统计学方法在上市公司股利分配中的应用

吉云峰

统计学方法在上市公司股利分配中的应用

吉云峰

作为上市公司的核心财务问题之一，股利的分配（股利政策）不但关系到股东和债权人等利益相关者的利益，又与企业未来的发展紧密相连。因此，以合理的股利政策，协调股东和企业之间的利益非分配就成为上市公司应当重点考虑的问题。而在上市公司股利分配的过程中，统计学方法得到了越来越广泛的应用。

一、研究上市公司股利分配的意义

1.股利政策不稳定。一般而言，越是成熟和发达的资本市场，上市公司采取稳定的股利政策的可能性就越高。这是因为我国市场机制还不健全，各项监管制度并不完善，致使上市公司的股利政策缺乏稳定性，具体表现为股利支付率和股利分配形式的频繁变动，连续性难以保证，长期的股利分配计划严重缺失。

2.派现水平低。从近几年各上市公司公布的年报看，尽管其盈利水平都获得可较大水平的提高，但在对股东的回报方面显得极为“吝啬”。据上交所统计，沪市上市企业拟进行股利分配的占比不到半数，现金红利总额占上市公司净利润总额比例在20%左右。如此低的股利分配水平将对我国证券市场的投资价值产生直接影响。

3.不分配现象严重。我国上市公司不分配股利已经成为比较普遍的现象，即使证监会出台了再融资与派现相关的导向政策以后，股利不分配现象仍然严重。2000年以来，我国企业上市后从未进行股利分配的有200多家，其中近半数从未进行过利润分配。

二、统计方法在上市公司股利分配中的典型应用

对上市公司股利分配进行研究的方法一般分为统计类与非统计类两种不同种类。统计类方法涉及到回归分析、方差检验、因子分析、相关分析等；非统计类方法涉及到递归划分算法、实验法和观察法以及预测法等多种方法；此外，还有综合分析法、行业分析法、模型分析法等。在统计学方法体系里，又可把他们分成参数统计和非参数统计两类。其中，参数统计方法一般借助一定的标准对选取的指标构建相关模型，借此对统计对象划分成不同的类别。而非参数统计方法涉及到K-最近邻法、DEA法和聚类分析方法等。下面对上市公司股利分配中能够用到的主要的统计方法进行阐述。

1.回归分析。上市公司股利分配中经常使用的回归分析有多元线性回归和TobitⅡ线性回归两种类型。在多元线性回归中，一般以逐步回归法对现金股利政策的影响因素进行分析。

第一，要对偏相关系数最大的变量进行回归系数方面的“显著性检验”，目的在于确定现骨干变量是否可以进入回归方程；然后，将方程中的每个变量作为最后选入方程的变量，以此求出偏F值，并对偏F值最小的变量做偏F检验，决定其能否留在回归方程中。这样以来，应用该方法时，就充分考虑了引入变量和剔除变量，原来被剔除的变量在后面重又回至回归方程。因此，建立以下回归模型：CDPS1=α0+α1EPS+α2ROE+α3OCFPS+α4EPSR+

α5BAR+α6NAPS+α7NPR+α8LnStock+α9CDPS2+

α10CASHR+ε。

其中，CDPS1指的是当期每股现金股利，是整个模型的因变量，受其他变量的共同影响，等于“当期现金股利总额/总股数”。α0为回归模型的截距，其他变量EPS、ROE、OCFPS、EPSR、BAR、NAPS、NPR、LnStock、CDPS2、CASHR分别是每股收益、净资产收益率、每股经营现金流量、股利支付率、资产负债率、每股净资产、流通股比率、总股本对数、上年每股现金股利和现金充裕度。系数α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8、α9、α10分别指的是各变量与每股现金股利之间的关联程度，ε指的是回归方程的随机误差。

第二，TobitⅡ线性回归。这一回归模型可以用来检验有关因素对上市公司股利分配产生的影响。在该模型中，全面考虑了样本选择的偏差和调整问题。一般而言，解释变量能够被观测，被解释变量则以受限制的方式进行观测。对一般的线性回归模型而言，形式通常为Yi=βXi+μi，在借助OLS予以参数估计时，Yi与Xi都以实际观测值存在。可是在上述模型中，Xi以实际观测值为主，Yi在不大于0的时候“截尾”，当Yi*=Xi+μi＞0时，Yi=βXi+μi，否则Yi=0。在对解释变量予以检验时，被解释变量指的是现金股利。其赋值方法是：上市公司如果发放现金股利，被解释变量取值就是1，否则为0。倘若u和V相关，那么β系数的估计值就为有偏。进一步计算u的偏差，也就是E（ui|Xi，γXi+Vi＞0），此时要假设u和V在个体之间呈现出联合正态的独立同分布，此时u就应该写做ui=λvi+ξi。其中vi和ξi独立同正态分布，此时：

E（ui|Xi，γXi+Vi＞0）

=E（λvi+ξi|Xi，γXi+Vi＞0）

=E（λvi|Xi，γXi+Vi＞0）

如果分布为标准正态分布，那么

E（v|v＞-z）=φ（z）/Φ（z）

其中，φ为标准正态密度函数，Φ为累积密度函数。φ（z）/Φ（z）是Mill比率的倒数。因为在估计Probit选择模型结束之后，才能够得到Mill比率，因此，可以将Mill比率的倒数视作解释变量加入到模型中加以估计，这样就能够得到β的“一致估计系数”。

2.方差检验。传统的统计描述虽然能够反映上市公司股利分配的基本特征，但这种分析显然不够严格。因此，应该在讨论分配方案的过程中，对市场反应的差别进行检验，看其超额收益率是否达到了显著水平。具体做法是对各种分配方案进行计算，分析平均超额收益率的水平和t值。

因为投资行为会反映投资者在收益率与风险之间的选择，因此单一的从收益率的角度分析考察股利分配就有片面。为了做进一步的验证，应该知晓在不同分配政策中，超额收益率的方差是不是有显著差别，由于方差的差异性可以反映出投资者对部分股利分配政策的喜好。为此，要对不同分配方案的超额收益率方差进行显著性检验，判断投资者偏好对证券市场的影响。检验过程与内容以两部分完成：第一部分指的是Levene's方差齐次性检验，此时在于判断方差总体的一致性。如果分配方案的F检验值和显著性概率均小于一定水平，则说明在特定的显著性水平上，不同组之间的总体方差存在显著差异；否则就说明两两分组中总体方差并不存在显著差异。

此外，为了比较不同分配方案之间在股票价格影响方面的差异，需要确认股利分配信息会不会对股价产生明显影响，可以继续通过单因素方差分析法进行判别。若判别出F值和显著性概率都小于特定的显著性水平，则说明现有分配方案中有显著差别。进一步得出详细的结论，可以使用Tamhane's T2多重检验分析法进行判别，如果部分分配方案之间的比较能够通过特定水平的显著性检验，而其他无法通过，则表明无法判别不同分配方案之间是否存在显著差别。这样，不但能够考察证券市场对不同分配方案的反应，检验方法之间也可以进行相互验证。

3.因子分析。在应用因子分析法对上市公司的股利分配问题进行研究时，应该对变量加以标准化处理，继而进行KMO与Bartlett's检验，目的在于对是否适合因子分析进行检验。如果KMO测度大于0.5，则表明原始数据能够进行因素分析，再计算Bartlett's检验值、自由度和Sig.，倘若Sig.值处在特定的显著水平，就代表总体的相关矩阵之间有共同因素存在，此时运用因子分析法是适合的。其次，应确定因子个数与因子解的个数。在借助主成分分析对初始因子进行求解的过程中，特征值应处在某种程度上，并将其视为主成分影响力度大小的关键指标。通常情况下，特征值不小于等于1是其纳入标准，而舍弃特征值小于1的主成分，因为倘若特征值达不到要求，就说明该主成分的解释力度不如引入其他原变量，不如舍弃。接下来确定因子个数（m个）并计算因子值。因子值是观测变量的加权平均，求解过程要通过观测变量的线性组合表示，相应表达式为：

该式中，需要考虑董事长持股比例、总经理持股比例、高管人员持股比例、第一大股东持股比例、监事会持股比例等公司治理变量，以及公司股权集中度、股权集中度、激励、监事会的规模、实际控制人类别、治理透明度、董事会的规模、独立董事比例等因素。

三、统计方法在上市公司股利分配中的进一步应用

除上述所列的回归、方差分析和因子分析等典型方法外，在上市公司股利分配中得到应用的统计学方法还有很多。比如，时间序列分析、马尔科夫链、神经网络，决策树、专家决策系统、模糊综合评判、进化算法、粗糙集、支持向量机（SVM）、多目标决策等。其中的任何一种方法都存在进一步发掘的空间，即在对统计学方法进行应用时，可以根据分析的需要向向前和向后继续进行，这样有可能会得到更加有价值的信息。比如，在方差检验之前，可以利用SPSS、MINITAB等软件得到样本数据的基本统计量，并通过标准差和不同分配方案引起的平均股价的变化率等，初步考察证券市场对股利分配方案差异性的偏好；或者在回归分析的基础上，进一步计算每股股利与净资产收益率、每股收益、每股留存收益、每股未分配利润、货币资金的比例之间的相关系数，如果在特定的显著性水平下显示为显著正相关，且相关系数较大，将能够进一步验证回归分析的结论；或者在进行因子分析或回归分析的同时，结合主成分分析进行同步的相互验证，通过计算标准化数据的相关系数矩阵、特征值与特征向量等，判断提取出主成分的个数和种类，最后使用因变量现金股利相关数据对主成分分析所得的因子进行逐步多元线性回归，将所得因素进入了回归方程进行自变量与因变量显著线性相关关系的检验。

这些方法在使用的过程中会出现不同程度上的约束。比如，模型的不同对应着需要不同的前提条件，但在实际操作中，这些条件却难以满足全部上市公司，因此，在实际应用中不但要根据具体情况进行有针对性的选定和使用，必要时还应该将多种方法结合使用，这样才能最大限度提高统计学方法在上市公司股利分配中的应用价值。

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（作者单位：南阳泰诺联合会计师事务所）