折射率失配下的二次谐波显微术矢量理论模型

郝淑娟，何巍巍，邱忠阳，丁军荣，崔海瑛

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)

折射率失配下的二次谐波显微术矢量理论模型

郝淑娟，何巍巍，邱忠阳，丁军荣，崔海瑛

(大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712)

二次谐波显微术在对厚样品进行成像或探测时，会受到折射率失配现象的影响。本文利用平面波角谱法和通用琼斯矩阵建立了折射率失配条件下的二次谐波显微术的矢量理论模型，以胶原纤维为具体的观测对象，分析和讨论了不同条件下折射率失配对聚焦激发光场的影响。

二次谐波显微术；矢量理论模型；折射率失配

0 引言

二次谐波显微术具有三维成像能力，利用它可以获取厚样品内部的层析图像。但是，在对厚样品进行成像或探测时，往往会受到折射率失配现象的影响。该现象将导致聚焦激发光场峰值功率降低、旁瓣上升以及焦点漂移等现象，最终影响成像质量[1-6]。因此，研究折射率失配对二次谐波显微术的影响，对于采用有效措施减小或消除该现象的影响以及后期数据处理与图像重建等工作具有重要的指导作用。本章利用平面波角谱法和通用琼斯矩阵，建立了折射率失配下的二次谐波显微术的矢量理论模型，并以胶原纤维样品为具体的观测对象，数值模拟分析了不同条件下折射率失配对二次谐波显微术的影响。

图1 折射率失配下的二次谐波显微探测示意图

1 折射率失配下的二次谐波显微术矢量理论模型

二次谐波显微系统通常由两部分组成：照明系统和探测系统。图1给出了折射率失配下的二次谐波显微探测光路图。虚线表示无折射率失配下的光路，实线表示折射率失配下的光路，油浸物镜的浸油折射率为n1，样品折射率为n2，d1是无像差焦点到样品前表面的距离，即探测深度，d2是无像差焦点到样品后表面的距离。从图1中可以看出，界面的存在使照明系统聚焦激发光场产生焦移，光路发生了改变，无折射率失配下的理论模型不再适用。下面，分别对照明系统和探测系统进行理论建模。

1.1 照明系统矢量理论模型

为得到焦点附近的光场分布，可以充分利用基于平面波叠加原理的Wolf衍射积分，基本思路如下：

1)根据平面波叠加原理得到分界面前表面的光场分布；

2)对每一平面波分量应用菲涅耳折射定律，得到分界面后表面的光场分布；

3)利用第2步得到的光场分布作为边界条件，再次根据平面波叠加原理获得焦点附近的光场分布。

在球坐标系下，焦点区域任意一点的光场分布为：

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

1.2 探测系统矢量理论模型

可以利用与前面类似的方法得到探测区域的光场分布，大致过程如下：

1)根据平面波叠加原理得到分界面前表面的光场分布；

2)对每一平面波分量应用菲涅耳折射定律，得到分界面后表面的光场分布；

3)利用第2步得到的光场分布作为边界条件，再次根据平面波叠加原理获得物镜前的光场分布；

4)对物镜前光场分布的每一平面波分量进行变换，根据平面波叠加原理得到探测区域的光场分布。

探测区域光场分布为：

(5)

2 数值模拟与分析

在下面的数值计算中，线偏振平行光入射，其波长为800nm，线偏振方向沿x轴，消像差照明物镜L1的数值孔径为1.3，浸油和样品的折射率分别为n1=1.5和n2=1.4。

图2给出了不同探测深度下(d1分别为0、20、50、80μm)沿z轴的光场强度分布，这些曲线都相对于无折射率失配时(即d1=0)的强度极大值进行了归一化处理。由图2可知，随着探测深度的增大，轴向强度分布不再相对焦平面对称，峰值位置向负轴方向发生了平移，即出现了焦移。探测深度越大，焦移量越大。探测深度从0增加到20μm时，光场强度主极大值衰减明显，变为原来的50%，随着探测深度的增加，衰减逐渐趋缓，当探测深度到80μm时，主极大强度约衰减为原来的20%。折射率失配也导致强度分布出现展宽现象，并使得光场次极大的强度有所增加并展宽。

图2 不同探测深度下沿z轴的聚焦光场强度分布 图3 焦移随探测深度的变化

图3给出了焦移(实际峰值位置相对无像差焦点位置的偏移量)随探测深度d1的变化情况。从图3中可以看出，随着探测深度d1的增加，聚焦光场的峰值位置逐渐偏离原点，焦移量越来越大，探测深度增加到80μm时，轴向焦移量为-7μm。焦移随探测深度d1的变化曲线基本成线性，但在某几个d1值附近，曲线呈现阶梯状变化。这可能是由于折射率失配导致聚焦光场强度次极大峰值的上升，在某些时候超过了原来主峰的强度，形成了新的主极大。具体来说，在探测深度为15-20μm、30-35μm、45-50μm、60-65μm附近时，焦移增加量相对减小，焦移基本不变。

图4 沿x轴和z轴的半高全宽随探测深度的变化 图5 峰值强度随探测深度的变化

半高全宽(full width of half maximum, FWHM)指光强为极大值的二分之一时所对应的宽度。图4给出了分别沿x轴和z轴的光场强度的半高全宽随探测深度d1的变化，其中实线代表沿z轴光场强度的半高全宽，虚线代表沿x轴光场强度的半高全宽。从图4中可以看出，探测深度d1由0增加到80μm，沿z轴的光场强度半高全宽由0.8μm增加到2.4μm，变为原来的三倍，展宽明显，但是并没有完全成线性增加。这主要是因为折射率失配导致旁瓣强度上升，在一定时候甚至超过原来主瓣的强度，形成新的主瓣。另外，沿x轴的光场强度半高全宽由0.4μm增加到0.5μm，相对于z轴的光场强度半高全宽的变化，展宽不明显。

图5给出了聚焦光场峰值强度随探测深度的变化，变化曲线都相对于探测深度0μm时的峰值强度做归一化处理。从图5中可以看出，探测深度在0μm到20μm间，峰值强度衰减较快，探测深度20μm时峰值强度衰减到50%；探测深度在20μm到80μm区间，峰值强度随探测深度的增大呈阶梯状衰减，从50%衰减到20%。该曲线的变化规律与图4中沿z轴的光场强度半高全宽的变化曲线基本一致。

3 结 论

上述数值结果表明，折射率失配对二次谐波显微术的聚焦激发光场产生显著影响，导致聚焦激发光场峰值强度下降，出现焦点漂移，沿z轴的半高全宽增加，这些影响与探测深度有关，探测深度越大，影响越明显。

[1] Tsung Han Tsai，Shih Peng Tai，Wen Jeng Lee，et al．Optical signal degradation study in fixed human skin using confocal microscopy and higher harmonic optical microscopy[J]．Optics Express，2006，14(2)：749-758．

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[责任编辑：崔海瑛]

郝淑娟(1984-)，女，黑龙江大庆人，讲师，从事非线性光学方向研究。

大庆师范学院青年基金项目“二次谐波显微术机理研究”(12ZR13)。

O436

A

2095-0063(2016)06-0001-03

2016-05-20

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.06.001