基于SA-ML-PDA的无源协同定位方法*

郭云飞，滕方成，曾泽斌

（1.杭州电子科技大学自动化学院，通信信息传输与融合技术国防重点学科实验室，杭州310018；2.浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州310018）

基于SA-ML-PDA的无源协同定位方法*

郭云飞1*，滕方成1，曾泽斌2

（1.杭州电子科技大学自动化学院，通信信息传输与融合技术国防重点学科实验室，杭州310018；2.浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州310018）

针对无源协同定位系统中低可观测目标的航迹初始及维持问题，提出一种基于模拟退火极大似然概率数据关联的双基站无源协同定位方法。首先，建立双基站无源协同定位系统数学模型。其次，提出基于极大似然概率数据关联的无源协同定位航迹初始算法，并首次利用模拟退火算法解决极大似然概率数据关联中的优化求解问题，以提高目标检测跟踪性能。最后，通过滑窗法实现航迹维持。仿真结果表明，所提方法能够有效解决双基站无源协同定位系统中低可观测目标的航迹初始及维持问题。

目标跟踪；无源协同定位；极大似然概率数据关联；模拟退火

无源协同定位［1］PCL（Passive Coherent Location）指的是雷达本身不发射电磁波，借助非合作外辐射源（如手机通信基站［2］，数字电视信号基站［3］等）发射的电磁波来检测跟踪目标。与传统的有源雷达［4］相比，PCL系统体积小，抗干扰能力强，自身静默，具有较强的生存能力。除此外，PCL系统利用双、多基站的空间分布性大幅提高了系统对低空和隐身目标的探测性能，受到了国内外学者的广泛关注［1-3］。

由于PCL系统中被检测目标的信噪比SNR（Signal-to-Noise Ratio）很低，如何利用PCL系统实现低可观测目标的航迹初始及维持［5-6］是亟待解决的关键问题之一。文献［2］利用交互多模型粒子滤波算法处理PCL系统机动目标跟踪问题，文献［7］分析对比了多基站PCL系统中球面插值法和球面相交法的定位精度，文献［8］研究了高斯-厄密特滤波算法改善PCL系统中多目标的跟踪性能。文献［9］假设目标航迹初始状态为已知，重点在于航迹维持。为了解决PCL系统中低可观测目标的航迹起始及维持问题，本文提出一种基于模拟退火［10］极大似然概率数据关联［11-12］SA-ML-PDA（Simulated Annealing Maximum Likelihood Probabilistic Data Association）的双基站无源协同定位方法。该方法基于双基站PCL系统的检测跟踪数学模型，通过对多帧测量进行积累，形成对数似然函数。再利用改进的模拟退火技术优化求解，以实现航迹初始化。最后采用滑窗［13-14］批处理技术，进行航迹维持。本文剩余章节安排如下：第1节建立了双基站PCL系统检测跟踪的数学模型。第2节提出了基于SA-ML-PDA的双基站无源协同定位算法，第3节仿真分析了所提方法的性能，第4节是总结。

1 问题描述

考虑图1所示的双基站PCL系统，Tx表示外辐射源，Rx表示接收站，Ox表示目标，dOR表示Ox与Rx间的距离，dOT表示Ox与Tx间的距离，dRT表示Rx与Tx间的距离。Rx由监控天线和参考天线组成，其中监控天线接收由Tx发射且经Ox反射的信号，参考天线接收Tx发射的直达信号。通过比较回波信号和直达信号，实现Ox的无源定位。

图1 双基站PCL系统示意图

记Ox在第k帧的状态为Xk=[xk,ẋk,yk,ẏk]T，其中[xk,yk]和[ẋk,ẏk]分别表示Ox在x,y方向的位置和速度。假设在测量时间内，Ox近似做如下匀速直线运动：

为实现低可观测目标的航迹起始，通常做如下基本假设［11］：①不同帧之间的测量相互独立；②每帧的测量集中最多包含一个源于目标的测量，检测概率为Pd，其余测量为杂波；③杂波在测量空间Ω内服从均匀分布，杂波个数服从参数为λ的泊松分布。基于如上假设，PCL系统中低可观测目标的测量模型为：

式中，zki表示第k帧第i个测量。h=[θki,dki]T表示目标状态Xk在测量空间Ω中的非线性映射，其中：

式中，[xRx,yRx]和[xTx,yTx]分别表示Rx和Tx的位置，[xk,yk]表示目标位置。若测量源自Ox，则测量噪声Wki服从零均值高斯分布 ，Wki=[ωki,νki]T，，N表示高斯分布。若测量为杂波，则假设其均匀分布在测量空间Ω=Ωθ×Ωd内，其中Ωθ和Ωd分别表示θki,dki的测量范围。假设第k帧测量个数为mk，记第k帧测量集合为，则K帧测量集合记为。双基站无源协同定位的目标是利用Z1:K检测Ox是否出现并估计状态Xk。

2 SA-ML-PDA

SA-ML-PDA的基本思想是首先通过对Rx获取的测量信息多帧积累，构建对数似然比LLR（Log Likelihood Ratio），然后利用SA优化算法求解LLR的最优估计，实现目标航迹初始化，最后采用滑窗法实现目标航迹维持。

2.1 LLR的构建

根据PCL测量模型式（2）和全概率理论，第k帧测量集Zk的LLR为［11］：

式中,p1(zki|Xk)表示源自目标测量的似然函数：

2.2 LLR的优化求解

在ML-PDA框架下，目标状态估计问题转化为求解如下优化问题：

由此可见，能否获得精度足够高的全局优化解，直接影响ML-PDA的算法性能。文献［12］中的多遍网格优化算法易陷入局部最优估计；定向子空间搜索算法，虽搜索效率高，收敛较快，但仅适用于主动雷达系统；遗传算法GA（Genetic Algorithm）能够获得全局最优解，但其参数选取大部分依靠经验，若参数选取不当则优化精度较低。为了提高ML-PDA的优化性能，改善目标检测跟踪结果，本文提出基于SA的优化求解方法，实现步骤如下：

Step 1 首先利用网格搜索GS（Grid Search）法，获取SA的初始解，设定SA算法的参数：温度初始值为t0。

Step 2 设温度tξ时的当前解为，进行第le+1次搜索，其中0≤le＜Le，Le为Markov链长。

②计算转移概率P：

当P≥R时，，否则，其中R～U(0,1)，U表示均匀分布。

③当le＜Le时，重复Step 2，否则进入Step 3。

Step 3 当tξ＜tmin时，终止本算法，否则进入Step4，其中tmin为温度停止下限。

Step 4 产生新的温度tξ+1=τtξ，进入Step 2重新搜索，其中τ为温度衰减参数。

2.3 滑窗法实现航迹维持

滑窗法即当Rx获取新一帧的测量信息后，移除W帧测量中的第一帧，将最新获得的测量作为滑窗中的第W帧，根据测量集Zk:k+W-1来估计目标第k帧的状态：

3 仿真分析

本节通过两个典型场景说明所提方法的有效性。场景A：不存在目标；场景B：目标中途进入并离开探测区域。场景参数如下：探测时间70 s，测量间隔1 s，Ox初始状态为[5 km,0.2 km/s,4 km,0.1 km/s]T，Rx的位置为[0 km,0 km]，Tx的位置为[0 km,10 km]，Ωθ=[0.17 rad,1.40 rad]，Ωd=[0.01 km,20 km] ，σθ=0.02rad，σd=0.05 km，Pd=0.9，λ=5。算法参数如下：t0=60，τ=0.8，tmin=20℃ ，Le=100，W=30。

GS-ML-PDA算法状态向量每个维度划分8格，位置步长为6，速度步长为5；GA-ML-PDA算法调用Matlab工具箱GA函数，参数均为默认值，为：种群大小20，创建初始种群函数为Constraint dependent，初始种群向量为［0；1］，交叉概率为0.8，遗传代数100，变异率为0.2，算法停止下界1×10-6。计算机参数如下：Intel（R）Core（TM）i5 CPU M480@2.67 GHz，内存2.00 GB，32位操作系统；仿真软件为MATLAB2013a。

场景A：目标不出现

图2（a）、2（b）给出了目标不出现情况下，速度和位置分别取真值时，位置解与速度解的分布。可以看出存在多个位置解和速度解，经门限检测后［11］，判定目标不存在。

图2 目标不存在时LLR解的分布

场景B：目标出现

假定目标第21 s出现，第41 s消失，出现20 s。图3（a）、3（b）分别给出了角度和距离差的原始测量。图4（a）、4（b）分别给出了LLR当速度和位置取真值时，位置解和速度解的分布。可以看出，目标存在时，经门限检测后，目标的位置解和速度解是唯一的。

图5给出了采用SA-ML-PDA算法的跟踪效果图。图6给出了滑窗宽度对跟踪精度的影响图，从图中可以得知，随着滑窗宽度的增大，跟踪精度也逐渐提高。

图3 检测概率Pd=0.9和杂波密度λ=5时的原始测量

图4 目标存在时LLR解的分布

图5 SA-ML-PDA算法跟踪效果图

图6 滑窗宽度对跟踪精度的影响

进一步，仿真对所提方法与同类算法GA-MLPDA和GS-ML-PDA进行了比较。图7（a）和7（b）分别给出了所提算法和GA-ML-PDA、GS-ML-PDA算法的距离估计RMSE和速度估计RMSE。

图7 三种算法的跟踪误差

表1Pd=0.9三种算法在不同λ值时的RMSE

表2Pd=0.8三种算法在不同λ值时的RMSE

表3Pd=0.9三种算法在不同λ值时所耗费的时间

5 结论

本文针对双基站PCL系统下的低可观测目标检测跟踪问题，提出了SA-ML-PDA算法。经仿真分析，与同类算法相比，所提算法能有效地减小跟踪误差，提高跟踪性能。接下来的工作将重点研究杂波环境下的PCRLB推导与分析，以及该算法在门限检测方面的研究。

［1］Fabiola Colone，Pierfrancesco Lombardo.Polarimetric Passive Coherent Location［C］//IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.2015，51（2）：1079-1097.

［2］Li H W，Wang J.Particle Filter for Manoeuvring Target Tracking via Passive Radar Measurements with Glint Noise［J］.IET Radar Sonar Navig，2012，6（3）：180-189.

［3］Mojtaba Radmard，Seyyed Mohammad Karbasi，Mohammad Mahdi Nayebi.Data Fusion in MIMO DVB-T-Based Passive Coherent Location［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（3）：1725-1737.

［4］李程，王伟，施龙飞，等.基于多源信息融合的有源雷达组网方式序贯识别方法［J］.电子与信息学报，2014，36（10）：2456-2463.

［5］Mahendra Mallick，Yaakov Bar-Shalom，Thia Kirubarajan，et al.An Improved Single-Point Track Initiation Using GMTI Measurements［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2015，51（4）：2697-2714.

［6］李家强，赵荣华，陈金立.基于蚁群相似度加权霍夫变换的航迹起始［J］.传感技术学报，2016，29（4）：552-558.

［7］Mateuse Malanowski，Krzysztof Kulpa.Two Methods for Target Localization in Multistatic Passive Radar［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（1）：572-580.

［8］李彬彬，冯新喜，李鸿艳，等.纯方位被动多传感器多目标跟踪算法［J］.红外与激光工程，2012，41（5）：1374-1378.

［9］陈延军，梁新华，潘泉.两级量测更新的粒子滤波检测前跟踪算法［J］.传感技术学报，2015，28（1）：115-120.

［10］Rodrigucz F J，Garcia-Martinez C，Lozano M.Hybrid Meta-Heuristics Based on Evolutionary Algorithm and Simulated Annealing：Taxonomy，Comparison，and Synergy Test［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2012，16（6）：787-800.

［11］Kirubarajan T，Bar-Shalom Y.Low Observable Target Motion Analysis Using Amplitude Information［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32（4）：1367-1384.

［12］Blanding W R，Willett P，Bar-Shalom Y，et al.Directed Subspace Search ML-PDA with Application to Active Sonar Tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2008，44（1）：201-216.

［13］郭云飞，林茂，林岳松，等.基于滑窗批处理的低检测概率无源定位［J］.光电工程，2009，36（7）：18-23.

郭云飞（1978-），男，副教授，河北省武安市人，2007年毕业于浙江大学电气学院控制理论与控制工程专业，获博士学位。中国航空学会信息融合分会副总干事，长期从事目标跟踪、弱目标检测、非线性滤波、雷达及声纳数据处理等领域的研究，gyf@hdu.edu.cn；

滕方成（1991-），男，硕士研究生，浙江省杭州市人，就读于杭州电子科技大学控制工程专业，研究方向为无源协同定位，目标检测跟踪，tengtfc@163.com；

曾泽斌（1964-），女，副教授，硕士研究生，研究方向为信息融合，弱目标检测与跟踪，无源协同定位等。

A SA-ML-PDA Based Passive Coherent Location Method*

GUO Yunfei1*，TENG Fangcheng1，ZENG Zebin2
（1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Communication Information Transmission and Fusion Technology，Automation School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou310018，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou310018，China）

In order to track very low observable targets with a bistatic passive coherent location system，a simulated annealing maximum likelihood probabilistic data association algorithm is proposed.The contributions consist of three aspects.First，the mathematical model for target detection and tracking is established.Second，a maximum likelihood probabilistic data association method is presented for track initialization，and the simulated annealing algorithm is used for optimization and hence the estimation performance.Last，the track maintenance is achieved in a sliding window manner.Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm.

target tracking；passive coherent location；maximum likelihood probabilistic data association；simulated annealing

TN958.97

A

1004-1699（2016）12-1888-05

��7220；7950

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.018

项目来源：国家自然科学基金项目（61573123）

2016-04-13修改日期：2016-07-16