基于调焦法的同轴压缩全息重建质量的提高

伍小燕,白跃伟,聂黎,王小刚

(上海第二工业大学智能制造与控制工程学院,上海201209)

基于调焦法的同轴压缩全息重建质量的提高

伍小燕,白跃伟,聂黎,王小刚

(上海第二工业大学智能制造与控制工程学院,上海201209)

为了满足重建质量的要求提出了一种基于调焦法的同轴压缩全息层析重建方法,通过该方法进一步提高同轴压缩全息层析重建技术的重建质量。首先介绍了基于调焦法的同轴压缩全息层析重建方法的原理以及实施步骤;其次通过实验验证了该方法的可行性。由测试实验表明:采用基于调焦法的同轴压缩全息层析重建法可进一步提高压缩全息的重建质量;对于80µm的特征信息的物体,采用该方法实现了重建结果归一化强度值提高60%。

数字全息;压缩传感;层析重建;调焦技术

0 引言

压缩全息(Compressive Holography)技术是由美国杜克大学的Brady[1]于2009年将压缩传感与数字全息技术相结合的产物。它不仅能够从少量的全息数据中实现物体的层析重建,而且能够解决层析重建过程中层与层之间的串扰问题以及噪声的消除问题。

它作为具有广泛应用潜质的技术,逐渐成为全息层析重建的一大研究热点。Brady教授和其团队将压缩全息技术应用于显微测量中对散射型物体进行再现[2];并且在毫米波段范围内采用压缩全息技术实现危险物品的安检工作[3],克服传统毫米波全息技术扫描时间长、通行速度慢的缺陷。以色列班古里昂大学的Rivenson等[4]开始采用压缩菲涅耳全息技术实现物波部分被遮挡时物体的恢复;并将其应用于多视角投影全息当中,减少传统多视角投影全息重建的投影数以便节约操作时间[5]。国内外其他科研人员针对压缩全息技术也展开了相关研究,例如,弱光照明条件下离轴压缩全息的验证[6]、相移压缩数字全息的研究[7]、3D物体的压缩全息立体显示[8]、压缩传感在声全息中的应用[9]、基于压缩传感的全息去噪新方法的提出[10]等。

然而全息图的压缩传感重建质量都与其再现距离密切相关,再现距离等于记录距离时才能获得清晰的重建图像,其他位置所成的像相对都是模糊的。在实际全息层析重建实验中,常用的方法是通过刻尺度量的方式来确定再现距离,其缺点是精度较差、计算中需要调整,通过目视图像判断清晰度来决定最佳值,缺乏实时性和客观性。因此,本文提出采用调焦函数(即重建结果各点的光强之和)作为评价参数对清晰度进行评价,光强之和为最大极值点处所对应的记录距离即为再现距离的最佳值,进一步提高全息图的压缩传感重建质量。

1 基于调焦法的同轴压缩全息层析重建原理

同轴全息记录系统如图1所示,系统中光源经空间滤波器滤波并扩束后,由准直透镜得到实验所需光斑大小的平行光束,平行光束照明被测物体,最后由CCD记录样本的同轴全息图。

上述同轴全息记录系统所记录的强度值为

图1同轴全息记录系统示意图Fig.1 The schematic diagram of in-line holographic recording system

式中:A为平面光波;E(x,y)为被测物体o(x＇,y＇,z＇)传播至接收平面的散射场;|A|2的影响可以通过从干涉强度图的傅里叶变换中消除直流项的方法去除。一般假设A为1,将|E(x,y)|2引起的非线性定义为系统误差,因此,式(1)可以由下式简化:

根据Born近似,同轴全息记录系统中,物体o(x＇,y＇,z＇)的衍射场E可定义为

三维物体由o(x＇,y＇,z＇)表示且约定被测物体距离记录平面为z＇。设定记录平面采样间距Δx=Δy=Δ,Δz为z方向的采样间距,三维物体每个维度方向的像素个数分别为Nx,Ny,Nz,(k,l)为衍射场内某点坐标,(m,n,q)为空间某物点坐标。因此,物体衍射场可离散化为

式中:F2D为二维傅里叶变换为二维傅里叶反变换。

为了适应压缩传感重建方程,将目标空间三维矩阵和全息图转化为一维向量,定义y(k-1)Nx+l为2Re{E(k,l)},x(q-1)NzNy+(m-1)Nz+n为o(m,n,q)。因此,式(4)可简化为

式中,H=2BReT2DQB。其中,

是大小(Nx×Ny×Nz)×(Nx×Ny×Nz)的块对角矩阵,F2D为大小(Nx×Ny)×(Nx×Ny)的二维离散傅立叶变换;矩阵

为大小(Nx×Ny×Nz)×(Nx×Ny×Nz)的对角矩阵,且对角线上的元素Pq为点扩展函数

在平面qΔz的离散傅里叶变换;T2D表示二维傅里叶反变换矩阵;Re表示取矩阵实部。

式(5)中变量x的求解相当于线性方程的逆反问题,它可以通过最小全变差约束的两步迭代法(Twist)来实现,即通过下式从测量值y中求得目标函数的最小值:

式中:‖·‖2表示l2范数;λ是规则化参数;φ(x)为通过总变量函数定义的正则函数,可以通过以下公式描述:

将上述方法求得的x进行维度变换,获得三维物体o(m,n,q)的重建结果。三维物体压缩全息重建结果清晰与否与所选取的再现距离有关,只有再现距离和记录距离相等时,再现图像才最清晰,其他位置所成的像相对都是模糊的,这和普通几何光学的成像原理相一致。但是在实际全息层析重建实验中,常用的方法是通过刻尺度量的方式来确定再现距离,其缺点是精度较差、计算中需要调整,通过目视图像判断清晰度来决定最佳值,缺乏实时性和客观性。确定最佳重建距离值实质上是评价图像清晰度的问题或图像调焦问题。因此,本文借鉴图像调焦技术来解决层析重建的精度问题,采用调焦函数作为评价参数对图像清晰度进行评价,确定出重建距离的最佳值。在调焦过程中先使用较低的调焦精度进行粗调,再根据最大极点值逐渐提高调焦精度,同理继续搜索,直到满足要求,具体重建步骤如图2所示。

图2 基于调焦法的压缩全息层析重建步骤Fig.2 The process of compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing

基于调焦法的压缩全息层析重建步骤主要可以有以下几步:①根据测得的再现距离d(d即为z＇)和调焦精度Δd,将再现距离d赋值给dn后分别将dn,dn±Δd,···,dn±nΔd代入式(6)中,得到再现距离为dn,dn±Δd,···,dn±nΔd时物体所对应的压缩全息重建结果;②针对物体压缩全息重建结果,根据

所示的调焦函数求解再现距离所对应的重建结果中各点光强的和;搜索寻找光强之和最强的点,也即调焦函数的最大极值点;③如果存在最大极值点,则最大极值点所对应的位置初步确定为特征信息的再现距离dn,设定更高的重建精度Δd1(Δd1＜Δd),循环执行①、②两步;如果不存在最大极值点则停止循环计算;④所对应的距离dn即为最佳重建距离。

2 基于调焦法的压缩全息重建质量提高实验

为了开展基于调焦法的压缩传感无放大同轴全息层析重建质量提高实验,采用如图3所示的无放大同轴全息记录系统。其中,光源为波长632.8 nm的氦氖激光;CCD记录像素数为1280×960像素;像素间距为Δx×Δy为4.65µm×4.65µm;实验样本为直径约80µm的两根头发丝,它们距离CCD分别为40 mm和80 mm左右。

图3 同轴全息记录系统Fig.3 The in-line holographic recording system

2.1 同轴全息压缩传感层析重建实验

首先采用图3所示系统记录两头发丝无放大同轴全息图,将全息图截取为512×512像素大小,如图4所示。然后采用指数分布变密度减采样模式减采样获得采样率为25%的全息图频域信息,并且从频域中消除直流项,频域处理之后的全息图如图5

所示。最后分别实现两头发丝的压缩传感重建。

图4 间距40 mm两头发丝同轴全息图Fig.4 The in-line holograms of two hairs with 40 mm distance

图5 频域减采样并消除直流项后的全息图Fig.5 The hologram after down sampling and eliminating DC (Direct Current)item in frequency domain

两头发丝同轴全息压缩传感层析重建结果如图6所示。由重建结果可知，传统反衍射重建法以及压缩传感重建法都能实现减采样全息图的层析重建，实现稀疏数据的恢复，但由图6(a)和图6(b)对比可知，压缩传感重建结果能够很好地消除离焦像的影响，而且对系统噪声的去除起到很好的消除作用。

图6 两头发丝无放大同轴全息重建结果Fig.6 The reconstruction results of in-line hologram with two hairs

2.2 调焦提高无放大同轴全息压缩传感层析重建质量

根据上述调焦法对头发丝单幅同轴全息图进行最佳再现距离精确确定实验,其中图7所示为再现距离与重建结果归一化强度值关系图,图8所示为依据图7确定的最佳再现距离的重建结果。

根据实测系统的设置情况,先假定再现距离分别为40 mm和80 mm左右。首先以40 mm、80 mm作为调焦中心,使用较低的调焦精度进行粗调,如图7(a)所示,调焦精度为8 mm,根据出现最大极值和次极大值点的位置初步确定两头发丝再现距离分别为48 mm和88 mm;然后以所求得的值48 mm和88 mm作为调焦中心,同时提高调焦精度,图7(b)和7(c)的调焦精度为1 mm,分别得到最佳再现距离为46 mm和89 mm。

由图8可知,当所选取的重建距离偏离最佳重建距离(即实际记录距离)较大时,所得的层析重建图像是不够理想的,不能满足实验要求。如图8(a)和8(b)所示,当层析重建距离偏离较大时(±8 mm以外),所得的层析重建图像不理想,具有较多的串扰问题。因此,若需要进行高精度的层析重建,则需要提高调焦精度,确定更加精确的重建距离实现物体的层析重建工作,如图8(e)和8(f)所示,精度为1 mm的层析重建结果具有明显的“少串扰”,且层析重建结果图中归一化强度值最大。

图7头 发丝全息图最佳再现距离精确确定实验结果(a)以40 mm、80 mm为中心,调焦精度8 mm;(b)以48 mm为中心,调焦精度1 mm;(c)以88 mm为中心,调焦精度1 mmFig.7 The experimental results of determining the best reconstruction distance hologram with two hairs (a)40 mm and 80 mm as the center distance,8 mm focusing accuracy;(b)48 mm as the center distance,1 mm focusing accuracy;(c) 88 mm as the center distance,1 mm focusing accuracy

图8 两头发丝不同再现距离重建结果以及对应归一化强度值(a)再现距离40 mm,归一化强度值0.607;(b)再现距离80 mm,归一化强度值0.543;(c)再现距离48 mm,归一化强度值0.906; (d)再现距离88 mm,归一化强度值0.968;(e)再现距离46 mm,归一化强度值0.959;(f)再现距离89 mm,归一化强度值0.987Fig.8 The reconstruction results of two hairs and the corresponding normalized intensity values based on different reconstruction distance:reconstruction distances andnormalized intensity values respectively are(a)40 mm,0.607;(b)80 mm,0.543;(c)48 mm, 0.906;(d)88 mm,0.968;(e)46 mm,0.959;(f)89 mm,0.987

3 结语

介绍了基于调焦法的同轴全息压缩传感层析重建原理以及实现步骤,应用调焦法取得了同轴全息压缩传感层析重建质量的提高。通过实验验证了调焦法能够进一步提高压缩全息层析重建质量,当计算所用的重建距离与实际记录距离相差较大时,不精确的重建距离对再现图像的光强分布图(即振幅信息)影响较大,通过调焦法能够明显提高再现质量。

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The Improvement of In-Line Compressive Holographic Reconstruction Quality Based on the Method of Focusing

WU Xiaoyan,BAI Yuewei,NIE Li,WANG Xiaogang(School of Intelligent Manufacturing&Control Engineering,Shanghai Polytechnic University, Shanghai 201209,P.R.China)

It proposed a method of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on the focusing,in order to meeting the requirements of reconstruction quality.This method can further improve the quality of in-line compressive holographic tomographic reconstruction.Firstly,the principle and the implementation steps of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing was introduced.Secondly,the feasibility of the method was verified by testing experiment.The experimental results showed that the method of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing can availably improved the reconstruction quality.And for the object of characteristic information with 80µm,the method was adopted to realize the increasing of the reconstruction results normalized intensity value with 60%.

digital holography;compressive sensing;tomographic reconstruction;focusing technology

O436

A

1001-4543(2016)04-0320-06

2016-07-21

白跃伟(1966–),男,山西太原人,教授,博士,主要研究方向为企业信息化及精密测量系统研究。

电子邮箱ywbai@sspu.edu.cn。

上海市科委科技行动计划(No.13521103602)、上海第二工业大学校基金项目(No.EGD16XQD08)、上海第二工业

大学重点学科建设项目(No.XXKZD1603)资助