考虑损失厌恶者参与的一对多型供应链回购契约研究

张 红 崔琰琰 万莹洁（华南理工大学，广州 5064） （招商银行佛山分行，佛山 58000）

考虑损失厌恶者参与的一对多型供应链回购契约研究

张 红1崔琰琰1万莹洁2
1（华南理工大学，广州 510641）2（招商银行佛山分行，佛山 528000）

本文在多个相互竞争的零售商具有损失厌恶偏好的假设下，研究了单个供应商和多个零售商组成的二级供应链的回购契约协调模型，研究发现：相互竞争的零售商之间存在唯一的一组使其期望效用最大化的最优订货量和最优零售价格组合，并进一步论证了回购参数和损失厌恶程度及销售价格之间的关系，在此基础上，通过数值分析验证了回购契约的有效性。

一对多 供应链协调 损失厌恶 回购契约 纳什均衡

前言

回购契约是比较常见的供应链契约协调机制之一，其主要用于短生命周期产品的供应链协调问题上，它不仅能分担市场不确定的风险，也能起到激励零售商增加订货量的作用，因此，回购契约越来越受到学者的青睐。Padmanabhan等［1，2］最早研究了供应商利用回购契约对零售商进行激励的动机和原因，发现在销售季节结束后，会出现零售商对产品进行 “大甩卖”的现象，供应商为了避免这种现象损害产品品牌形象而采用回购契约进行协调。Emmon等［3］利用实证数据研究了回购契约对零售商和供应商的利益影响，并指出为了回购契约的运用更加有效，零售商有必要对供应商进行信息公开化。Pasternack［4］将回购契约运用到市场学领域，主要研究有关回购契约对易腐品的最优定价的影响，并重点讨论了一对一供应链环境下，有关共同渠道的回购契约的协调。

然而，大多数研究假设供应链契约的参与者是风险中性的，即不考虑风险偏好的情况下的决策行为，但是在现实的供应链中，面对风险和潜在的损失时，供应链参与者的决策很容易受到心理行为偏好的影响，而前景理论正是从心理学和行为学的角度对决策参与者进行研究的成果，它解释了风险或不确定下参与者的决策行为，因此，本文将利用前景理论来研究损失厌恶的供应链问题。Fabian Herweg［5］在报童模型的基础上得出损失厌恶型报童的订货量小于利润最大化时的订货量，此外，订货量还取决于成本和价格的变化。Wang和Webster［6，7］指出损失厌恶型零售商的订货量取决于选择的参考点，参考水平太高或太低，损失厌恶不会对零售商的决策产生影响，进一步研究发现，当存在相对较高的缺货成本时，损失厌恶的影响力将会降低，缺货成本成为制约损失厌恶对订货量负作用的一个重要因素。文平［8］则通过对损失厌恶程度的研究指出：损失厌恶特性表明了科学的商业决策不仅需要科学的方法，还需对人的个性特征进行改变。

目前，部分学者利用供应链契约对损失厌恶型供应链的协调问题进行了研究。林志炳［9］从前景理论的视角出发，研究了由单个供应商和单个损失厌恶的零售商组成的供应链，提出收益共享对损失厌恶的供应链具有调节作用。Zhang，Long［10］在同样的供应链背景下，得出能够使供应链处于协调状态的不只有收益共享契约，目标折扣契约也有相同的作用。Chen和Xiao［11］进一步分析得出回购与成本共担契约能够达到 “双赢”的效果。另外，一些学者也从数量折扣、期权等契约为供应链的协调问题提供了有效的解决方案。

本文将着重研究由风险中性的供应商以及多个相互竞争的具有损失厌恶偏好的零售商构成两阶段的供应链的协调问题，并分析损失厌恶对零售商行为的影响，且设计出合理的回购契约机制来协调损失厌恶型的供应链，这与以往研究一对一的供应链协调问题是不同的，其更贴近复杂的商业运作的真实情景。

1 问题描述与假设

在一对多型的供应链系统中，为了便于模型构建和理论分析，假设多个零售商销售相同的报童类型产品，同时，在开放性的产品市场上，有关产品的信息对买卖双方完全公开化，每个零售商面临随机市场需求，并在销售期之前对市场进行预测，并向供应商订购产品。供应商根据所有零售商的总订购量进行生产，等到销售期到来之前，供应商分别向各个零售商提供产品，等销售期结束，再回购零售商剩余的产品。

主要符号说明：p：零售商的零售价格；w：供应商给定的批发价；c：供应商的单位生产成本；qsc：集中决策时零售商从供应商处的总订购量；q：分散决策时零售商从供应商处的总订购量；qs：分散决策时供应商的总生产量；qi分散决策时第i个零售商从供应商处的订购量；q－i：分散决策时除第i个零售商以外，其他零售商从供应商处的总订购量，即：q－i＝q－qi；b：供应商为回收剩余产品而支付的单位回购价格；D：市场需求，为大于0的随机变量；Di：第i个零售商所面临的随机需求；μ：市场需求的期望值，即μ＝E（D）；F（x）：市场需求的分布函数，具有可微可导和严格递增特点，且F（0）＝0，记＝1－F（x）；f（x）：市场需求的密度函数，则μ＝第i个零售商所面临的随机需求的分布函数；g（xi）：第i个零售商所面临的随机需求的密度函数。

此外本文的其他假设：

（1）对于第i个零售商，其面临的市场需求与其订购量成正比，即可以推出：

（2）因零售商为损失厌恶型的，因此，第i个零售商的效用函数可表示为：

2 集中决策

在集中决策的情况下，零售商和供应商从属于一个整体，两者对待风险的态度对集中决策并不产生影响，两者可不必考虑风险的影响。因此供应商的生产总量与零售商销售总量相同，两者的效用函数即为其期望利润函数。于是，供应链在集中决策下的期望总利润为：

对式 （3）求关于qsc的二阶导数，可得供应链期望总利润函数是关于订货量qsc的凹函数，则令

3 分散决策

在分散决策模式下，供应商和零售商是独立有限理性的个体，在进行决策分析时，均以自身利益最大化为目标。此时，供应商和零售商是一个斯坦伯格的主从关系，各零售商之间是纳什均衡问题，风险中性的供应商首先基于期望利润最大化的目标来决策批发价格w和回购价格b，各个损失厌恶型零售商同时根据供应商给定的价格决定各自的订货量，以实现期望效用的最大化。

3.1 零售商的决策

零售商根据已知的批发价格和回购价格，合理地制定自己的最优的订货量，使得自身的期望效用最大化，由此，可知第i个零售商的利润函数为：

则零售商的期望利润为：

令Πir＝0，则零售商的盈余平衡点为 xi0＝由此可知，当x＜x时，Π ＜0；当x≤ii0iri0xi＜qi时，Πir≥0，此时可求得零售商的期望效用函数为：

将式 （1）代入简化可得：

E［U（Πir）］求关于qi的偏导数以及二阶导数，则

即：在1个风险中性的供应商与n个损失厌恶型零售商的供应链系统中，使用回购契约协调供应链时，当λ＝1时，零售商的最优订购量等于零售商为风险中性时的最优订购量，也即订购量是零售商向供应商传递其风险态度的信号。

结论1：在1个风险中性的供应商与n个损失厌恶型零售商供应链系统中，使用回购契约协调供应链时，零售商i存在唯一的最优订货策略使得其期望效用E［U（Πir）］在qi＝时，取得最优值。

本文假设的是n个零售商，即有n个局中人参与博弈，如果在某一种情况下，没有任何一个局中人可以单独行动从而增加其收益，则此时零售商的决策组合形成纳什均衡。根据纳什均衡存在定理［13］：“在n个人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间 si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，支付函数ui（si）是连续的且对si是拟凹的，那么，此博弈存在纯策略纳什均衡。”由结论1可知，n个零售商在向供应商进行订货时的博弈策略空间及相应的支付函数可以满足纳什均衡纯策略均衡存在的条件。

对于任意一个零售商i的最优订货量都可以用式 （7）求得。且n个零售商之间是同时做出订货决策的。

3.2 模型分析

对各个零售商之间内在的博弈关系进行了分析之后，我们将会从影响所有零售商的参数变量进行分析，同时也会讨论回购契约的协调作用。

命题1：损失厌恶型零售商i的最优订货量是关于损失厌恶系数λ的减函数。

证明：由式 （6）可计算知，

命题2：在风险中性的供应商与多个损失厌恶型零售商供应链系统中，使用回购契约协调供应链时，在其他参数不变的情况下，损失厌恶零售商的损失厌恶的程度越大，供应商需给出的回购价格就越大。

证明：由p＞w＞b且λ≥1，利用隐函数定理，可得：

从上面的分析可看出：在零售商具有损失厌恶的特征时，供应商的回购价格要随着损失厌恶系数的增加而增加，说明了供应商在对零售商进行激励时，需要考虑零售商对待损失的态度进行合理定价。

命题3：在风险中性的供应商与多个损失厌恶型零售商供应链系统中，使用回购契约协调供应链时，损失厌恶型零售商的最优零售价格p是关于回购价格b的增函数。

命题4：在风险中性的供应商与多个损失厌恶型零售商供应链系统中，使用回购契约协调供应链时，在其他参数不变的情况下，对于零售商i存在着唯一的一组最优订购量和最优零售价格使零售商的期望效用最大。

对此方程组求解如下：Z1（w）＜0；Z1（＋∞）＜0，而则对于给定的qi，存在一个最优的零售价格，使得Z1（p）＝0成立，同理，经过同样方法进行证明，对于给定的p，存在一个最优的订货量，使得Z2（qi）＝0成立。也即证明：在其他参数不变的情况下，存在着唯一的一组最优订购货量和最优零售价格使得零售商的期望效用最大。

4 算例分析

假设模型中的n＝2，c＝6，p＝16，b＝1，w＝10，市场需求服从N（1000，250）。在表1中，对比了集中决策下和分散决策下的供应链整体的订购量和利润，以及使用回购契约后零售商和供应商的利润变化。此时假定λ＝1，除了批发价格w从10变化到14，其余变量不变。在表2中，对比集中决策和分散决策前后供应链中参数的变化。同时假定λ＝1，除了回购价格b从1变化到5，其余变量不变。在表3中，对比了集中决策和分散决策前后供应链中参数的变化，同时假定其余参数不变，λ从1变化到5。

对以下3个表格进行分析可得：

（1）从3张表格可以看出，在分散决策模式下，供应链的总利润和订购量低于集中决策下的总利润和订购量，说明了双边际化效应的存在使得零售商和供应商从各自的角度出发，使得供应链无法获得整体最优利润。

（2）从表1可以看出，在使用了回购契约后，供应链的利润能够达到集中决策时供应链的整体最优利润。并且随着批发价格的增大，零售商的利润不断下降，供应商的利润不断增加，但是二者的利润之和始终高于分散决策下供应链的总利润，此外在λ＝1，w＝10时，零售商1和零售商2订购量相等，即结论2所证明的零售商之间在特定条件下实现纳什均衡是成立的。

表1 仅w变化时模型指标分析表

（3）从表2可以看出，当λ＝1，且其余参数不变时，随着回购价格的增大，零售商的总利润逐渐增加，而供应商的利润逐渐下降，但二者的总利润等于集中决策下供应链的整体最优利润。

表2 仅b变化时模型指标分析表

（4）从表3可以看出，在回购契约的协调下，随着损失厌恶系数的增大，零售商的期望效用逐渐降低，但并未显著影响其利润。虽然零售商的订购量逐渐变低，供应链的总利润也逐步降低，但依然高于供应链分散决策时的总利润，这也证实了回购契约的有效性和调节作用。

表3 仅λ变化时模型指标分析表

5 结 语

本文以一个两阶段的供应链系统作为背景，在具有损失厌恶者参与的情况下，讨论了损失厌恶对决策者行为的影响程度以及回购契约对零售商行为的协调作用，文章经过分析得出损失厌恶因素对零售商的最优订货量存在负相关关系，在市场需求不确定和竞争的情景下，多个损失厌恶型零售商之间在一定条件下能够达到纳什均衡，并且存在唯一的最优订购量和最优零售价格，使得其期望效用最大。进一步研究发现零售商的订货量会随着回购价格的增减而变化，这种变化为供应商间接地提供了零售商的损失厌恶的信息，这也表明了供应商在交易时，应该考虑零售商对待损失风险的态度，这样才能达到互惠互利的效果，使供应链整体系统达到协调。

［1］Padmanabhan，IPL Png.Returns Polices：Make Money by Making Good［J］.Sloan Management Review，1995，37（1）：65～72

［2］Padmanabhan，IPL Png.Manufacture's Returns Policies and Retail Competition［J］.Marketing Science，1997，16（1）：81～94

［3］Hamilton Emmons，Stephen M Gilbert.The Role of Return Policies in Pricing and Inventory Decision for Catalogue Goods［J］.Management Science，1998，44（2）：276～283

［4］B A Pasternack.Optimal Pricing and Return Policies for Perishable Commodities［J］.Marketing Science，1985，4（2）：166～176

［5］Fabian Herweg.The Expectation－based Loss－averse Newsvendor［J］.Economics Letters，2013，120：429～432

［6］Wang C X，Webster S.Channel Coordination for a Supply Chain with a Risk－neutral Manufacturer and a Loss－averse Retailer［J］.Decision Sciences，2007，38（3）：361～389

［7］Wang CX，Webster S.The Loss－averse Newsvendor Problem［J］.2009，Omega 37，93～10

［8］文平.损失厌恶的报童——预期理论下的报童问题新解 ［J］.中国管理科学，2005，13（6）：64～68

［9］林志炳，蔡晨，许保光.损失厌恶下的供应链收益共享契约研究 ［J］.管理科学学报，2010，（8）：33～41

［10］Zhang L，Song SJ，Wu C.Supply Chain Coordination of Loss－A-verse Newsvendorwith Contract［J］.Tsinghua Science and Technology，2005，10（2）：133～140

［11］K Chen，T Xiao，Reordering Policy and Coordination of a Supply Chain with a Loss－averse Retailer［J］.Journal of Industrial and Management Optimization，2013，9（4）：827～853

［12］冯春，廖海燕，余丰昊月.单供应链——单销售商两级供应链批量模型及算法研究 ［J］.工业技术经济，2013，（6）：39～45

［13］李绩才，周永务.考虑损失厌恶——对多型供应链的收益共享契约 ［J］.管理科学学报，2013，16（2）：71～82

［14］褚宏睿，冉伦，李金林.带有回购和缺货惩罚的损失厌恶报童问题 ［J］.管理评论，2014，26（4）：101～110

Study on Buyback Contract in Supply Chainswith Multiple Loss－averse Retailers

Zhang Hong1Cui Yanyan1Wan Yingjie2
（1.South China University of Technology，Guangzhou 510641，China；2.The China Merchants Bank Foshan Branch，Foshan 528000，China）

This paper studied a two－stage supply chain composed of a risk－neutral supplier andmultiple competing and loss－averse retailers，investigating the coordination of supply chain with buyback contract.Itshows that there isa unique combination of the optimal order quantity and optimal retail price tomaximize the expected utility ofmultiple competing and loss－averse retailers.Furthermore，the buyback contract parameter has the relation with loss aversion parameter and the retail price.Finally，a numericalexample is given to illustrate the availability of the buyback contract.

one－to－many；supply chain coordination；loss aversion；buyback contract；Nash equilibrium

10.3969／j.issn.1004－910X.2016.01.003

F425

A

（责任编辑：史 琳）

2015—10—12

国家自然科学基金项目 “共享腹地港口群国际物流系统网络复杂性及优化方法研究”（项目编号：71171084）。

张红，华南理工大学工商管理学院教授，研究生导师。研究方向：物流与供应链管理。崔琰琰，华南理工大学工商管理学院研究生。研究方向：物流与供应链管理。万莹洁，招商银行佛山分行职员。研究方向：物流与供应链管理。