归纳“典型问题”着力教学改进

荀步章

【摘 要】质量调研检测和分析是改进教学的重要抓手。通过对某市122所小学四年级的10056名学生的数学质量调研，就“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等领域的教学内容进行总体描述和对典型题例学生作答情况进行具体分析，可以相对客观地对学生的“知识技能”“数学理解”“运用规则”“问题解决”等数学能力情况有进一步科学的了解，进而提出有针对性的教学改进策略。这种方法立足于典型问题的研究，对提升教学效率大有裨益。

【关键词】监测 内容 能力 启示

2015年11月，某市抽取了122所小学四年级的10056名学生参加质量调研监测，考查内容是苏教版教材四年级上册第1～55页内容，我们从两个维度分析学生的答题情况，一是各领域教学内容，二是能力维度，根据作答情况反思当下小学数学课堂教学现状。

一、各领域教学内容分析

（一）总体描述

本次考查“数与代数”分值59分，学生平均得分率90.39%。考查“图形与几何”分值20分，学生平均得分率90.25%。考查“统计与概率”分值21分，学生平均得分率88.90%。从考查比分来看，三大领域的比分约为3∶1∶1。各领域得分率都在90%左右，其中，“数与代数”领域得分率最高，“统计与概率”领域得分率最低。下列是各领域考查百分比图和得分率统计图。

（二）具体分析

1.“数与代数”领域

“数与代数”考查了“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四个方面。如下表A、B两行是按不同规律排列的，如果A=16时，那么A+B=（ ）。

A. 15 B. 17 C. 30 D. 31

学生答题情况：

【分析】本题考查学生探索规律的水平，先观察A、B两行之间的关系，A行是按双数依次排列，B行按单数依次排列，且每列B比A少1，发现规律后才能够顺利解题。部分学生错误地选择A，发现了B比A少1，想到B为15，问题要计算A+B是多少，得分率偏低。

2.“图形与几何”领域

“图形与几何”领域考查了“图形的认识”“测量”两个方面。如从前面看右边的物体，看到的是（ ）。

学生答题情况：

【分析】本题考查“图形的认识”中观察物体，观察由几个同样大的正方体组合体，部分学生错误地选B，对题意“从前面看右边的物体”理解错误，错误地认为是从右边看到的，没有分清从前面看到的，前面与右面是两种不同指代，说明部分学生审题马虎或数学语言理解困难。

3.“统计与概率”领域

“统计与概率”领域考查了“简单数据统计过程”。如下表是四年级二班女生1分钟仰卧起坐的成绩统计，王小平的成绩排在女生中第4名，可能是（ ）个。

A. 28 B. 38 C. 48 D. 58

学生答题情况：

【分析】观察表格并理解统计表中数据的意义，女生1分钟仰卧起坐的成绩统计，成绩越好排名越高，先看成绩在50～59个的人数是3人，王小平排名第4名，成绩范围只能在40～49个。部分学生错误地选B，对具体情境中表示的分段整理的数据认识不清。

二、能力维度分析

能力维度包括“知识技能”（了解基本数学事实及使用基本技能）、“数学理解”（对数学对象及其联系的理解）、“运用规则”（利用已掌握的数学对象解决常规问题）、“问题解决”（分析、选择或创造方法解决非常规问题）四个方面。

（一）总体描述

本次考查“知识技能”分值26分，平均得分率94.50%；“数学理解”分值36分，平均得分率86.33%；“运用规则”分值24分，平均得分率92.75%；“问题解决”分值12分，平均得分率86.71%。从考查比分来看，“数学理解”最多占36%，“问题解决”最少占12%。其中，“数学理解”平均得分率最低，“问题解决”平均得分率较低。下列是各能力维度考查百分比图和得分率统计图。

（二）具体分析

1.“知识技能”维度

“知识技能”主要考查了解基本数学事实及使用的基本技能，具体体现在对于事实性知识的回忆和辨识，根据法则进行计算和使用简单的工具进行测量和作图等。如刘星每天喝一瓶牛奶，大约220（ ）。

A. L B. mL C. 千克 D. 升

学生答题情况：

【分析】本题考查“图形的认识”中的测量，毫升在日常生活中应用较广泛，部分学生错误地选C，对“毫升”这一计量单位辨识错误。学生旧知中质量单位“千克”看似熟悉，实质在具体情境中辨认时也不准确。学生要建构常见的计量单位，形成正确的认知并非易事，教学中的实践和体验显得尤为重要。

2.“数学理解”维度

“数学理解”主要考查对数学对象及其联系的理解，具体体现在利用物体、自然语言、图表、数等表示概念；结合具体的情境对数学概念进行解释，利用数学概念对具体情境中的现象进行解释；能根据概念的特征判断对象的属性，以及与其相关对象之间的区别和联系；根据标准将物体、图形与数据等进行分类，能正确地将某一对象进行归类等。如用竖式计算197÷28时，把28看成30试商，会发现（ ）。

A. 商正好 B. 商偏大 C. 商偏小 D. 无法确定

学生答题情况：

【分析】部分学生错误地选B，没有分清除法算式中各数的关系，即余数、试商数及除数的关系，余数应比除数小，这里余数29比28大，所以商6偏小，应调大一些。若竖式计算中算理不清楚，判断余数、除数、商、试商数之间关系时就会出错。

3.“运用规则”维度

“运用规则”主要考查利用已掌握的数学对象解决常规问题，具体体现在选择应用概念、规则和方法等解决常规问题；对结果的意义进行解释与验证。如学校门口有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第28盏彩灯是（ ）色。 A. 红 B. 黄 C. 绿 D. 白

学生答题情况：

【分析】首先发现按“红、黄、绿、白”的规律排列，每4盏灯为一组，然后计算第28盏彩灯是什么颜色，用“28÷4=7”计算，发现没有余数，应为每组最后一盏是“白”色。部分学生对计算后的判断方法不清楚，没有余数时，部分学生还误以为是每一组的第一盏“红”色。

4.“问题解决”维度

“问题解决”主要考查分析、选择或创造方法解决问题（主要指非常规问题），具体体现在读懂情境中的信息，分析并用适当的方式表达数学关系；运用知识、方法等解决非常规问题；进行简单的数学推理；对解决问题过程中使用的方法或结果进行反思和评价，建立知识间的联系。如开心农场植树队每个星期工作5天，4个星期共植树600棵。根据以上信息，提出一个数学问题并解答。

【分析】本题考查连除的实际问题，学生习惯于具体条件和问题进行解答。本题得分率为78.30%，提出问题并解答，切合新课标要求，加强“四能”考查，发现问题、提出问题、分析问题和解答问题。部分学生的错因可能对数学问题本身理解不足，各数量之间的关系没有分清，提出问题本身就有“问题”，计算也不准确。

三、教学启示

（一）钻研教材，加强重难点的有效教学

教材是依据课程标准编写的，是小学生学习数学最重要的载体。教师教学时，必须认真钻研教材，理解教材的编写意图，弄清每一部分内容的教学要求、目标和重难点。从本次监测结果来看，试题多数来源于教材习题的改编，体现教材的目标和要求，也考出了教学的重难点。如“观察物体”，全市得分率78.63%，部分学生对“从前面看右边的物体”不理解，没有做到从某一角度准确地辨识物体。其次，基本概念掌握不到位。如对“毫升”的考查，全市得分率94.79%，毫升是日常生活中用得较多的计量单位，从测试情况来看仍有部分学生理解较浅。事实上，这些学生对“千克”的认识也不准确，在具体情境中，不能够有效判辨常见的计量单位。学生呈现的问题充分暴露了部分教师对于教学重难点的研究不足，突破重难点的方法单一，如何抓好教学内容的重难点研究，依旧要回到钻研教材中来，多参阅教师用书，多研究配套习题，多关注学生问题，教师间多研讨，让课堂教学更有效，学生数学学习更轻松。

（二）遵循规律，努力改善学生的学习方式

每一个小学生学习与认知水平不完全一样，有些小学生对情境中数学内容认识水平相对较弱，有些小学生对数学语言结构适应程度相对较弱，有些小学生对探究发现数学问题的水平相对较弱，等等。如上述统计表中数据表示的意义是女生1分钟仰卧起坐的成绩，做的个数越多成绩越好，成绩在50～59个的人数是3人，排名第4的成绩范围只能在40～49个。部分学生对具体情境中统计数据理解有困难，全市得分率只有80.32%。小学生正处于形象思维为主的阶段，教师要依据学生的生活经验和具体的内容进行教学设计，借助直观教具和学具，多进行实践活动，注重启发学生独立思考，在感受、理解、表达、应用的过程中学会学习。遵循学生的认知规律，让学生经历数学活动的全过程，特别关注学生的数学理解和运用能力的提升，才是真正树立以人为本的理念。

（三）研究问题，引领学生探究思考的再创造

问题解决能力是小学生数学学习的短板。解决一个问题要考查学生两类能力，一是运用知识、方法等解决一般性常规问题，二是解决挑战性非常规问题。如上述根据题目中的条件提出一步或两步计算的问题，部分学生有一定困难。发现问题、提出问题、分析问题和解答问题是新课标提出的“四能”。部分学生习惯于封闭式问题，遇到开放性问题时，接触较少，提出问题与解答问题的能力欠缺。部分学生遇到一些从没有见过的情境、题型、开放题，感到无从下手，不会根据已有知识经验运用画图、列表等方法尝试解答，在新、旧知之间未架成桥梁。因此，全市得分率仅78.30%。教师要精心研究问题，设计问题，包括开放的情境、灵活的题型、巧妙的方法、独特的思想等，引领学生“见多识广”，在探究思考问题的过程中实现数学的再创造，发展数学能力。

（四）强化习惯，真正培养学生的核心素养

培养良好的学习习惯，将使学生受益终生。从客观选择题的填涂来看，部分学生有多填或未填现象，这些学生填涂时不清晰，机器扫描就有偏差。从学生的答卷状况看，部分学生书写较马虎，卷面涂涂改改，不清楚、不工整现象时有发生。从失分较多的题目看，学生答题缺乏耐心，审题不清、计算不细心甚至没有认真分析题意，答题后也不验算等问题也是造成失分的一个重要方面。数学学习中，我们不仅要注重培养学生认真审题、书写、计算的习惯，还包括精心做事、积极参与、互相合作、有序作答、清晰表达的好习惯。多着眼于细节，帮助学生形成良好习惯，比如计算、估算、验算的好习惯，用直尺作图、直尺画线的好习惯，等等。让更多的学生产生数学兴趣，形成良好的数学态度，真正培养学生的核心素养。

（江苏省宝应县实验小学 225800）