基于数码照相机的亮度测量中渐晕系数研究

陈镜伯，冯 平，易 斌，龙 燕，唐 宏

(后勤工程学院，重庆401331)



基于数码照相机的亮度测量中渐晕系数研究

陈镜伯，冯 平，易 斌，龙 燕，唐 宏

(后勤工程学院，重庆401331)

针对数码照相机的亮度测量中误差校正问题，文章研究了景物亮度和焦平面曝光量的基本关系，提出虚光效应误差中渐晕系数应是与测量角存在函数关系的一个变量，通过分析、实验设计及数据拟合，最终得到渐晕系数与测量角之间的函数式，为虚光效应误差的修正提供了理论基础。

亮度测量；虚光效应；渐晕系数；测量角

0 引 言

照明工程中，虽然现有规范是以照度作为照明设计的标准，但考虑到更为直观的视觉感受，用亮度作为照明工程的验收标准更为合理。亮度是指发光体(反光体)表面发光(反光)强弱的物理量，它是人对光的强度的感受。在一般的亮度测量中，通常使用瞄点式亮度计进行测量，数字成像技术在现代信息技术中有着举足轻重的作用，近几年提出了运用图像处理系统进行亮度测量的办法，并将此用于道路照明、室内照明测量等。利用目前非常流行的图像处理软件可以全面准确地获取图像的各种光度及色度信息，相比瞄点式亮度计有测量时间短、重复性好、定位准确、测试范围广等优点。而在这一测量办法中，由于测量系统存在误差，就需要对其进行校正，误差一般包括像差、CCD(电荷耦合元件)噪声、色温和白平衡误差、伽马校正、虚光效应等，在文献中对以上误差都有分析和研究，其中虚光效应对测量造成的误差较大，特别是在测量大场景条件下，使用中焦段、广角焦段进行测量，照片边缘处存在明显暗角，即虚光效应，已有的文献中对虚光效应进行了误差修正，但多数文献研究在虚光效应误差校正中都将其中的渐晕系数设为常数，而渐晕系数与成像原理和机械制造误差等存在一定关系，将其作为定值考虑缺乏一般性，需做进一步讨论。

1 景物亮度和焦平面曝光量的计算式

在国家标准GB/T 20224-2006/ISO/DIS 12232:2004中附录描述了景物亮度和焦平面曝光量的基本公式:

(1)

式中：q=(π/4)Tvcos4(θ)；

A——镜头F数；

F——镜头焦距，单位为米(m)；

H——焦平面总曝光量，单位为勒克斯秒(lx·s)；

Hf——焦平面杂光曝光量，单位为勒克斯秒(lx·s)；

i——像距，单位为米(m)；

L——景物亮度，单位为坎德拉每平方米(cd/m2)；

T——镜头的透过率；

t——曝光时间，单位为秒(s)；

v——渐晕系数；

θ——像点的离轴角度。

在光照均匀，即光源为面光源，被测面可视为漫反射的情况下，杂光曝光量项可忽略不计，得到如下公式:

(2)

2 虚光效应定义及渐晕系数计算方法分析

虚光效应指成像于图像边界处的像素其计算亮度较实际亮度变暗这一现象。

根据来源不同渐晕可以分为几何渐晕和像差渐晕。由孔径光阑挡光等原因引起的渐晕，称为几何渐晕；同时像差也会导致能量分布不均匀，由光线的入射角度不同或扫描转角不同引起的称为像差渐晕。实际系统的渐晕来自于几何渐晕和像差渐晕。

式(2)中cos4(θ)即实际系统中的几何渐晕，其他像差误差等则为由渐晕系数变化造成的误差，在测量中，由于渐晕系数变化并不是很大，因此一般的做法是将其作为常数代入计算公式。但作者认为，由成像原理、机械制造等造成的误差都需要考虑，渐晕系数与测量角存在一定函数关系，渐晕系数并不是常数，具体分析推导如下，设v=v(θ)。

由式(2)可得，景物曝光量H与景物亮度L和渐晕系数v(θ)、cos4(θ)成正比，即

H∝Lv(θ)cos4(θ)

(3)

本文实测数据在全阴天环境下设置为自动白平衡成像，与参考光源色温接近，输出相片AdobeRGB色彩空间编码。CIE-XYZ定义刺激值Y的颜色匹配函数与视效率曲线一致，故Y值与景物曝光量L成正比，即

H=kY

(4)

在AdobeRGB色域下，图像的RGB值与Y刺激值存在如下关系:

Y=0.297 3R+0.627 3G+0.075 2B

(5)

由公式(3)可得在同一图像中，任意两点x、y之间存在如下比值关系:

(6)

取y为照片中点，cos4(θy)=1，那么可得

(7)

景物曝光量H与Y刺激值成正比，Y0为中间点Y刺激值，上式可变换为

(8)

其中Yc为刺激值比值，根据上式即可进行实验设计，得到渐晕系数的测量值并进行数据拟合。

3 实验设计及实测数据分析

为了研究虚光效应，选择摄影用黑布作为实验材料，在阴天的室外(阴天的室外天空接近面光源，光线均匀)，利用数码相机对其进行成像，存储格式选取RAW格式，避免相机自身算法进行四周光亮校正等。

实验过程中，黑布平整地贴合在展板上，选取CANON EOS 6D相机，镜头为24-105 EF USM镜头，焦段选择50 mm，取掉遮光罩、UV镜等元件。相机正对黑布平面，调节对焦环、物距使画面充满黑布无边框，得相机感光元件到黑布平面距离为1.635 m,取景框内的黑布为1.065 m×0.71 m大小。成像参数为:F/4、1/100 s、50 mm、ISO200、白平衡自动、RAW存储格式。实验照片如图1。

图1 实验测量图

直观上能看出图片四周比中间亮度有所降低，然后经photoshop软件转换为tif格式。tif全称是Tagged Image File Format，后缀可能是.tif或者是.tiff。它是一种常见的图像编码格式。转化后方便在MATLAB中进行数据采集。在MATLAB中进行编程，由于黑布不是完全的漫反射面，取样平均更具有代表性，因此按每100×100个像素点进行取点和平均，计算其Y刺激值，共计54×36个取样点，其亮度分布图如图2所示。

图2 Y刺激值分布图

其中，图像中点坐标(18,27)已标出，Z坐标值为Y刺激值，颜色由红变蓝表示Y刺激值由高到低变化，从标注的5个采样点也可看出图像亮度呈现从中心到边缘的下降现象，即表现出明显的虚光效应。

由公式(8)，将各个取样区间亮度平均值除以中心区间亮度平均值得亮度比值Yc，其分布图如图3所示。

图3 亮度比值Yc

以取样区间的中心点与全图中心点计算θ值，计算公式为

(9)

然后根据公式(8)，得图4。

图4 渐晕系数v(θ)分布图

图4中可以看出，离中心点越远，图像的虚光效应越明显，其渐晕系数呈椭球面形状，以θ为横轴，v(θ)为纵轴绘制二维关系图。

图5 θ、v(θ)二维关系图

从图5中可以看出，随着测量角θ增大，渐晕系数v(θ)逐渐减小，二者呈明显函数关系。最后，在Excel中对数据进行拟合。

图6 拟合图

得到v(θ)表达式为

v(θ)=9×10-6θ4+0.003θ2-0.011θ+1.011

由上式可知，渐晕系数随测量角增大而减小，θ角在(10°,20°)时下降明显，在θ角接近20°时趋于平稳，这一函数可以作为渐晕系数的校正方案，但此实验为50 mm焦段下拟合函数，当镜头焦段发生变化时，镜头镜片间距等发生变化，应另行拟合分析。

4 小 结

(1)实验和数据拟合证明渐晕系数是与测量角存在函数关系的变量，同时，在50 mm中焦段下渐晕系数已经存在较为明显的下降，因此在实际测量中应予以考虑，特别是道路照明、室内照明设计测量等需要用到中焦甚至广角镜头的情况下，其测量角加大，渐晕系数曲线下降更为明显。

(2)利用数码照相机测量亮度的技术，采集的数据经过校正后可以很快得出测量结果，在照明设计和施工中有较好的应用前景。

(3)本次测量中使用的是数码相机的RAW格式，有效避免了相机自身对照片进行参数修正等，但是就镜头自身而言，没有有效考虑到镜头畸变，在实际测量中，镜头畸变会影响测量点在照片中的位置，但是不影响其亮度采集，在本次实验计算角度值时，应当对其进行畸变修正。

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Research on Vignetting Factors in Luminance Measurement Based on Digital Camera

CHEN Jingbo, FENG Ping, YI Bin, LONG Yan, TANG Hong

(LogisticEngineeringUniversityofPLA,Chongqing401331,P.R.China)

Digital cameras can be used in many luminance measurement tasks，while these applications require precise calibration of cameras.In this paper, the basic relationship between scenery brightness and exposure amount of focal plane is analysed, a method is proposed that the vignetting factors in virtual light effect should be a variable which has functional relationship with the measuring angle.By means of analysis, experimental and data fitting, the function formula between the vignetting factors and the measuring angle is obtained, which provides a theoretical basis for the error correction for virtual light effect.

luminance measurement; virtual light effect; vignetting factors; measuring angle

2016-08-10 作者简介：陈镜伯(1993—)，男，后勤工程学院机械电气工程系硕士研究生在读，主要从事电工理论与新技术研究。