在数学命题研究中培养学生的数学素养

江苏省如皋市搬经中学 顾良秀

在数学命题研究中培养学生的数学素养

江苏省如皋市搬经中学 顾良秀

提升学生的数学素养，关键在于促进学生生成科学的数学知识建构过程，以及利用数学知识进行问题解决的能力。实践表明，从数学命题的角度去研究试题，可以提高学生数学学习的层次，可以更好地衔接数学知识建构与应用之间的关系，进而可以起到培养学生数学素养的作用。

高中数学；数学命题；命题研究；数学素养

在高中数学教学中加强命题研究，是一条有价值的尝试途径，该判断基于笔者近年来的教学实践。在实际教学中笔者发现，学生对无边无际的题海比较排斥，但对于其中一些思维含量比较高的试题则会非常感兴趣，这说明学生并不厌烦真正好的试题。如果能够引导学生发现这些试题的价值，那对于提高学生的数学素养来说，应当是一件好事。

一、数学命题研究可以尝试面向学生

毫无疑问的是，数学命题是一项技术活儿，通常情况下都是面向命题专家的。实际教学中，让教师自编或者改编一道数学题，往往都不是一件容易的事情。也正因为这个原因，日常教学中很少有面向学生进行命题研究的尝试。但从另外一个方面看，教师不能仅将学生当成一个解题的工具来训练，适当让学生领略命题过程背后的思想碰撞，往往更有助于学生把握数学规律的来龙去脉，有助于学生更好地感知数学。

数学命题具有明显的学科特征，有研究者指出，数学命题的基本语言结构就是“条件——结论”式的，在条件与结论之间则是严密的数学逻辑。这就意味着数学命题有着严密的逻辑性，甚至有人认为其具有“真理性特征”，而笔者则以为这样的表述其实就是数学自身科学性、基础性的一种体现，只有经过严密的逻辑论证的，才有可能发挥基础性作用。即使具体到当前高考数学试卷上的任何一种题型，也应当发现这种逻辑性才是学生所需要真正学会的。

这也就使得数学命题面向学生成为一个值得研究的命题。高中数学教学是为了培养学生严密的逻辑推理与良好的数学直觉，最终提升学生的数学素养。数学命题相对于现成的试题而言，更注重过程，更注重命题过程中的思维碰撞——这个思维碰撞的过程，其实就是数学知识重组以生成新的数学认知的过程。这个过程如果能够真正为学生所认识、所掌握，那对于学生数学素养的提升要远远超过题海训练。

二、引导学生发现数学命题研究价值

在笔者的尝试中，重点主要放在引导学生发现数学命题的价值上，这是一种类似于研究性学习的过程，从时间划分的角度来看，其不占据主要时间，但应当成为学生日常数学学习中的重要节点。在“三角函数的应用”学习过程中，笔者结合教材上所给的一道命题进行了命题视角下的研究。原题如下：

例1 一半径为4m的水轮如图1，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时。求：（1）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次到达最高点要多长时间？

在解答完毕之后，笔者没有急着转移研究对象，而是引导学生分析这样几个问题：1.本题是想考查我们什么知识点？2.本题为什么能够考查我们这些知识点？3.你认为命题者编制本题的思路是什么？4.如果让你尝试对本题进行改造，你会作出哪些改变？

这四个问题直接指向习题背后更深层次的命题思路，并通过问题来引导学生的思维。教学实践表明，学生在围绕这四个问题进行思考时，往往会更好地将试题与知识点联系起来，从而使得三角函数知识在本题的应用性解答中更好地形成一个认知结构。同时，学生在尝试改编试题时，往往能够由最初的调换已知和未知的做法，向寻找生活中三角函数应用的原型转变，学生会结合房屋结构中的三角形，以及电动机飞轮上某点的转动等素材，创造性地将三角函数的知识揉合其中。尽管学生所改编或命制的试题还显得有些稚嫩，但思路显然已经深入到了三角函数与实际的有效联系上。更令笔者欣喜的是，在学生遇到例2之类的试题时，其解题速度能够超越笔者原有的认知，这说明从命题研究的角度来训练学生，也是可以提高解题能力的。

例2 如图为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系y=Asin（ωt+ψ）+2（ω＞0，A＞0），则ω=______。

在这些专题教学中，笔者还常常问学生一个问题：你感觉从命题者的角度去看待一道习题，会让自己有什么样的变化？而学生则普遍反映：感觉自己所站的角度不一样了，感觉自己解题的时候总能够从命题者的角度去把握试题的考查角度。而在学习中，也常常能够提醒自己不要机械地学习数学知识，而是更多地基于已知和未知的关系去学习。这实际上与数学命题的“条件——结论”思路是一致的。

三、在数学命题研究中提升数学素养

数学素养不是一个空洞的概念，高中数学教学提升学生的数学素养，至少有两个层面的理解：一是学生建构数学知识的能力，这表现为学生的学习品质；二是学生运用数学知识的能力，主要表现为学生的解题能力。命题是考查学生建构知识并运用知识进行问题解决的能力，因此命题研究实际上就同时指向数学知识建构与运用两个层面。从这个角度讲，借助数学命题研究来提升学生的数学素养是有可能的。

当然，在当前情形下，大面积的命题研究还无法出现在学生的数学学习过程中，但正如笔者前面所指出的那样，对于一些重要数学知识，采用专题式的命题研究视角下的教学，是可以有效提升学生的数学学习层次，进而提升学生的数学素养的。

[1]黄丽生，战亦宁.走出创新之路的算法思想——新课标高考《算法初步》的命题趋向与应试对策[J].中学数学杂志：高中版，2008（2）：45-51.

[2]杨林.高中数学命题学习策略的研究[J].高中数理化，2015（2）：19.