China; 2. College of Economy and Management, Hainan Normal University, Haikou 571158, China)

In the report, the fractal theory and method were used and the empirical study on the scale and spatial correlation of the urban system of Hainan was performed. The results indicated that the structure of the urban system of Hainan province is not perfect, the grade is low, and which is still in the lower stage; The scale structure of urban system of Hainan is relatively loose, and the degree of population distribution is quite different; The spatial relations of cities and towns are not close enough, the spatial interaction is not strong, however, the correlation dimension D of Hainan is close to 1, and the spatial dispersion degree is not high; The correlation degree between cities and towns is higher, and the traffic advantages are obvious; The construction of international tourism island improved the urban system of Hainan. On the basis of it, some suggestions on optimizing the urban system of Hainan were put forward.

urban system; fractal theory; fractal dimension; Hainan Province

2016-06-21

国家自然科学基金(41461024)；海南省自然科学基金(414189，20164162)；海南省高校科研项目(HNKY2014-43)； 海南省特色重点学科项目(3058133010129)

王平(1982-)，女，海南屯昌人，副教授，研究方向：区域经济与产业规划、城市地理学、经济地理， 邮箱：765613338@qq.com

宋洁华(1981-)，女，福建莆田人，副教授，研究方向：地理信息系统，邮箱：297481368@qq.com

1004-1729(2016)04-0370-07

F 119.9

A DOl：10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2016.0056