非齐次树上任意信源的若干强极限定理

陈秀引，金少华，黄 洁

（河北工业大学 理学院，天津 300401）

非齐次树上任意信源的若干强极限定理

陈秀引，金少华，黄 洁

（河北工业大学 理学院，天津 300401）

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．本文研究给出了一类非齐次树上任意信源的若干强极限定理．

非齐次树；鞅；信源；强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．潘恒，杨卫国[1]研究了Cayley树图上奇偶马氏链场的强极限定理．金少华等[2]研究给出了非齐次树上m阶非齐次马氏链的一类强偏差定理．本文通过构造适当的辅助鞅，利用Doob鞅收敛定理研究给出了一类非齐次树上任意信源的若干强极限定理．

联合分布为

和随机矩阵列

定义2 设P，Q是如前定义的概率测度，令

则称h P Q为P相对于Q的样本散度．

引理1 设P和Q分别如式 (2)和式 (5)所定义，则有

证 由式 (1)和式 (2)，有

由式 (9)与式 (10)，有

[1]潘恒，杨卫国．Cayley树图上奇偶马氏链场的强极限定理 [J]．应用概率统计，2011，27（1）：21-28．

[2]金少华，宛艳萍，陈秀引，等．非齐次树上m阶非齐次马氏链的一类强偏差定理 [J]．河北工业大学学报，2013，42（2）：61-66．

[责任编辑 杨 屹]

Many strong lim it theoremsof arbitrary information source on anon-homogenous tree

CHEN Xiuyin，JIN Shaohua，HUANG Jie

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions for studying in the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the international probability theory.In this paper,a classof strong lim it theoremsofarbitrary information source on a non-homogenous tree are given.

non-homogeneous tree;martingale;information source;strong lim it theorem

O211.4

A

1007-2373(2016)04-0063-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.04.010

2015-10-12

河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2014051）

陈秀引（1975-），女（汉族），讲师．