干扰条件下基于互信息量准则的弹载雷达波形优化

蒋孟燃，李 伟，王兴亮,兰 星，翟庆林

(1.空军工程大学 信息与导航学院, 陕西 西安 710077; 2. 95486部队, 四川 成都 610000; 3.国防科技大学 电子科学与工程学院, 湖南 长沙 410073)

干扰条件下基于互信息量准则的弹载雷达波形优化

蒋孟燃1,2，李 伟1，王兴亮1,兰 星1，翟庆林3

(1.空军工程大学 信息与导航学院, 陕西 西安 710077; 2. 95486部队, 四川 成都 610000; 3.国防科技大学 电子科学与工程学院, 湖南 长沙 410073)

弹载雷达发射波形设计在导弹制导系统中有着重要作用。为解决复杂电磁环境下，弹载雷达受到噪声、杂波和干扰影响导致目标探测性能降低的问题，基于互信息量(mutual information, MI)准则提出了一种新的同时存在噪声、杂波和电子干扰影响时的发射波形优化算法，通过拉格朗日乘子法得到最大化目标响应与雷达回波间互信息量的最优波形表达式，并利用一阶泰勒级数近似简化该表达式。仿真实验对比了不同杂波和压制干扰、不同发射能量约束下优化前后所获互信息量；结果表明，当平均功率限制为100 W时，相比于原始波形，采用优化信号情况下所获互信息量翻倍。优化发射波形能够通过优化信号的频域能量分布，主动避开干扰和杂波影响大的频率，使接收回波包含更多目标信息。

弹载雷达；压制干扰；波形优化；互信息量(MI)

0 引 言

弹载雷达是安装在导弹头部的探测装置[1]，是无线电寻的制导武器系统的关键设备，它决定着导弹寻的准度和精度。弹载雷达通过对目标回波进行分析以自适应对目标的识别、监测和跟踪，而雷达发射波形是影响目标探测性能的重要因素。面对战场电磁环境中针对弹载雷达的敌方压制干扰，单一固定的雷达发射波形难以获取目标信息，远远不能满足导弹对精确制导的性能需求。基于认知理论，如何实时连续地利用目标回波信息设计和优化雷达发射波形，使其在复杂电磁环境中保持最好的工作性能，降低干扰影响，成为弹载雷达未来发展的一个重要方向。

当前弹载雷达波形优化设计主要根据其任务确定特定的优化准则。针对目标跟踪任务，Sira和Panpadreous[2]通过建立庞大的波形数据库，在雷达工作时通过特定约束来选择最优波形，然而此种方法实时性较差，且由于波形数据库的限制使其难于满足当前复杂电磁环境的要求。针对目标识别任务，一种方法是通过目标类别的距离测度来求得最优化波形，比如Garren以信噪比和信干噪比为指标，以马氏距离等参量为限制以求得优化波形[3-4],文献[5]解决了信杂噪比准则中初始值搜索计算量大的问题；另一种方法是基于目标特性与雷达回波的互信息量优化波形，其由Bell在文献[6]中首次提出并求得加性高斯白噪声背景下的最优波形, 文献[7]利用信噪比准则和互信息量准则对发射信号波形进行联合优化，文献[8-10]以传输功率为约束，将互信息准则应用于MIMO雷达求得优化波形，文献[11]在此基础上结合Stackelberg模型寻求博弈平衡以优化发射波形；纠博在Bell的基础上提出特征互信息量算法，通过最大化目标回波与识别特征间的互信息量来提高不同目标的可分度[12]。然而，现有文献主要基于以高斯白噪声和高斯杂波为背景的波形优化，极少考虑到电磁环境中干扰的影响。

1 干扰条件下的发射波形优化

杂波干扰噪声背景下的信号模型如图1所示，假设弹载雷达发射波形为x(t)、目标冲激响应g(t)、噪声n(t)、杂波c(t)、干扰j(t)为相互独立的高斯分布随机过程。

1.1 回波与目标响应之间的互信息量

回波与目标响应间的互信息量反映回波中包含的目标特性[4]，本节利用香农理论推导雷达回波与目标响应间的互信息量。

扩展目标g(t)的频率响应为在时间间隔Tg内的平稳随机过程，假设其任意实现可积，G(f)为g(t)的傅里叶变换，取其所有样本函数的平均能量为

(1)

在时间间隔Tg上的平均功率为

(2)

本文所讨论的高斯平稳过程的均值都为零，故有g(t)的方差为

(3)

由于g(t)并不是严格意义上的平稳随机过程，用能量谱密度[13]代替功率谱密度对其进行表征

εG(f)=E(|G(f)|2)

(4)

由(3)-(4)式可见，g(t)的能量谱密度等同于其频谱方差。容易得到[6]，一个已知信号x(t)与该随机过程卷积所得输出z(t)的频谱方差为

(5)

I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)

(6)

(6)式中，H(·)代表随机过程的熵，由

(7)

则信息熵为

(8)

条件熵为

(9)

将(7)-(9)式带入(6)式得到

(10)

(11)

(12)

参照此方法可得信号经杂波影响后输出的采样点方差为

(13)

噪声采样点方差为

(14)

干扰采样点方差为

(15)

将(12)-(15)式带入 (10) 式，对于zk(t)和yk(t)的每一个采样值Zm和Ym，其互信息

I(Ym;Zm)=

(16)

I(yk(t);zk(t)|x(t))=

(17)

将频率间隔W分割为数个宽度为Δf的独立区间，随着区间宽度趋近于0，区间数目趋于无穷，可积分得互信息量表达式为

I(y(t);z(t)|x(t))=

(18)

由文献[6]中推论可得

I(y(t);z(t)|x(t))=I(y(t);g(t)|x(t))

(19)

最后得到观察时间T内，目标响应与雷达回波的互信息量关系为

I(y(t);g(t)|x(t))=

(20)

1.2 干扰条件下基于最大互信息量准则的波形优化算法

考虑图1所示信号模型，|X(f)|2表示发射波形能量谱，在频率区间W内，发射波形能量受限于发射能量Ex，即

(21)

发射波形优化问题转化为以(21)式为约束，求(20)式的最大值问题，即

max[I(y(t);g(t)|x(t))]

(22)

联立(20)、(21)式，利用拉格朗日乘子得

(23)

(23)式中，λ为拉格朗日乘子。对(23)式关于|X(f)|2求偏导，令其结果为零，解得优化波形表达式为

(24)

而拉格朗日乘子λ为

其中，

N(f)=(Pn(f)+Pj(f))2

考虑到功率谱密度非负，优化波形|X(f)|2可表示为

(25)

(25)式中：

(26)

(27)

(28)

(29)

在实际波形设计时，A是一个常数，由发射波形总能量决定，即

(30)

导弹在飞行制导过程中环境变化极快，对所载雷达信息处理的实时性要求很高，优化波形公式(25)形式复杂带有根号，不利于信息的快速处理，现对其进行近似，设Q(f)为

(31)

利用一阶泰勒级数近似简化[14]可得

(32)

(33)

(34)

最后可得在干扰杂波同时存在情况下的近似优化波形

(35)

2 仿真分析

2.1 优化前后波形及互信息量对比

图2表示杂波谱方差及干扰功率谱密度。

图2 杂波谱方差及干扰功率谱密度Fig.2 Clutter spectrum variance and the jamming power spectrum density

发射波平均功率为10 W时仿真优化波形如图3所示。由图3可知优化波形并不同于线性调频信号，在整个工作频段上都有能量输出，而是将能量更加集中在载频附近，一方面因为载频附近的回波谱方差最大，另一方面由于远离载频频区回波谱方差降低的同时，受干扰和杂波影响增强，导致远离载频频区能量分配减少甚至为零，以能保证在整个频段上获取最大互信息量。

图3 发射功率10 W时优化前后的波形Fig.3 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=10 W

令发射功率为1 000 W，2种信号波形如图4所示。

相比于图3，发射功率增大时，目标回波能量相应增大，杂波干扰对其影响减弱，优化波形能量分配在更宽频率范围上。

表1为不同发射功率时，LFM信号与优化信号的互信息对比。当发射功率在[0,1 000 W](即发射波形能量Ex在[0，10])变化时，所得到的优化信号和线性调频信号的互信息对比如图5所示。

由图5所示，随着发射能量提高，2种信号所获互信息量快速增加，增长速度逐渐放缓，优化信号相比线性调频信号所获互信息量具有明显的优势。由表1可知，优化信号所示互信息量约为LFM信号的2倍。

2.2 杂波和干扰对优化波形及互信息量的影响

图4 发射功率1 000 W时优化前后波形Fig.4 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=1 000 W

波形互信息/nat10W100W1000WLFM信号9．99299．833989．403优化信号18．536193．2491．752×103

图5 发射能量变化时的互信息量对比Fig.5 Mutual information comparison with different constraints Ex

从图6中可见，相比于图3，当杂波谱方差低频分量影响较大时，优化波形将能量分配到高频区域，主动避开杂波影响，由于其他条件都一样，此变化必然由杂波引起。

图6 杂波谱方差变化对优化波形的影响Fig.6 Effect on |X(f)|2with different clutter spectrum variance

目标频率响应、发射信号平均功率和杂波谱方差不变，令压制干扰功率谱密度为Pj(f)=10-2Bexp·[-α(f-fca-0.4w)2]，仿真结果如图7。

由图7可见，相比于图6，当干扰功率谱密度高频分量影响较大时，优化波形趋于将能量分配到低频区，由于低频区受到杂波的影响，发射波形能量分配频区表现为向中心频率收窄，优化波形能量集中于fca附近；另外，由于干扰影响强于杂波，优化波形在干扰侧高频区域分配能量的频宽小于杂波侧低频区域。

干扰信号的引入，会导致雷达回波和目标频率响应之间的互信息量降低。将干扰信号功率谱密度强度在仿真初始设定基础上逐倍提高，其他参数不变，所得互信息量如图8所示。

由图8知，互信息量随着干扰信号强度增强而下降；互信息量下降的速率降低表明，当干扰信号强度足够大时，优化波形将不再分配更多能量在对应频率来获取更多的目标不确定性。

图7 干扰PSD变化对优化波形的影响Fig.7 Effect on |X(f)|2under different jamming PSD

图8 干扰PSD变化对互信息的影响Fig.8 mutual information under different jamming PSD

3 结束语

针对弹载雷达受到压制干扰性能低下的问题，本文基于互信息量准则，在干扰、杂波和噪声背景下优化雷达发射波形。仿真结果显示，固定的干扰杂波环境中，发射功率增大会提高回波和目标响应间的互信息量；优化波形在能量分配时会主动避开受干扰和杂波影响大的频率，以获取尽可能多的互信息量。目标检测概率与互信息量是直接相关的，这将直接提升弹载雷达的工作性能，将在下一步工作中进行验证。本文提出的弹载雷达在杂波干扰背景下的波形优化算法，具有一定的参考价值。

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蒋孟燃(1988-)，男，四川绵阳人，硕士研究生，研究方向为雷达波形设计。E-mail:yjdnsd@163.com。

李 伟(1978-)，男，山东济宁人，副教授，博士，硕士生导师，研究方向为新体制雷达信号处理。

王兴亮(1957-)，男，陕西渭南人，教授，硕士生导师，主要研究方向为MIMO雷达。

兰 星(1991-)，男，湖南岳阳人，硕士研究生，主要研究方向为MIMO雷达信号优化。

翟庆林(1980-)，男，硕士，在职攻读博士学位。主要研究方向雷达信号处理、雷达目标检测与识别等。

(编辑：张 诚)

Waveform optimization for the missile-borne Radar under jamming using mutual information criterion

JIANG Mengran, LI Wei, WANG Xingliang，LAN Xing

(1. Information and Navigation Academy, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China; 2. Unit 95486,Chengdu 610000, P.R. China; 3. National University of Defense Technology, Changsha 410073, P.R. China)

The transmitting waveform design of missile-borne radar plays an important role on missile guidance. To solve the problem of low target-detection performance when the missile-borne is affected by noise, clutter and jamming in the complex electromagnetic environment, a new waveform design algorithm based on the mutual information(MI) criterion is proposed. This algorithm maximizes the mutual information between the target ensemble and the received signal using Lagrangian multiplier method, then it is simplified by using Taylor series. The Simulation has compared the mutual information of optimized and original conditions under different clutters and blanket jamming with different power constraints. Simulation results indicate that, the optimized condition doubles the mutual information when compared to the original condition with 100watt average power constraints. The optimized waveform could lower the effect of jamming and clutter by redistributing the signal energy in the frequency domain, thus the received echoes contain more information of the target;

missile-borne radar; blanket jamming; waveform optimization; mutual information

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.008

2015-09-30

2016-06-09

蒋孟燃 yjdnsd@163.com

国家自然科学基金(61302153)；航空基金(20140196003)；航天科技创新基金(CASC020302)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61302153); The Aeronautical Science Foundation of China(20140196003); The Aerospace Science and Technology Innovation Foundation of Shanghai(CASC020302)

TN957

A

1673-825X(2016)06-0797-07