让数学概念学习在“错误”中出彩

简慧婷

数学新课标指出，要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学设计。

尽管一直以来，新课标强调了概念的重要性和基础性， 但教学反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想，对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为常见。课堂概念学习中总会有学生由于数学概念把握不准确或思路混乱而导致解题失误。哲学家波普尔曾指出，理论就是一种猜测，并在猜测与反驳中逐渐完善。数学概念教学中不仅要追求严谨，还要让学生大胆去思考和探索，大胆提出自己设想和猜测的观点，即大胆地去试错，然后不断发现存在的问题和错误并不断完善解决，直至得出正确结论。在课堂教学中可以“概念概括中试错”和“动手中试错”以及“变式对比上试错”等方式帮助学生掌握数学概念，使他们形成一定的系统知识链条。

一、依托已有经验，“改一点”让学生理解概念内在联系

概念概括中试错是指概念教学中，在学生已有的知识基础上让学生利用头脑中的表象用自己的语言尝试概括新学习的数学概念，经过不断地试错来理解和掌握这个概念。下面以北师大版四年级数学下册《认识三角形》为例，采用“试错”来引导学生认识三角形概念。

师：好，大家知道了三角形的特性，那你们能不能用自己的语言概括一下：什么样的图形叫做三角形呢？

生1：有三条边，三个角的图形叫做三角形。

教师笑而不语地出示字母Y。

生2：不对，应该由三条边封闭起来的图形是三角形。

师：“封闭”这个词用得不错，还有更贴切的词吗？平时我们大课间活动的队型是怎样的呀？

生3：围成一个圈。

师：“围成”，你太会用词了！（板书：围成）

生4：由三条边围成的图形叫做三角形。

师：（笑而不语并出示字母A）。我这个图形也是围起来的，照这个说法它应该是三角形喔。

生1：应该要把字母A下面突出的两撇擦掉才是三角形。

生2：三角形相邻两条边的端点是连接起来的。

生3：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：同学们概括得越来越有数学味道了。课本对于三角形的定义是这样表述的：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书定义）

教师先让学生动手画一个三角形，建立表象，然后抛出问题：“什么样的图形叫做三角形？”让学生先走入概括三角形特征的误区，得到“三条边，三个角的图形叫做三角形”的错误认识，此时教师逐步出示字母Y和字母A便引导学生在一步步试错中总结和概括出三角形的定义，加深了对三角形的概念的理解。

二、关注动手操作，“试一下”帮助学生认清概念定义范畴

教师应密切联系学生的生活实际，让学生动手、动口、动脑，亲身经历，将活动中的认识与已有的数学知识和经验建立起实质性的联系，从而使学生成为发现者和创造者。动手操作中试错是指让学生通过动手操作活动，通过做一做、折一折等操作活动在不断的试错活动中，积累数学活动经验，形成初步的空间观念。下面以北师大版二年级数学上册《图形的变化》为例，采用“自主剪纸”来引导学生认识轴对称图形的特点。

师：如何动手操作来剪出一件小衣服，谁来说一说？

生1：把一件衣服画出来再剪出来。

生2：可以先对折，再画出小衣服的一半，最后沿着所画的线剪下来，展开就是一件小衣服。

师：那请同学们按照你们自己喜欢的方法，剪一剪。（学生动手操作，上台展示）

生：第二件剪得漂亮，因为剪得很整齐，两边很对称。

师：你认为剪出这件衣服最重要的一步是哪里？

生：要把纸对折一次，再沿所画图案的一半描线。

师：那用刚才总结的方法，同学们想不想动手剪出个“王”字、五角星图案和树叶等漂亮的图案呢？

生：想！

师：那请大家动手尝试一下，剪完之后贴在黑板同学之间相互欣赏一下。观察一下这些图形有什么共同的特点？

生1：左右两边都是一样的。

生2：左右两边对折后能刚好重合。

师：我们称沿折线对折后两边能重合的图形叫轴对称图形。

在有趣的剪纸活动中，教师没有急着示范正确的对称剪纸的方法，而是让学生不断尝试剪对称图形的方法，初步感知生活中的轴对称现象，发展初步的空间观念，培养动手操作能力。

三、挖掘变式对比，“比一下”使学生突破概念认知误区

在“认识分数“的学习当中，学生已经学过“除法”“多个物体的平均分”，因此，应该以“平均分”为基础，引导学生初步感知分数，通过多种形式表达让学生感知平均分的意义。在课的开始时教师抛出问题：“1/2表示的意义一样吗？”通过出示形状相同、大小不同的图形向学生提问：“为什么一个图形的1/2面积这么大，而另一个图形的1/2面积这么小？”引导学生理解，只要把一个图形平均分成2份，不管面积大小如何，都可以用1/2表示。接着出示三个形状不相同、大小相同的图形，提问：“这三个图形中涂色部分都是正方形的1/2吗？”引导学生理解不管把一个图形怎么分，分成后的形状如何，只要是平均分成2份，其中一份就可以用该图形的1/2表示。最后引导学生理解形状不相同、大小不相同的图形平均分成2份后，其中一份也可以用该图形的1/2表示：给出长方形、三角形、圆形，告诉学生不管是什么图形，只要平均分成2份，其中一份就可以用该图形的1/2表示。

通过对比不同图形面积的1/2，让学生了解分数的意义与分数的“单位1”。仅通过三个图形的对比变式便让学生在概念学习中走出误区，无需教师过多的教学语言去描述，1/2这个分数就给学生留下了深刻的印象。《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”小学数学教学过程是学生认知发展的过程，学生在学习中“错误”的出现正是其个性展示与发展的时机。学生在课堂活动中的状态，包括他们的兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程的生成性资源。

总之，教师要在数学概念教学中善于利用学生的错误资源，将其进行“包装”和“引导”，“改一点”“试一下”“比一下”，使学生通过依托已有经验、关注动手操作、挖掘变式对比，创设出有利于学生主动发展的教学环境，让概念学习在“试错”中出彩。

责任编辑 罗 峰